高三數(shù)學(xué) 理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)04 函數(shù)的概念定義域、值域、解析式、分段函數(shù)解析版 Word版含解析

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1、 高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員【考點(diǎn)剖析】1. 最新考試說明: (1)了解函數(shù)、映射的概念;(2)理解函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法和列表法;(3)會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域;(4)分段函數(shù)及其應(yīng)用:了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.2.命題方向預(yù)測:預(yù)計(jì)高考對函數(shù)及其表示的考查仍以函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、函數(shù)的定義域等基本知識(shí)點(diǎn)為主,題型延續(xù)選擇題、填空題的形式,分值為4分到5分.3.課本結(jié)論總結(jié):中學(xué)數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域都涉及定義域,忽視定義域?qū)罄m(xù)的復(fù)習(xí)帶來困難,由函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域的解題過程可總結(jié)為:考察整合化簡結(jié)論,即先對解析式中的各部位進(jìn)行必要的考察,得到自變量應(yīng)滿足的條件,再

2、把上述條件整合成自變量應(yīng)滿足的不等式(組),解這個(gè)不等式(組)得到的解集即為函數(shù)的定義域.4.名師二級(jí)結(jié)論:形如的函數(shù)的值域的求法:可令或,利用三角換元求解,如果是更復(fù)雜的式子,如:,可令,可令利用三角公式或其他方法解決.5.課本經(jīng)典習(xí)題:(1)新課標(biāo)A版第17頁,例1 已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域;(2)求,的值;(3)當(dāng)時(shí),求,的值【經(jīng)典理由】對于函數(shù)定義域的求解給出了總結(jié),也從抽象-具體的給出函數(shù)值的概念及其當(dāng)自變量取定義域內(nèi)某一值時(shí),函數(shù)值的求法.(2) 新課標(biāo)A版第18頁,例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等?(1);(2);(3);(4).【經(jīng)典理由】給出了函數(shù)相等的定義,并對如何判斷

3、兩個(gè)函數(shù)相等作出了總結(jié).6.考點(diǎn)交匯展示:(1)函數(shù)與方程相結(jié)合例1. 【20xx高考江蘇,13】已知函數(shù),則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 【答案】4 (2)函數(shù)與不等式相結(jié)合例2【20xx高考北京,理7】如圖,函數(shù)的圖象為折線,則不等式的解集是( )A BC D【答案】C(3)函數(shù)與集合相結(jié)合例3設(shè)全集為R, 函數(shù)的定義域?yàn)镸, 則為( )A. 1,1 B. (1,1) C. D. 【答案】D【解析】的定義域?yàn)?,故,選D.要注意避免出現(xiàn)及求補(bǔ)集時(shí)區(qū)間端點(diǎn)的取舍錯(cuò)誤.【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)1 函數(shù)的定義域和值域1.【20xx高考福建,理14】若函數(shù) ( 且 )的值域是 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 【答案】【解析】當(dāng)

4、,故,要使得函數(shù)的值域?yàn)?,只需()的值域包含于,故,所以,所以,解得,所以?shí)數(shù)的取值范圍是2.【20xx山東高考理第3題】函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A. B. C. D. 【答案】【解析】由已知得即或,解得或,故選.3. 下列函數(shù)中,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為()Ay=By=CD【答案】D 4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域( )A B C D【答案】B【解析】由題意知,則.故選B.【方法規(guī)律】與定義域有關(guān)的幾類問題第一類是給出函數(shù)的解析式,這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍;第二類是實(shí)際問題或幾何問題,此時(shí)除要考慮解析式有意義外,還應(yīng)考慮使實(shí)際問題或幾何問題有意義;第三類是

5、不給出函數(shù)的解析式,而由的定義域確定函數(shù)的定義域或由的定義域確定函數(shù)的定義域第四類是已知函數(shù)的定義域,求參數(shù)范圍問題,常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決【解題技巧】求函數(shù)的定義域的依據(jù)就是要使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍.其求解根據(jù)一般有:(1)分式中,分母不為零;(2)偶次根式中,被開方數(shù)非負(fù);(3)對數(shù)的真數(shù)大于0:(4)實(shí)際問題還需要考慮使題目本身有意義.體現(xiàn)考綱中要求了解一些簡單函數(shù)的定義域,來年需要注意一些常見函數(shù):帶有分式,對數(shù),偶次根式等的函數(shù)的定義域的求法【易錯(cuò)點(diǎn)睛】求復(fù)合函數(shù),的定義域的方法:若的定義域?yàn)?,則解不等式得即可求出的定義域;若的定義域?yàn)?,則求出的值域即為的定義域,如

6、第4題,首先根據(jù)條件的定義域?yàn)?,可令,解得,即的定義域?yàn)?熱點(diǎn)2 函數(shù)的解析式1. 【20xx高考浙江,理7】存在函數(shù)滿足,對任意都有( )A. B. C. D. 【答案】D.2.【20xx江西高考理第3題】已知函數(shù),若,則( )A.1 B. 2 C. 3 D. -1【答案】A【解析】因?yàn)?,所以,即,選A.3.【20xx高考安徽卷理第6題】 設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí), ,則( )A. B. C.0 D.【答案】A【解析】由題意,故選A.4.【20xx浙江高考理第6題】已知函數(shù)( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得,解得,所以,由,得,即,故選C.【解題技巧】(1)配湊法:由已知條件,可將改

7、寫成關(guān)于的表達(dá)式,然后以替代,便得的解析式;(2)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法;(3)換元法:已知復(fù)合函數(shù)的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍;(4)方程思想:已知關(guān)于與或的表達(dá)式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過解方程組求出.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解決函數(shù)解析式問題,必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域,用換元法解題時(shí),應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性,例如第11題,在利用換元法進(jìn)行整體代換后,由可知,因此必須說明從而保證換元前后的等價(jià)性,熱點(diǎn)3 分段函數(shù)1. 【20xx高考新課標(biāo)2,理5】設(shè)函數(shù),( )A3 B6 C9 D12【答案】C2.【20xx高考

8、福建卷第7題】已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是( )A. 是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.是周期函數(shù) D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緿3.【20xx浙江高考理第15題】設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由題意,或,解得,當(dāng)或,解得4.【20xx高考上海理科第題】設(shè)若,則的取值范圍為_.【答案】【解析】由題意,若,則不合題意,因此,此時(shí)時(shí),滿足.【方法規(guī)律】對于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題,一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值,因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外,要注意自變量的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間,就使用哪一段解析式,體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應(yīng)用,來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其

9、對應(yīng)區(qū)間上的解析式,千萬別代錯(cuò)解析式.【解題技巧】求分段函數(shù)的值域,關(guān)鍵在于“對號(hào)入座”:即看清待求函數(shù)值的自變量所在區(qū)域,再用分段函數(shù)的定義即可解決。求分段函數(shù)解析式主要是指已知函數(shù)在某一區(qū)間上的圖象或解析式,求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式,常用解法是利用函數(shù)性質(zhì)、待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合法等.畫分段函數(shù)的圖象要特別注意定義域的限制及關(guān)鍵點(diǎn)(如端點(diǎn)、最值點(diǎn))的準(zhǔn)確性.分段函數(shù)的性質(zhì)主要包括奇偶性、單調(diào)性、對稱性等,它們的判斷方法有定義法、圖象法等.總而言之,“分段函數(shù)分段解決”,其核心思想是分類討論,如第14題,即通過或分類討論,從而求解.【熱點(diǎn)預(yù)測】1.已知函數(shù),那么的定義域是( )A B C

10、D【答案】B【解析】由已知得,所以函數(shù),則有,故函數(shù)的定義域?yàn)?所以正確答案為B.2.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),且滿足對任意,都有,則的值是( )A85 B82 C80 D76【答案】B3.已知函數(shù).若,則的取值范圍是( )A B C D【答案】D【解析】依題意可得或解得.4.【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20xx-上學(xué)期高三起點(diǎn)考試】已知,現(xiàn)有下列命題:;.其中的所有正確命題的序號(hào)是( ) A B C D【答案】A.5.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知,對于任意,恒成立,則,解得,故選D.6.已知,則 .【答案】【解析】令得,;令得,;令得,.

11、7.函數(shù)(,且)的定義域?yàn)?,則 .【答案】【解析】可得,即,則,知,則,則,解得.8.【20xx高考浙江,理10】已知函數(shù),則 ,的最小值是 【答案】,.【解析】,當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故最小值為.9. 二次函數(shù)滿足,且,則_.【答案】10.湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20xx-上學(xué)期高三起點(diǎn)考試】以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合, 表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù),使得函數(shù)的值域 包含于區(qū)間。例如,當(dāng),時(shí),?,F(xiàn)有如下命題:設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,則“”的充要條件是“,”;函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值;若函數(shù),的定義域相同,且,則若函數(shù) (,)有最大

12、值,則.其中的真命題有_.(寫出所有真命題的序號(hào)).【答案】.【解析】若,則的值域?yàn)椋谑?,對任意的,一定存在,使得,故正確取函數(shù),其值域?yàn)?,于是,存在,使得的值域包含于,但此時(shí)沒有最大值和最小值,故錯(cuò)誤當(dāng)時(shí),由可知,對任意的,存在,使得,當(dāng)時(shí),對于函數(shù),如果存在一個(gè)正數(shù),使得的值域包含于,那么對于該區(qū)間外的某一個(gè),一定存在一個(gè),使得,即,故正確對于,當(dāng)或時(shí),函數(shù)都沒有最大值要使得函數(shù)有最大值,只有,此時(shí)易知,所以存在正數(shù),使得,故正確11.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),如果存在函數(shù)(為常數(shù)),使得對一切實(shí)數(shù)都成立,那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)給出如下四個(gè)結(jié)論:對于給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可

13、能有無數(shù)個(gè);定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù);為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù);為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.【答案】12.設(shè)是的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足:(i);(ii)對任意,當(dāng)時(shí),恒有.那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”現(xiàn)給出以下4對集合. ;,其中,“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號(hào)是 (寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號(hào)).【答案】【解析】“保序同構(gòu)”的集合是指存在一函數(shù)滿足:(1)S是的定義域,T是值域,(2) 在S上遞增.對于,若任意,當(dāng)時(shí), 可能有,不是恒有成立,所以中的兩個(gè)集合不一定是保序同構(gòu),對于,取符合保序同構(gòu)定義,對于,取函數(shù)符合保序同構(gòu)定義,對于,取符合保序同構(gòu)定義,故選.13.【20xx高考北京,理14】設(shè)函數(shù)若,則的最小值為;若恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】(1)1,(2)或.若函數(shù)與軸有無交點(diǎn),則函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí)與軸有無交點(diǎn),在與軸有無交點(diǎn),不合題意;當(dāng)時(shí),與軸有兩個(gè)交點(diǎn),和,由于,兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足;綜上所述的取值范圍或.14.已知函數(shù),其中為常數(shù)且,令函數(shù)(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域【答案】(1),;(2)

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