高考數學 人教版文一輪復習課時作業(yè)33第5章 數列4 Word版含答案

課時作業(yè)(三十三)數列求和一、選擇題1已知數列an的通項公式是an，其前n項和Sn，則項數n()A13B10C9 D6解析：an1，Snnn1，n6。答案：D2已知數列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2 012()A22 0121 B321 0063C321 0061 D321 0052解析：a11，a22，又2。2.a1，a3，a5，成等比數列；a2，a4，a6，成等比數列，S2 012a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012(a1a3a5a2 011)(a2a4a6a2 012)321 0063。故選B。答案：B3已知函數f(x)x22bx過(1,2)點，若數列的前n項和為Sn，則S2 012的值為()A. B.C. D.解析：由已知得b，f(n)n2n，S2 01211。答案：D4數列an滿足anan1(nN*)，且a11，Sn是數列an的前n項和，則S21()A. B6C10 D11解析：依題意得anan1an1an2，則an2an，即數列an中的奇數項、偶數項分別相等，則a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故選B。答案：B5已知函數f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100()A100 B0C100 D10 200解析：若n為偶數時，則anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，為首項為a25，公差為4的等差數列；若n為奇數，則anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，為首項為a13，公差為4的等差數列。所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100。答案：A6在數列an中，已知a11，an1ansin，記Sn為數列an的前n項和，則S2 014()A1 006 B1 007C1 008 D1 009解析：由an1ansinan1ansin，所以a2a1sin101，a3a2sin1(1)0，a4a3sin2000，a5a4sin011，因此a5a1，如此繼續(xù)可得an4an(nN*)，數列an是一個以4為周期的周期數列，而2 01445032，因此S2 014503(a1a2a3a4)a1a2503(1100)111 008，故選C。答案：C二、填空題7在數列an中，a11，an1(1)n(an1)，記Sn為an的前n項和，則S2 013_。解析：由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，該數列是周期為4的數列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005。答案：1 0058等比數列an的前n項和Sn2n1，則aaa_。解析：當n1時，a1S11，當n2時，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式。an2n1，a4n1。數列a是以a1為首項，以4為公比的等比數列。aaa(4n1)。答案：(4n1)9對于每一個正整數n，設曲線yxn1在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令anlgxn，則a1a2a99_。解析：曲線yxn1在點(1,1)處的切線方程為y(n1)(x1)1，即y(n1)xn，它與x軸交于點(xn,0)，則有(n1)xnn0xn，anlgxnlglgnlg(n1)，a1a2a99(lg1lg2)(lg2lg3)(lg99lg100)lg1lg1002。答案：2三、解答題10已知等比數列an中，首項a13，公比q>1，且3(an2an)10an10(nN*)。(1)求數列an的通項公式。(2)設是首項為1，公差為2的等差數列，求數列bn的通項公式和前n項和Sn。解析：(1)因為3(an2an)10an10(nN*)，所以3(anq2an)10anq0，即3q210q30，又q>1，所以q3，因為a13，所以an3n。(2)因為是首項為1，公差為2的等差數列，所以bnan12(n1)，即bn的通項公式為bn2n13n1。前n項和Sn(13323n1)13(2n1)(3n1)n2。11(20xx山東卷)設數列an的前n項和為Sn，已知2Sn3n3。(1)求an的通項公式；(2)若數列bn滿足anbnlog3an，求bn的前n項和Tn。解析：(1)因為2Sn3n3，所以2a133，故a13，當n1時，2Sn13n13，此時2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因為anbnlog3an，所以b1。當n1時，bn31nlog33n1(n1)31n。所以T1b1；當n1時，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，兩式相減，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn。經檢驗，n1時也適合。綜上可得Tn。12(20xx昆明模擬)已知數列an是公差為2的等差數列，它的前n項和為Sn，且a11，a31，a71成等比數列。(1)求an的通項公式。(2)求數列的前n項和Tn。解析：(1)由題意，得a31a15，a71a113，所以由(a31)2(a11)(a71)，得(a15)2(a11)(a113)，解得a13，所以an32(n1)，即an2n1。(2)由(1)知an2n1，則Snn(n2)，Tn。