高考數(shù)學復習:第五章 :第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示演練知能檢測

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1、+2019年數(shù)學高考教學資料+第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示 全盤鞏固1設數(shù)列an的前n項和Snn2,則a8的值為()A15 B16 C49 D64解析:選Aa8S8S78272644915.2已知數(shù)列an的前n項和Snn29n,第k項滿足5<ak<8,則k()A9 B8 C7 D6解析:選B由an得an2n10.由5<2k10<8,得7.5<k<9,由于kN*,所以k8.3已知Sn是數(shù)列an的前n項和,SnSn1an1(nN*),則此數(shù)列是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D擺動數(shù)列解析:選CSnSn1an1,當n2時,Sn1Snan.兩式相減,得anan1

2、an1an,an0(n2)當n1時,a1(a1a2)a2,a10,an0(nN*)4已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn2an1(nN*),則a5()A16 B16 C31 D32來源:解析:選B當n1時,S1a12a11,a11,又Sn12an11(n2),SnSn1an2(anan1)2.an1×2n1,a52416.5已知數(shù)列an滿足a10,an1(nN*),則a20()A0 B C. D.解析:選B利用a10和遞推公式可求得a2,a3,a40,a5,以此類推,數(shù)列an的項周期性出現(xiàn),其周期為3.所以a20a2.6在數(shù)列xn中,若x11,xn11,則x2 013()A1 B C

3、. D1解析:選D將x11代入xn11,得x2,再將x2代入xn11,得x31,所以數(shù)列xn的周期為2,故x2 013x11.7根據(jù)下圖5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律,猜測第n個圖中有_個點 (1)(2)(3)(4)(5)解析:觀察圖中5個圖形點的個數(shù)分別為1,1×21,2×31,3×41,4×51,故第n個圖中點的個數(shù)為(n1)×n1n2n1.答案:n2n18數(shù)列an的通項公式ann210n11,則該數(shù)列前_項的和最大解析:易知a120>0,顯然要想使和最大,則應把所有的非負項求和即可,這樣只需求數(shù)列an的最后一個非負項令an0,則n

4、210n110,1n11,可見,當n11時,a110,故a10是最后一個正項,a110,故前10或11項和最大答案:10或119已知數(shù)列an滿足a11,且ann(an1an)(nN*),則a2_,an_.解析:由ann(an1an),可得,則an·····a1×××××1n,故a22,ann.答案:2n10已知數(shù)列an來源:(1)若ann25n4,數(shù)列中有多少項是負數(shù)?n為何值時,an有最小值?并求出最小值(2)若ann2kn4,且對于nN*,都有an1>an成立求實數(shù)k的取值范圍解:(1

5、)由n25n4<0,解得1<n<4.來源:nN*,n2,3.數(shù)列中有兩項是負數(shù),即為a2,a3.ann25n42的對稱軸方程為n.又nN*,n2或n3時,an有最小值,其最小值為a2a32.(2)由an1>an,知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列,又因為通項公式ann2kn4,可以看成是關于n的二次函數(shù),又考慮到nN*,當時a1a2,所以<,即得k>3.故實數(shù)k的取值范圍是(3,)11已知Sn為正項數(shù)列an的前n項和,且滿足Snaan(nN*)(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求數(shù)列an的通項公式解:(1)由Snaan(nN*),可得a1aa1,解得a11;S2

6、a1a2aa2,解得a22;同理,a33,a44.來源:(2)Snaan,當n2時,Sn1aan1,得(anan11)(anan1)0.由于anan10,所以anan11,又由(1)知a11,故數(shù)列an是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故ann.12設數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a1a,an1Sn3n,nN*.(1)記bnSn3n,求數(shù)列bn的通項公式;(2)若an1an,nN*,求a的取值范圍解:(1)依題意,Sn1Snan1Sn3n,即Sn12Sn3n,由此得Sn13n12(Sn3n),即bn12bn,數(shù)列bn是首項b1a3,公比為2的等比數(shù)列因此,所求通項公式為bnSn3n(a3)

7、15;2n1,nN*.(2)由(1)知,Sn3n(a3)×2n1,nN*,于是,當n2時,anSnSn13n(a3)×2n13n1(a3)×2n22×3n1(a3)2n2,an1an4×3n1(a3)×2n22n2×12×n2a3,an1an,12×n2a30,a9.又a2a13>a1,綜上,所求的a的取值范圍是9,)沖擊名校1(2014·衢州模擬)將石子擺成如圖的梯形形狀,稱數(shù)列5,9,14,20,為梯形數(shù),根據(jù)圖形的構成,此數(shù)列的第2 014項與5的差即a2 0145()A2 020&

8、#215;2 012 B2 020×2 013C1 010×2 012 D1 010×2 013解析:選D結(jié)合圖形可知,該數(shù)列的第n項an234(n2)所以a2 0145452 0162 013×1 010.2數(shù)列an滿足an1若a1,則a2 013_.解析:因為a1,所以a22a112×1.因為a2,所以a32a212×1.來源:因為a3,所以a42a32×.顯然a4a1,根據(jù)遞推關系,逐步代入,得a5a2,a6a3,故該數(shù)列的項呈周期性出現(xiàn),其周期為3,根據(jù)上述求解結(jié)果,可得a3k1,a3k2,a3k3(kN)所以a2 013a3.答案:高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品

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