高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第7章 立體幾何 第2節(jié) 空間圖形的基本關(guān)系與公理學(xué)案 理 北師大版

《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第7章 立體幾何 第2節(jié) 空間圖形的基本關(guān)系與公理學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第7章 立體幾何 第2節(jié) 空間圖形的基本關(guān)系與公理學(xué)案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)空間圖形的基本關(guān)系與公理考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義.2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.3.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題(對應(yīng)學(xué)生用書第108頁)基礎(chǔ)知識填充1空間圖形的公理(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))(2)公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(即可以確定一個(gè)平面)(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線(4)公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)

2、，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推理3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面(5)等角定理空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語言符號語言aba相交關(guān)系圖形語言符號語言abAaAl獨(dú)有關(guān)系圖形語言符號語言a，b是異面直線a3.異面直線所成的角(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫作異面直線a與b所成的角(2)范圍：.知識拓展1唯一性定理(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行(2)過直線外一點(diǎn)有且

3、只有一個(gè)平面與已知直線垂直(3)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行(4)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直2異面直線的判定定理經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線互為異面直線基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)兩個(gè)平面，有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說，相交于過A點(diǎn)的任意一條直線()(2)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面()(3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合()(4)若直線a不平行于平面，且a，則內(nèi)的所有直線與a異面()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)如圖721所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)

4、分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()圖721A30B45 C60 D90C連接B1D1，D1C(圖略)，則B1D1EF，故D1B1C為所求的角，又B1D1B1CD1C，D1B1C60.3在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線AA不是公理，是個(gè)常用的結(jié)論，需經(jīng)過推理論證；B，C，D是平面的基本性質(zhì)公理4已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直

5、線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A相交或平行B相交或異面C平行或異面D相交、平行或異面D依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面5(20xx山東高考)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A由題意知a，b，若a，b相交，則a，b有公共點(diǎn)，從而，有公共點(diǎn)，可得出，相交；反之，若，相交，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件故選A(對應(yīng)學(xué)生用書第109頁)平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用如圖722，正方體ABCDA1

6、B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)求證：圖722(1)E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn)證明(1)如圖，連接EF，CD1，A1B.E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1，E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面(2)EFCD1，EFCD1，CE與D1F必相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則由P直線CE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直線DA，CE，D1F，DA三線共點(diǎn)規(guī)律方法1.證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法(1)直接法：證明直線平行或相交，從而證明線共面.(2)納入平面法：先確定一個(gè)平面，再

7、證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi).(3)輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面，重合.2.證明點(diǎn)共線問題的常用方法(1)基本性質(zhì)法：一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，再根據(jù)基本性質(zhì)3證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上.(2)納入直線法：選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其余點(diǎn)也在該直線上.3.證明三線共點(diǎn)問題常用的方法：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證交點(diǎn)在第三條直線上.跟蹤訓(xùn)練如圖723，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BGGCDHHC12.圖723(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四面共面；(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P

8、，求證：P，A，C三點(diǎn)共線證明(1)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，所以EFBD.在BCD中，所以GHBD，所以EFGH.所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面(2)因?yàn)镋GFHP，PEG，EG平面ABC，所以P平面ABC同理P平面ADC所以P為平面ABC與平面ADC的公共點(diǎn)又平面ABC平面ADCAC，所以PAC，所以P，A，C三點(diǎn)共線空間兩直線的位置關(guān)系(1)(20xx東北三省三校二聯(lián))是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)若m，n，且Am，A，則m，n的位置關(guān)系不可能是() 【導(dǎo)學(xué)號：79140224】A垂直B相交C異面D平行(2)(20xx河北邯鄲調(diào)研)如圖724，在三棱錐SABC中，G1，G2

9、分別是SAB和SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()圖724A相交B平行C異面D以上都有可能(1)D(2)B(1)由于Am，A，m，則有m與相交，而n，那么m，n的位置關(guān)系只可能是相交(包括垂直)或異面，不可能平行，故選D.(2)連接SG1并延長交AB于M，連接SG2并延長交AC于N，連接MN(圖略)由題意知SM為SAB的中線，且SG1SM，SN為SAC的中線，且SG2SN，在SMN中，G1G2MN，易知MN是ABC的中位線，MNBC，因此可得G1C2BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選B.規(guī)律方法跟蹤訓(xùn)練如圖725，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱C1

10、D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：圖725直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論的序號為_直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，所以錯(cuò)誤點(diǎn)B，B1，N在平面BB1C1C中，點(diǎn)M在此平面外，所以BN，MB1是異面直線同理AM，DD1也是異面直線異面直線所成的角(1)(20xx全國卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()ABCD(2)(20xx南京、欽州第二次適應(yīng)性考試)已知底面是邊長為2的正方形的四棱錐PABCD中，

11、四棱錐的側(cè)棱長都為4，E是PB的中點(diǎn)，則異面直線AD與CE所成角的余弦值為()ABCD(1)C(2)A (1)法一：將直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)形為直四棱柱ABCDA1B1C1D1，如圖(1)所示，連接AD1，B1D1，BD.(1)由題意知ABC120，AB2，BCCC11，所以AD1BC1，AB1，DAB60.在ABD中，由余弦定理知BD22212221cos 603，所以BD，所以B1D1.又AB1與AD1所成的角即為AB1與BC1所成的角，所以cos .故選C法二：以B1為坐標(biāo)原點(diǎn)，B1C1所在的直線為x軸，垂直于B1C1的直線為y軸，BB1所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖(2

12、)所示(2)由已知條件知B1(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(1,0,0)，A(1，1)，則(1,0，1)，(1，1)所以cos，.所以異面直線AB1與BC1所成的角的余弦值為.故選C(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以ADBC，則異面直線AD和CE所成角為BC和CE所成角，即BCE.在PBC中，PBPC4，BC2，所以由余弦定理得cosPBC，則在BCE中，CE2BE2BC22BEBCcosPBC448cosPBC6，故cosBCE，故選A規(guī)律方法求異面直線所成角的兩種方法(1)平移法作：通過作平行線得到相交直線.證：證明所作角為異面直線所成的角(或其補(bǔ)角).求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角.(2)向量法：利用向量的內(nèi)積求所成角的余弦值.跟蹤訓(xùn)練如圖726，E、F分別是三棱錐PABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC10，AB6，EF7，則異面直線AB與PC所成的角為_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140225】圖72660取AC的中點(diǎn)D，連接DE、DF(圖略)，則DEPC，DFAB，EDF或其補(bǔ)角為異面直線AB與PC所成的角，利用余弦定理可求得EDF120，所以異面直線AB與PC所成的角為60.