《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第七節(jié)拋物線演練知能檢測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第七節(jié)拋物線演練知能檢測(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第七節(jié)拋 物 線 全盤鞏固1拋物線x2(2a1)y的準(zhǔn)線方程是y1,則實數(shù)a()A. B. C D解析:選D把拋物線方程化為x22y,則pa,故拋物線的準(zhǔn)線方程是y,則1,解得a.來源:數(shù)理化網(wǎng)2直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A,B兩點,若|AB|4,則弦AB的中點到直線x0的距離等于()A. B2 C. D4解析:選C直線4kx4yk0,即yk,即直線4kx4yk0過拋物線y2x的焦點.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|x1x24,故x1x2,則弦AB的中點的橫坐標(biāo)是,所以弦AB的中點到直線x0的距離是.3(2013江西高考)已知點A(2,0
2、),拋物線C:x24y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準(zhǔn)線相交于點N,則|FM|MN|()A2 B12 C1 D13解析:選CFA:yx1,與x24y聯(lián)立,得xM1,F(xiàn)A:yx1,與y1聯(lián)立,得N(4,1),由三角形相似知.4設(shè)F為拋物線y24x的焦點,A,B,C為該拋物線上三點,若0,則|()A9 B6 C4 D3解析:選B設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),又F(1,0),由0知,(x11)(x21)(x31)0,即x1x2x33,|x1x2x3p6.5已知點M(1,0),直線l:x1,點B是l上的動點,過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P
3、,則點P的軌跡是()A拋物線 B橢圓C雙曲線的一支 D直線解析:選A由點P在BM的垂直平分線上,故|PB|PM|.又PBl,因而點P到直線l的距離等于點P到點M的距離,所以點P的軌跡是拋物線6(2013新課標(biāo)全國卷)O為坐標(biāo)原點,F(xiàn)為拋物線C:y24x的焦點,P為C上一點,若|PF|4,則POF的面積為()A2 B2 C2 D4解析:選C設(shè)P(x0,y0),根據(jù)拋物線定義得|PF|x0,所以x03,代入拋物線方程求得y224,解得|y|2,所以POF的面積等于|OF|y|22.7(2013北京高考)若拋物線y22px的焦點坐標(biāo)為(1,0),則p_,準(zhǔn)線方程為_解析:拋物線y22px的焦點坐標(biāo)為
4、(1,0),1,解得p2,準(zhǔn)線方程為x1.答案:2x18(2014麗水模擬)設(shè)Q為圓C:x2y26x8y210上任意一點,拋物線y28x的準(zhǔn)線為l.若拋物線上任意一點P到直線l的距離為m,則m|PQ|的最小值為_解析:如圖由拋物線定義可得,點P到準(zhǔn)線的距離等于其到焦點F的距離,故問題轉(zhuǎn)化為點P到焦點的距離與到圓上點的距離之和的最小值,由圓的知識可知當(dāng)且僅當(dāng)點P為圓心C和焦點F的連線與拋物線的交點,Q取CF的連線與圓的交點時,距離之和取得最小值,即m|PQ|CF|r22.答案:2.9拋物線yx2上的點到直線4x3y80距離的最小值是_解析:如圖,設(shè)與直線4x3y80平行且與拋物線yx2相切的直線
5、為4x3yb0,切線方程與拋物線方程聯(lián)立得消去y整理得3x24xb0,則1612b0,解得b,所以切線方程為4x3y0,拋物線yx2上的點到直線4x3y80距離的最小值是這兩條平行線間的距離d.答案:10已知以向量v為方向向量的直線l過點,拋物線C:y22px(p0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準(zhǔn)線上(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)A,B是拋物線C上兩個動點,過A作平行于x軸的直線m,直線OB與直線m交于點N,若p20(O為原點,A,B異于原點),試求點N的軌跡方程來源:解:(1)由題意可得直線l的方程為yx,過原點垂直于l的直線方程為y2x.解得x.拋物線的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該
6、拋物線的準(zhǔn)線上,2,p2.拋物線C的方程為y24x.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,y0),由題意知y0y1.由p20,得x1x2y1y240,又y4x1,y4x2,解得y1y28,直線ON:yx,即y0x0.由及y0y1得點N的軌跡方程為x2(y0)11已知定點A(1,0)和直線x1上的兩個動點E,F(xiàn),且,動點P滿足, (其中O為坐標(biāo)原點)(1)求動點P的軌跡C的方程;(2)過點B(0,2)的直線l與(1)中的軌跡C相交于兩個不同的點M,N,若0,即k.令M(x1,y1),N(x2,y2),則y1y2,y1y2,(x11,y1)(x21,y2)x1x2(x1x2)1y1
7、y2來源:數(shù)理化網(wǎng)1y1y22y1y2110,12k0)(2)弦長|TS|為定值理由如下:取曲線C上點M(x0,y0),M到y(tǒng)軸的距離為d|x0|x0,圓的半徑r|MA|,則|TS|22,因為點M在曲線C上,所以x0,所以|TS|22,是定值沖擊名校已知直線y2上有一個動點Q,過點Q作直線l1垂直于x軸,動點P在l1上,且滿足OPOQ(O為坐標(biāo)原點),記點P的軌跡為C.(1)求曲線C的方程;(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當(dāng)點(0,2)到直線l2的距離最短時,求直線l2的方程解:(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),則點Q的坐標(biāo)為(x,2)OPOQ,當(dāng)x0時,P,O,Q三點共線,不符合題意,故x
8、0.當(dāng)x0時,得kOPkOQ1,來源:即1,化簡得x22y,曲線C的方程為x22y(x0)(2)直線l2與曲線C相切,直線l2的斜率存在設(shè)直線l2的方程為ykxb,由得x22kx2b0.直線l2與曲線C相切,4k28b0,即b.點(0,2)到直線l2的距離d來源:2.當(dāng)且僅當(dāng),即k時,等號成立此時b1.直線l2的方程為xy10或xy10.高頻滾動1(2014宜賓模擬)已知點F1(,0),F(xiàn)2(,0),動點P滿足|PF2|PF1|2,當(dāng)點P的縱坐標(biāo)是時,點P到坐標(biāo)原點的距離是()A. B. C. D2解析:選A由已知可得c,a1,b1.雙曲線方程為x2y21(x1)將y代入,可得點P的橫坐標(biāo)為x.點P到原點的距離為 .2(2014上海模擬)已知雙曲線1的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點M在雙曲線上且MF1x軸,則F1到直線F2M的距離為_解析:由題意知F1(3,0),設(shè)M(3,y0),代入雙曲線方程求得|y0|,即|MF1|.又|F1F2|6,利用直角三角形性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合得F1到直線F2M的距離為d.答案:高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品