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1、2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考真題備選題庫(kù)第8章 平面解析幾何第8節(jié) 圓錐曲線的綜合問題考點(diǎn) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1（2013安徽，13分）已知橢圓C：1(ab0)的焦距為4，且過點(diǎn)P(，)(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)Q(x0，y0)(x0y00)為橢圓C上一點(diǎn)過點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為E.取點(diǎn)A(0,2)，連接AE.過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn) D點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線QG.問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由解：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力(1)因?yàn)榻咕酁?，
2、所以a2b24.又因?yàn)闄E圓C過點(diǎn)P(，)，所以1，故a28，b24.從而橢圓C的方程為1.(2)由題意，知E點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,0)設(shè)D(xD,0)，則(x0，2)，(xD，2)由ADAE知，0，即xDx080.由于x0y00，故xD.因?yàn)辄c(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn)G.故直線QG的斜率kQG.又因Q(x0，y0)在橢圓C上，所以x2y8.從而kQG.故直線QG的方程為y.將代入橢圓C方程，得(x2y)x216x0x6416y0.再將代入，化簡(jiǎn)得x22x0xx0，解得xx0，yy0.即直線QG與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)2（2013北京，14分）直線ykxm(m0)與橢圓W：y21相交于A，C
3、兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形解：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、函數(shù)與方程的思想，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力、數(shù)形結(jié)合能力(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分所以可設(shè)A，代入橢圓方程得1，即t.所以|AC|2.(2)證明：假設(shè)四邊形OABC為菱形因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且ACOB，所以k0.由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，km.所以AC的中點(diǎn)為M.因?yàn)镸為AC和OB的交
4、點(diǎn)，且m0，k0，所以直線OB的斜率為.因?yàn)閗1，所以AC與OB不垂直所以O(shè)ABC不是菱形，與假設(shè)矛盾所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能是菱形3（2013湖南，13分）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：y21的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線xy20的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)(1)求圓C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a，b.當(dāng)ab最大時(shí)，求直線l的方程解：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、圓的方程、弦長(zhǎng)和弦長(zhǎng)最值的求解，意在考查考生的計(jì)算能力、數(shù)據(jù)處理能力和轉(zhuǎn)化能力(1)由題設(shè)知，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(2,0)，(2,0)，圓C的半徑為2，圓心為原點(diǎn)O
5、關(guān)于直線xy20的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x0，y0)，由解得所以圓C的方程為(x2)2(y2)24.(2)由題意，可設(shè)直線l的方程為xmy2，則圓心到直線l的距離d.所以b2.由得(m25)y24my10.設(shè)l與E的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1y2，y1y2.于是a.從而ab2.當(dāng)且僅當(dāng)，即m時(shí)等號(hào)成立故當(dāng)m時(shí)，ab最大，此時(shí)，直線l的方程為xy2或xy2，即xy20或xy20.4（2013江西，13分）橢圓C：1(ab0)的離心率e，ab3.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交
6、BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2mk為定值解：本題主要考查利用待定系數(shù)法求橢圓的方程，考查直線、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，旨在考查推理論證能力與理性思維能力(1)因?yàn)閑，所以ac，bc.代入ab3得，c，a2，b1.故橢圓C的方程為y21.(2)證明：法一：因?yàn)锽(2,0)，P不為橢圓頂點(diǎn)，則直線BP的方程為yk(x2)，把代入y21，解得P.直線AD的方程為：yx1.與聯(lián)立解得M.由D(0,1)，P，N(x,0)三點(diǎn)共線知，解得N.所以MN的斜率為m，則2mkk(定值)法二：設(shè)P(x0，y0)(x00，2)，則k，直線AD的
7、方程為：y(x2)，直線BP的方程為：y(x2)，直線DP的方程為：y1x，令y0，由于y01，可得N聯(lián)立解得M，因此MN的斜率為m，所以2mk(定值)5（2013廣東，14分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0，c)(c0)到直線l：xy20的距離為，設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|BF|的最小值解：本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及解析幾何中的最值問題，意在考查考生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方
8、程思想解決問題的能力(1)拋物線C的焦點(diǎn)F(0，c)(c0)到直線l：xy20的距離為，得c1，F(xiàn)(0,1)，即拋物線C的方程為x24y.(2)設(shè)切點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24y得yx，切線PA：yy1x1(xx1)，有yx1xxy1，而x4y1，即切線PA：yx1xy1，同理可得切線PB：yx2xy2.兩切線均過定點(diǎn)P(x0，y0)，y0x1x0y1，y0x2x0y2，由以上兩式知點(diǎn)A，B均在直線y0xx0y上，直線AB的方程為y0xx0y，即yx0xy0.(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由xy20，得xy2，則|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1.由得
9、y2(2yx2)yy20，有y1y2x22y，y1y2y2，|AF|BF|y2x22y1y2(y2)22y122，當(dāng)y，x時(shí)，即P時(shí)，|AF|BF|取得最小值.6（2013遼寧，12分）如圖，拋物線C1：x24y，C2：x22py(p0)點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O)當(dāng)x01時(shí)，切線MA的斜率為.(1)求p的值；(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O.)解：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求導(dǎo)運(yùn)算、直線的點(diǎn)斜式方程，以及求軌跡方程，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決圓錐曲線問題的能力，以及處理直線與圓
10、錐曲線的位置關(guān)系的熟練程度和運(yùn)算化簡(jiǎn)能力(1)因?yàn)閽佄锞€C1：x24y上任意一點(diǎn)(x，y)的切線斜率為y，且切線MA的斜率為，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為.故切線MA的方程為y(x1).因?yàn)辄c(diǎn)M(1，y0)在切線MA及拋物線C2上，于是y0(2)，y0.由得p2.(2)設(shè)N(x，y)，A，B，x1x2，由N為線段AB中點(diǎn)知x，y.切線MA，MB的方程為y(xx1)，y(xx2).由得MA，MB的交點(diǎn)M(x0，y0)的坐標(biāo)為x0，y0.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在C2上，即x4y0，所以x1x2.由得x2y，x0.當(dāng)x1x2時(shí)，A，B重合于原點(diǎn)O，AB中點(diǎn)N為O，坐標(biāo)滿足x2y.因此AB中點(diǎn)N的軌跡方程為x2y.
11、7（2012遼寧，5分）已知P，Q為拋物線x22y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為()A1B3C4 D8解析：因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為4，2，且P，Q兩點(diǎn)都在拋物線yx2上，所以P(4,8)，Q(2,2)因?yàn)閥x，所以kPA4，kQA2，則直線PA，QA的方程聯(lián)立得，即，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)答案：C8（2010山東，5分）已知拋物線y22px(p0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1Bx1Cx2 Dx2解析：拋物線的焦點(diǎn)F(，0)，所以過焦點(diǎn)且斜
12、率為1的直線方程為yx，即xy，將其代入得：y22px2p(y)2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以拋物線的方程為y24x，準(zhǔn)線方程為x1.答案：B9（2012新課標(biāo)全國(guó)，12分）設(shè)拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)(1)若BFD90，ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值解：(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形，|BD|2p，圓F的半徑|FA|p.由拋物線定義可知A到l的距離d|FA|p.因?yàn)锳
13、BD的面積為4，所以|BD|d4，即2pp4，解得p2(舍去)或p2.所以F(0,1)，圓F的方程為x2(y1)28.(2)因?yàn)锳，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，ADB90.由拋物線定義知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率為或.當(dāng)m的斜率為時(shí)，由已知可設(shè)n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故p28pb0，解得b.因?yàn)閙的縱截距b1，3，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為時(shí)，由圖形對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3.10（2012廣東，14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F1
14、(1,0)，且點(diǎn)P(0,1)在C1上(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y24x相切，求直線l的方程解：(1)根據(jù)橢圓的左焦點(diǎn)為F1(1,0)，知a2b21，又根據(jù)點(diǎn)P(0,1)在橢圓上，知b1，所以a，所以橢圓C1的方程為y21.(2)因?yàn)橹本€l與橢圓C1和拋物線C2都相切，所以其斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為ykxm(k0)，代入橢圓方程得(kxm)21，即(k2)x22kmxm210，由題可知此方程有唯一解，此時(shí)4k2m24(k2)(m21)0，即m22k21.把ykxm(k0)代入拋物線方程得y2ym0，由題可知此方程有唯一解，此時(shí)1mk0，即mk1.
15、聯(lián)立得解得k2，所以或所以直線l的方程為yx或yx.11（2012北京，14分）已知橢圓C：1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值解：(1)由題意得解得b，所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|.又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yk(x1)的距離d，所以AMN的面積為S|MN| d.由，化簡(jiǎn)得7k42k250，解得k1.12（2012湖南
16、，13分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2y24x20 的圓心(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)解：(1)由x2y24x20得(x2)2y22，故圓C的圓心為點(diǎn)(2,0)從而可設(shè)橢圓E的方程為1(ab0)，其焦距為2c.由題設(shè)知c2，e.所以a2c4，b2a2c212.故橢圓E的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，l1，l2的斜率分別為k1，k2，則l1，l2的方程分別為l1：yy0k1(xx0)，l2：yy0k2(xx0)，且k1k2，由l1與圓
17、C：(x2)2y22相切得，即(2x0)22k2(2x0)y0k1y20.同理可得(2x0)22k2(2x0)y0k2y20.從而k1，k2是方程(2x0)22k22(2x0)y0ky20的兩個(gè)實(shí)根，于是且k1k2.由得5x8x0360，解得x02，或x0.由x02得y03；由x0得y0，它們均滿足式故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，或(2，3)，或(，)，或(，)13.（2011山東，14分）(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：y21.如圖所示，斜率為k(k0)且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x3于點(diǎn)D(3，m)()求m
18、2k2的最小值；()若|OG|2|OD|OE|，()求證：直線l過定點(diǎn)；()試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由解：()設(shè)直線l的方程為ykxt(k0)，由題意，t0.由方程組得(3k21)x26ktx3t230.由題意0，所以3k21t2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理得x1x2，所以y1y2.由于E為線段AB的中點(diǎn)，因此xE，yE，此時(shí)kOE.所以O(shè)E所在直線方程為yx，又由題設(shè)知D(3，m)，令x3，得m，即mk1，所以m2k22mk2，當(dāng)且僅當(dāng)mk1時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)由0得0t2，因此當(dāng)mk1且0t0，解得G(，)又E(
19、，)，D(3，)，由距離公式及t0得|OG|2()2()2，|OD|，|OE|，由|OG|2|OD|OE|得tk，因此直線l 的方程為yk(x1)，所以直線l恒過定點(diǎn)(1,0)()由()得G(，)，若B，G關(guān)于x軸對(duì)稱，則B(，)代入yk(x1)整理得3k21k，即6k47k210，解得k2(舍去)或k21，所以k1.此時(shí)B(，)，G(，)關(guān)于x軸對(duì)稱又由()得x10，y11，所以A(0,1)由于ABG的外接圓的圓心在x軸上，可設(shè)ABG的外接圓的圓心為(d,0)，因此d21(d)2，解得d，故ABG的外接圓的半徑為r.所以ABG的外接圓的方程為(x)2y2.14(2011江蘇，16分)如圖，在
20、平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C.連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B.設(shè)直線PA的斜率為k.(1)當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)，求k的值；(2)當(dāng)k2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；(3)對(duì)任意的k0，求證：PAPB.解：(1)由題設(shè)知，a2，b，故M(2,0)，N(0，)，所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以k.(2)直線PA的方程為y2x，代入橢圓方程得1，解得x.因此P(，)，A(，)于是C(，0)，直線AC的斜率為1，故直線
21、AB的方程為xy0.因此，d.(3)證明：法一：將直線PA的方程ykx代入1，解得x.記，則P(，k)，A(，k). 于是C(，0)故直線AB的斜率為，其方程為y(x)，代入橢圓方程并由得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此B(，)于是直線PB的斜率k1.因此k1k1，所以PAPB.法二：設(shè)P(x1，y1)，B(x2，y2)，則x10，x20，x1x2，A(x1，y1)，C(x1,0)設(shè)直線PB，AB的斜率分別為k1，k2.因?yàn)镃在直線AB上，所以k2.從而k1k12k1k212110.所以k1k1，所以PAPB.15(2011遼寧，12分)如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O
22、，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由解：(1)因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：1，C2：1，(ab0)設(shè)直線l：xt(|t|a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得A，B.(4分)當(dāng)e時(shí)，ba，分別用yA，yB表示A，B的縱坐標(biāo)，可知|BC|AD|.(2)t0時(shí)的l不符合題意，t0時(shí)，BOAN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即，解得ta
23、.因?yàn)閨t|a，又0e1，所以1.解得e1.所以當(dāng)0e時(shí)，不存在直線l，使得BOAN；當(dāng)e1時(shí)，存在直線l，使得BOAN.16(2011廣東，14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x2交x軸于點(diǎn)A.設(shè)P是l上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足MPOAOP.(1)當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)已知T(1，1)設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn)，求|HO|HT|的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)T(1，1)且不平行于y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線l1的斜率k的取值范圍命題意圖：本題考查的知識(shí)涉及動(dòng)點(diǎn)、直線、軌跡、最值、參數(shù)范圍的綜合解析幾何問題(1)先畫出
24、圖形，“以圖助算”勢(shì)在必行，而畫出圖形后可發(fā)現(xiàn)MPOA或點(diǎn)M在x軸上，也就找到了解決問題的入口與思路；(2)順著第(1)問的結(jié)果與思路，結(jié)合拋物線的定義可求得|HO|HT|的最小值；(3)再次回到畫出的圖形，可直觀地求得k的取值范圍解：(1)如圖1，可得直線l：x2與x軸交于點(diǎn)A(2,0)，設(shè)P(2，m)，當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，這時(shí)OP的垂直平分線為x1，由AOPMPO0得M(1,0)，當(dāng)m0時(shí)，設(shè)M(x0，y0)，(i)若x01，由MPOAOP得MPOA，有y0m， 圖1又kOP，OP的中點(diǎn)為(1，)，OP的垂直平分線為y(x1)，而點(diǎn)M在OP的垂直平分線上，y0(x01)，又my0，于
25、是y0(x01)，即y4(x01)(x01)(ii)若x01，如圖1，由MPOAOP得點(diǎn)M為OP的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，在y(x1)中，令y0，有x11，即M(1,0)，點(diǎn)M的軌跡E的方程為y24(x1)(x1)和y0(x1)(2)由(1)知軌跡E為拋物線y24(x1)(x1)與射線y0(x1)，而拋物線y24(x1)(x1)的頂點(diǎn)為B(1,0)，焦點(diǎn)為O(0,0)，準(zhǔn)線為x2，當(dāng)點(diǎn)H在拋物線y24(x1)(x1)上時(shí)，作HG垂直于準(zhǔn)線x2于點(diǎn)G，由拋物線的定義得|HO|HG|，則|HO|HT|HT|HG|，作TF垂直于準(zhǔn)線x2于點(diǎn)F，則|HT|HG|TF|，又T 圖2 (1，1)，得|TF
26、|3，在y24(x1)(x1)中，令y1得x，即當(dāng)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，1)時(shí)，|HO|HT|的最小值為3，當(dāng)點(diǎn)H在射線y0(x1)上時(shí)，|HO|HT|TF|，|HO|HT|的最小值為3，此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，1)(3)由(2)得kBT，由圖2得當(dāng)直線l1的斜率k或k0時(shí)，直線l1與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)直線l1的斜率k的取值范圍是(，(0，)17(2010新課標(biāo)全國(guó)，12分)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求E的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程解：(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a.l的方程為yxc, 其中c.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，則x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€AB斜率為1，所以|AB|x2x1| .得a，故a22b2，所以E的離心率e.(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|得kPN1.即1，得c3，從而a3，b3.故橢圓E的方程為1.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品
湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫(kù) 第8章第8節(jié)圓錐曲線的綜合問題
