高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第三節(jié)二項(xiàng)式定理演練知能檢測

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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第三節(jié)二項(xiàng)式定理全盤鞏固1在5的二項(xiàng)展開式中,x的系數(shù)為()A10 B10 C40 D40解析:選DTr1C(2x2)5rr(1)r·25r·C·x103r,令103r1,得r3.所以x的系數(shù)為(1)3·253·C40.2在(1)2(1)4的展開式中,x的系數(shù)等于()A3 B3 C4 D4解析:選B因?yàn)?1)2的展開式中x的系數(shù)為1,(1)4的展開式中x的系數(shù)為C4,所以在(1)2(1)4的展開式中,x的系數(shù)等于3.3(2013·全國高考)(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84

2、C112 D168 解析:選D(1x)8展開式中x2的系數(shù)是C,(1y)4的展開式中y2的系數(shù)是C,根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得(1x)8(1y)4展開式中x2y2的系數(shù)為CC28×6168.4.5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A40 B20 C20 D40解析:選D由題意,令x1得展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為(1a)·(21)52,a1.二項(xiàng)式5的通項(xiàng)公式為Tr1C(1)r·25r·x52r,來源:5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為x·C(1)322·x1·C·(1)2·23·x408040.5在(

3、1x)na0a1xa2x2a3x3anxn中,若2a2an30,則自然數(shù)n的值是()A7 B8 C9 D10解析:選B易知a2C,an3(1)n3·C(1)n3C,又2a2an30,所以2C(1)n3C0,將各選項(xiàng)逐一代入檢驗(yàn)可知n8滿足上式6設(shè)aZ,且0a13,若512 012a能被13整除,則a()A0 B1 C11 D12解析:選D512 012a(13×41)2 012a,被13整除余1a,結(jié)合選項(xiàng)可得a12時(shí),512 012a能被13整除7(2014·杭州模擬)二項(xiàng)式5的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為_解析:由已知可得第四項(xiàng)的系數(shù)為C(2)380,注意第四項(xiàng)即r

4、3.答案:808(2013·四川高考)二項(xiàng)式(xy)5的展開式中,含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析:由二項(xiàng)式定理得(xy)5的展開式中x2y3項(xiàng)為Cx53y310x2y3,即x2y3的系數(shù)為10.答案:109(2013·浙江高考)設(shè)二項(xiàng)式5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A,則A_.解析:因?yàn)?的通項(xiàng)Tr1C()5r·r(1)rCxx(1)rCx.令155r0,得r3,所以常數(shù)項(xiàng)為(1)3Cx010.即A10.答案:1010已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7,求:(1)a1a2a7;(2)a1a3a5a7;(3)a0a2a4a6;(4)|a0|a1|a2|a7

5、|.解:令x1,則a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1,則a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1,a1a2a3a72.(2)()÷2,得a1a3a5a71 094.(3)()÷2,得a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展開式中a0、a2、a4、a6大于零,而a1、a3、a5、a7小于零,|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)來源:1 093(1 094)2 187.11若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為CA,公差為m的展開式中的常數(shù)項(xiàng),其中m是777715除以19的余數(shù),則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大?并求出這個(gè)最大值解:設(shè)該等差數(shù)列

6、為an,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn.由已知得又nN*,n2,CACACA5×4100,a1100.777715(761)77157677C·7676C·7611576(7676C·7675C)1476M14(MN*),777715除以19的余數(shù)是5,即m5.m的展開式的通項(xiàng)是Tr1C·5rr(1)rC52rxr5(r0,1,2,3,4,5),令r50,得r3,代入上式,得T44,即d4,從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an100(n1)×(4)1044n.設(shè)其前k項(xiàng)之和最大,則解得k25或k26,故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大,

7、來源:S25S26×25×251 300.12從函數(shù)角度看,組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r),其定義域是r|rN,rn(1)證明:f(r)f(r1);(2)利用(1)的結(jié)論,證明:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(ab)n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大解:(1)證明:f(r)C,f(r1)C,f(r1)·.則f(r)f(r1)成立(2)設(shè)n2k,f(r)f(r1),f(r1)>0,.令f(r)f(r1),則1,則rk(等號不成立)當(dāng)r1,2,k時(shí),f(r)>f(r1)成立反之,當(dāng)rk1,k2,2k時(shí),f(r)<f(r1)成立f(k)C最大,即(ab)n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大來源:沖擊名校1(2013·新課標(biāo)全國卷)已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a()A4 B3 C2 D1解析:選D已知(1ax)(1x)5的展開式中,x2的系數(shù)為CaC5,則a1.2(2014·湖州模擬)6的展開式中的系數(shù)為12,則實(shí)數(shù)a的值為_來源:數(shù)理化網(wǎng)解析:二項(xiàng)式6展開式中第r1項(xiàng)為Tr1C·(2)6rrC·26r·ar·x3r,當(dāng)3r2,即r5時(shí),含有的項(xiàng)的系數(shù)是C·2·a512,解得a1.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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