高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第五章 :第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和演練知能檢測

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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項和 全盤鞏固1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a415,S555,則數(shù)列an的公差是()A. B4 C4 D3解析:選Ban是等差數(shù)列,a415,S555,a1a522,2a322,a311,公差da4a34.2設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S39,S636,則a7a8a9()A63 B45 C36 D27解析:選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意得解得a11,d2,則a7a8a93a83(a17d)45.3(2013·遼寧高考)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列an的四個命題:來源:p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列n

2、an是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1,p2 Bp3,p4 Cp2,p3 Dp1,p4解析:選Dan是等差數(shù)列,設(shè)ana1(n1)d.d>0,an是遞增數(shù)列,故p1是真命題;nandn2(a1d)n的對稱軸方程為n.當>時,由二次函數(shù)的對稱性知a1>2a2,nan不是遞增數(shù)列,p2是假命題;d,當a1d>0時,是遞減數(shù)列,p3是假命題;an3nd4nda1d,4d>0,an3nd是遞增數(shù)列,p4是真命題故p1,p4是真命題4已知an為等差數(shù)列,a1a3a5105,a2a4a699.用Sn表示an的前n項和,則使

3、得Sn達到最大值的n是()A21 B20 C19 D18解析:選Ba1a3a5105,a2a4a699,3a3105,3a499,即a335,a433.a139,d2,得an412n.令an0且an10,nN*,則有n20.5已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若S11,4,則的值為()A. B. C. D4解析:選A由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2,S4S2,S6S4成等差數(shù)列,由4,得3,則S6S45S2,所以S44S2,S69S2,.6數(shù)列an的首項為3,bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*)若b32,b1012,則a8()A0 B3 C8 D11解析:選B因為bn是等差數(shù)列,且b32,b101

4、2,故公差d2.于是b16,且bn2n8(nN*),即an1an2n8.所以a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.7在等差數(shù)列an中,首項a10,公差d0,若aka1a2a3a7,則k_.解析:a1a2a77a121d,而aka1(k1)d(k1)d,所以(k1)d21d,d0,故k22.答案:228在等差數(shù)列an中,an>0,且a1a2a1030,則a5·a6的最大值為_解析:a1a2a1030,即30,a1a106,a5a66,a5·a629.答案:99已知等差數(shù)列an中,an0,若n>1且an1an1a0,S2n138,則n_.解析

5、:2anan1an1,an1an1a0,2ana0,即an(2an)0.an0,an2.S2n12(2n1)38,解得n10.答案:1010設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和且nN*,所有項an>0,且Snaan.(1)證明:an是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項公式解:(1)證明:當n1時,a1S1aa1,解得a13或a11(舍去)當n2時,anSnSn1(a2an3)(a2an13)4anaa2an2an1.來源:數(shù)理化網(wǎng)即(anan1)(anan12)0.anan1>0,anan12(n2)數(shù)列an是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知an32(n1)2n1.11已知公差大

6、于零的等差數(shù)列的前n項和為Sn,且滿足a3·a4117,a2a522.(1)求通項公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,且bn,求非零常數(shù)c.解:(1)數(shù)列為等差數(shù)列,a3a4a2a522.來源:又a3·a4117,a3,a4是方程x222x1170的兩實根,又公差d0,a3a4,a39,a413,通項公式an4n3.(2)由(1)知a11,d4,Snna1×d2n2n22,當n1時,Sn最小,最小值為S1a11.(3)由(2)知Sn2n2n,bn,b1,b2,b3.數(shù)列是等差數(shù)列,2b2b1b3,即×2,2c2c0,c或c0(舍去),

7、故c.12已知數(shù)列an是等差數(shù)列,bnaa.(1)證明:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)若a1a3a5a25130,a2a4a6a2614313k(k為常數(shù)),求數(shù)列bn的通項公式;(3)在(2)的條件下,若數(shù)列bn的前n項和為Sn,是否存在實數(shù)k,使Sn當且僅當n12時取得最大值?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由解:(1)證明:設(shè)an的公差為d,則bn1bn(aa)(aa)2a(an1d)2(an1d)22d2,數(shù)列bn是以2d2為公差的等差數(shù)列來源:(2)a1a3a5a25130,a2a4a6a2614313k,13d1313k,d1k,來源:又13a1×2d130,a1

8、212k,ana1(n1)d(212k)(n1)(1k)(1k)n13k3,bnaa(anan1)(anan1)2(1k)2n25k230k5.(3)存在滿足題意的實數(shù)k.由題意可知,當且僅當n12時Sn最大,則b12>0,b13<0,即解得k<19或k>21.故k的取值范圍為(,19)(21,)沖擊名校1已知數(shù)陣中,每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列,每列的3個數(shù)也依次成等差數(shù)列,若a228,則這9個數(shù)的和為()A16 B32 C36 D72解析:選D依題意得a11a12a13a21a22a23a31a32a333a123a223a329a2272.2(2013·新

9、課標全國卷)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S100,S1525,則nSn的最小值為_解析:由Snna1d,得解得a13,d,則Sn3n·(n210n),所以nSn(n310n2),令f(x)(x310x2),則f(x)x2xx,當x時,f(x)單調(diào)遞減;當x時,f(x)單調(diào)遞增,又6<<7,f(6)48,f(7)49,所以nSn的最小值為49.答案:49高頻滾動1已知數(shù)列an的前n項和Snn23n,若an1an280,則n的值為()A5 B4 C3 D2解析:選A由Snn23n,可得an42n,因此an1·an242(n1)42(n2)80,即n(n1)20,解得n4(舍去)或n5.2已知數(shù)列an,bn滿足a11,且an,an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個零點,則b10_.解析:anan1bn,an·an12n,an1·an22n1,an22an.又a11,a1·a22,a22,a2n2n,a2n12n1(nN*),b10a10a1164.答案:64高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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