高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率演練知能檢測(cè)

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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第四節(jié)隨機(jī)事件的概率全盤鞏固1給出以下結(jié)論:互斥事件一定對(duì)立;來源:對(duì)立事件一定互斥;互斥事件不一定對(duì)立;事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率;事件A與B互斥,則有P(A)1P(B)其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析:選C對(duì)立必互斥,互斥不一定對(duì)立,所以正確,錯(cuò);又當(dāng)ABA時(shí),P(AB)P(A),所以錯(cuò);只有A與B為對(duì)立事件時(shí),才有P(A)1P(B),所以錯(cuò)2從存放號(hào)碼分別為1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:卡片號(hào)碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號(hào)

2、碼為奇數(shù)的卡片的頻率是()A0.53 B0.5 C0.47 D0.37解析:選A取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為:1356181153,則所求的頻率為0.53.3某種產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%,則抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為()A0.95 B0.97 C0.92 D0.08解析:選C記“抽檢一件產(chǎn)品是甲級(jí)品”為事件A,“抽檢一件產(chǎn)品是乙級(jí)品”為事件B,“抽檢一件產(chǎn)品是丙級(jí)品”為事件C,這三個(gè)事件彼此互斥,因而抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.4從16個(gè)同類產(chǎn)品

3、(其中有14個(gè)正品,2個(gè)次品)中任意抽取3個(gè),下列事件中概率為1的是()A三個(gè)都是正品B三個(gè)都是次品C三個(gè)中至少有一個(gè)是正品D三個(gè)中至少有一個(gè)是次品解析:選C16個(gè)同類產(chǎn)品中,只有2件次品,抽取三件產(chǎn)品,A是隨機(jī)事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是隨機(jī)事件,又必然事件的概率為1,故C正確5從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中,隨機(jī)抽取20人,測(cè)得他們的身高(單位:cm)分別為:162153148154165168172171173150151152160165164179149158159175根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理,在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人,估計(jì)該生的身高在155.5 cm1

4、70.5 cm之間的概率為()A. B. C. D.解析:選A從已知數(shù)據(jù)可以看出,在隨機(jī)抽取的這20位學(xué)生中,身高在155.5 cm170.5 cm之間的學(xué)生有8人,頻率為,故可估計(jì)在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人,其身高在155.5 cm170.5 cm之間的概率為.6(2013舟山模擬)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別為0.2、0.2、0.3、0.3,則下列說法正確的是()AAB與C是互斥事件,也是對(duì)立事件BBC與D是互斥事件,也是對(duì)立事件CAC與BD是互斥事件,但不是對(duì)立事件DA與BCD是互斥事件,也是對(duì)立事件解析:選D因?yàn)镻(A)0.2,P(B)0.2,P(C

5、)0.3,P(D)0.3,且P(A)P(B)P(C)P(D)1,所以A與BCD是互斥,也是對(duì)立事件7一個(gè)袋子中有紅球5個(gè),黑球4個(gè),現(xiàn)從中任取5個(gè)球,則至少有1個(gè)紅球的概率為_解析:“從中任取5個(gè)球,至少有1個(gè)紅球”是必然事件,必然事件發(fā)生的概率為1.答案:18拋擲一粒骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”,已知P(A),P(B),則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_解析:由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A的概率,“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事件B的概率,事件A,B互斥,則“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為P(A)P(B).答案:9甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng),在同一時(shí)刻,甲、乙兩顆衛(wèi)

6、星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8和0.75,則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為_解析:P10.20.250.95.答案:0.9510假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;(2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí),試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率解:(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為,用頻率估計(jì)概率,可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為.(2)根據(jù)頻數(shù)分布圖可得壽命大于200小時(shí)的兩種品牌產(chǎn)品共有7570145(個(gè)),其中甲

7、品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是,用頻率估計(jì)概率,所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為.11. (2014通化模擬)有A、B、C、D、E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次用如圖所示莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù) (1)A、B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是多少?(2)現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競(jìng)賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說明理由;(3)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽,求A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率解:(1)A的中位數(shù)是84,B的中位數(shù)是83.(2)

8、派A參加比較合適理由如下:A(7580808385909295)85,B(7379818284889598)85,s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241,s(7385)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9585)2(9885)260.5.AB,ssA的成績(jī)較穩(wěn)定,派A參加比較合適(3)任派兩個(gè)(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共10種情況;A、B兩人都不參加有(C,D),(C,E),(D,E)

9、3種至少有一個(gè)參加的對(duì)立事件是兩個(gè)都不參加,所以P1.12(2012北京高考)近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸的生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸).“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100來源:100可回收物來源:3024030其他垃圾來源:202060 (1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其

10、中a0,abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時(shí),寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)s2的值注:s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中為數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)來源:解:(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P()0.7,所以P(A)10.70.3.(3)當(dāng)a600,bc0時(shí),s2取得最大值因?yàn)?abc)200,所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.沖擊名校袋中有紅

11、球、黑球、黃球、綠球若干,從中任取一球,得到紅球的概率為,得到黑球或黃球的概率為,得到黃球或綠球的概率為,求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是多少?解:記“得到紅球”為事件A,“得到黑球”為事件B,“得到黃球”為事件C,“得到綠球”為事件D,事件A,B,C,D顯然彼此互斥,則由題意可知,P(A),P(BC)P(B)P(C),P(CD)P(C)P(D),由事件A和事件BCD是對(duì)立事件可得P(A)1P(BCD)1P(B)P(C)P(D),即P(B)P(C)P(D)1P(A)1,聯(lián)立可得P(B),P(C),P(D).即得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是,.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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