高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第11節(jié) 第1課時 導數(shù)與函數(shù)的單調性學案 理 北師大版

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高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第11節(jié) 第1課時 導數(shù)與函數(shù)的單調性學案 理 北師大版_第1頁
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1、 第十一節(jié)導數(shù)的應用考綱傳真(教師用書獨具)1.了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,會求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);3.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極(最)值,并會解決與之有關的方程(不等式)問題;4.會利用導數(shù)解決某些簡單的實際問題(對應學生用書第34頁)基礎知識填充1函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內可導,則:(1)如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間

2、內是增加的;(2)如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內是減少的;(3)如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內是常數(shù)函數(shù)2函數(shù)的極值與導數(shù)(1)極值點與極值設函數(shù)f(x)在點x0及附近有定義,且在x0兩側的單調性相反或導數(shù)值異號,則x0為函數(shù)f(x)的極值點,f(x0)為函數(shù)的極值(2)極大值點與極小值點若先增后減(導數(shù)值先正后負),則x0為極大值點;若先減后增(導數(shù)值先負后正),則x0為極小值點(3)可求導函數(shù)極值的步驟:求f(x);解方程f(x)0;檢查f(x)在方程f(x)0的解x0的左右兩側的符號如果左正右負,那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么f(x)

3、在這個根處取得極小值如果f(x)在x0兩側的符號相同,則x0不是極值點3函數(shù)的最值與導數(shù)(1)函數(shù)f(x)在a,b上有最值的條件如果在區(qū)間a,b上函數(shù)yf(x)的圖像是連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值(2)設函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)且在(a,b)內可導,求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟如下:求f(x)在(a,b)內的極值;將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值知識拓展1在某區(qū)間內f(x)0(f(x)0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件2可導函數(shù)f(x)在(a,b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是:對任意x(a

4、,b),都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a,b)上的任何子區(qū)間內都不恒為零3對于可導函數(shù)f(x),f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞增,那么在區(qū)間(a,b)上一定有f(x)0.()(2)如果函數(shù)在某個區(qū)間內恒有f(x)0,則函數(shù)f(x)在此區(qū)間上沒有單調性()(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大()(4)對可導函數(shù)f(x),f(x0)0是x0為極值點的充要條件()(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值()(6)若實際問題中

5、函數(shù)定義域是開區(qū)間,則不存在最優(yōu)解()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2(教材改編)f(x)x36x2的單調遞減區(qū)間為()A(0,4)B(0,2)C(4,)D(,0)Af(x)3x212x3x(x4),由f(x)0,得0x4,所以單調遞減區(qū)間為(0,4)3如圖2111所示是函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)的圖像,則下列判斷中正確的是()圖2111A函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,0)上是減函數(shù)B函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)C函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)D函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,4)上是增函數(shù)A當x(3,0)時,f(x)0,則f(x)在(3,0)上是減函數(shù)其他判斷均不正確4函數(shù)y

6、2x32x2在區(qū)間1,2上的最大值是_8y6x24x,令y0,得x0或x.f(1)4,f(0)0,f,f(2)8,最大值為8.5函數(shù)f(x)xaln x(a0)的極小值為_aaln af(x)的定義域為(0,),易知f(x)1.由f(x)0,解得xa(a0)又當x(0,a)時,f(x)0;當x(a,)時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在xa處取得極小值,且極小值為f(a)aaln a第1課時導數(shù)與函數(shù)的單調性(對應學生用書第35頁)利用用導數(shù)法判斷或證明函數(shù)的單調性(20xx全國卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)ex(exa)a2x.討論f(x)的單調性解函數(shù)f(x)的定義域為(,),f(x)2e2xae

7、xa2(2exa)(exa)若a0,則f(x)e2x在(,)上單調遞增若a0,則由f(x)0得xln a.當x(,ln a)時,f(x)0;當x(ln a,)時,f(x)0.故f(x)在(,ln a)上單調遞減,在(ln a,)上單調遞增若a1時,g(x)0.解(1)由題意得f(x)2ax(x0)當a0時,f(x)0時,由f(x)0有x,當x時,f(x)0,f(x)單調遞增(2)證明:令s(x)ex1x,則s(x)ex11.當x1時,s(x)0,又s(1)0,有s(x)0,所以ex1x,從而g(x)0.利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間設函數(shù)f(x)xeaxbx,曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線

8、方程為y(e1)x4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的單調區(qū)間. 【導學號:79140076】解(1)因為f(x)xeaxbx,所以f(x)(1x)eaxb.依題設,即解得(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知,f(x)與1xex1同號令g(x)1xex1,則g(x)1ex1.所以,當x(,1)時,g(x)0,g(x)在區(qū)間(1,)上單調遞增故g(1)1是g(x)在區(qū)間(,)上的最小值,從而g(x)0,x(,)綜上可知,f(x)0,x(,),故f(x)的單調遞增區(qū)間為(,)規(guī)律方法利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(2)

9、求f(x).(3)在定義域內解不等式f(x)0,得單調遞增區(qū)間.(4)在定義域內解不等式f(x)0,得單調遞減區(qū)間.易錯警示:解不等式f(x)0(0)時不加“”號.跟蹤訓練(20xx合肥第二次質檢節(jié)選)已知f(x)ln(xm)mx.求f(x)的單調區(qū)間解由已知可得函數(shù)定義域為(m,)f(x)ln(xm)mx,f(x)m.當m0時,f(x)m0,即f(x)的單調遞增區(qū)間為(m,),無單調遞減區(qū)間;當m0時,f(x)m,由f(x)0,得xm(m,),當x時,f(x)0,當x時,f(x)0,當m0時,易知f(x)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.已知函數(shù)單調性求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)f(x)ln x

10、,g(x)ax22x(a0)(1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)存在單調遞減區(qū)間,求a的取值范圍;(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調遞減,求a的取值范圍解(1)h(x)ln xax22x,x(0,),所以h(x)ax2,由于h(x)在(0,)上存在單調遞減區(qū)間,所以當x(0,)時,ax20有解,即a有解設G(x),所以只要aG(x)min即可而G(x)1,所以G(x)min1.所以a1,即a的取值范圍為(1,)(2)由h(x)在1,4上單調遞減得,當x1,4時,h(x)ax20恒成立,即a恒成立所以aG(x)max,而G(x)21,因為x1,4,所以,所以G(x)max(此時x

11、4),所以a,即a的取值范圍是.1本例(2)中,若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調遞增,求a的取值范圍解由h(x)在1,4上單調遞增得,當x1,4時,h(x)0恒成立,當x1,4時,a恒成立,又當x1,4時,min1(此時x1),a1,即a的取值范圍是(,12本例(2)中,若h(x)在1,4上存在單調遞減區(qū)間,求a的取值范圍解h(x)在1,4上存在單調遞減區(qū)間,則h(x)0在1,4上有解,當x1,4時,a有解,又當x1,4時,min1,a1,即a的取值范圍是(1,)規(guī)律方法根據(jù)函數(shù)單調性求參數(shù)的一般方法(1)利用集合間的包含關系處理:yf(x)在(a,b)上單調,則區(qū)間(a,b)是相

12、應單調區(qū)間的子集.(2)轉化為不等式的恒成立問題,即“若函數(shù)單調遞增,則f(x)0;若函數(shù)單調遞減,則f(x)0”來求解.易錯警示:f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a,b)都有f(x)0,且在(a,b)內的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為0.應注意此時式子中的等號不能省略,否則漏解.跟蹤訓練(1)(20xx四川樂山一中期末)f(x)x2aln x在(1,)上單調遞增,則實數(shù)a的取值范圍為()Aa1Ba1Ca2Da2(2)函數(shù)f(x)x3x2ax5在區(qū)間1,2上不單調,則實數(shù)a的取值范圍是() 【導學號:79140077】A(,3B(3,1)C1,)D(,31,)(1)D(2)B(1)由f

13、(x)x2aln x,得f(x)2x,f(x)在(1,)上單調遞增,2x0在(1,)上恒成立,即a2x2在(1,)上恒成立,x(1,)時,2x22,a2.故選D(2)因為f(x)x3x2ax5,所以f(x)x22xa(x1)2a1,如果函數(shù)f(x)x3x2ax5在區(qū)間1,2上單調,那么a10或解得a1或a3,于是滿足條件的a(3,1)函數(shù)不單調問題求參數(shù)的取值范圍f(x)x33ax23x1在(2,3)上不單調,求a的取值范圍解f(x)3x26ax3,f(x)在(2,3)上不單調3x26ax30在(2,3)上有解a,當2x3時,a. 規(guī)律方法f(x)在(a,b)上不單調f(x)在(a,b)上有極值f(x)0在(a,b)上有解且無重根.跟蹤訓練f(x)x3(1a)x2a(a2)xb在(1,1)上不單調,求a的取值范圍解f(x)3x22(1a)xa(a2)(3xa2)(xa),f(x)在(1,1)上不單調,f(x)0在(1,1)上有解a3x2或ax,有1x1得5a1,又4(1a)212a(a2)(2a1)20,a,a的取值范圍為5a或a1.

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