廣東專用2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第47課 數(shù)列求和2 文

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1、第47課 數(shù)列求和（2） 1（2012天津高考）已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列與的通項公式； (2)記；證明：【解析】(1)設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，解得，(2) ， ，得，當時，當時，2（2012江西高考）已知數(shù)列的前項和（其中為常數(shù)），且，（1）求；（2）求數(shù)列的前項和 【答案】【解析】(1)當時，當時，當或時，且，且，當時， 綜上所述(2) ，則，得3（2012惠州調(diào)研）已知數(shù)列的前項和為，對任意，有（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和【解析】（1） 對任意，有，得 又由，得 當且時，有，即， ，是以為首項，為公比的等比數(shù)列需驗

2、證取,時也成立.，有 數(shù)列的通項公式為（2）由（1）得，設數(shù)列 的前項和為，則 ，兩式相減，得 ，4（2012安徽高考）設函數(shù)的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設的前項和為，求【解析】（1），得：當時，取極小值，得：（2）由（1）得：當時，當時，當時，得： 當時，當時，當時，5（2012湖南高考）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)該企業(yè)第一年年初有資金萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了預計以后每年資金年增長率與第一年的相同公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)設第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元（1）用表示，并寫出與的關系式；（2）若公司希望經(jīng)過年使企業(yè)的剩余資金為萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）【解析】（1），（2），數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由題意，故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為元6（2012湖北高考）已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為（1）求等差數(shù)列的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，則，由題意得，解得，或，或（2）當時，分別為，不成等比數(shù)列；當時，分別為，成等比數(shù)列，滿足條件故 記數(shù)列的前項和為當時，；當時，；當時， 當時，滿足此式綜上， 7