安徽專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時(shí) 雙曲線課時(shí)闖關(guān)含解析

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1、第八章第7課時(shí) 雙曲線 課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1若橢圓1(ab0)的離心率為,則雙曲線1的漸近線方程為()Ay±xBy±2xCy±4x Dy±x解析:選A.由題意,所以a24b2.故雙曲線的方程可化為1,故其漸近線方程為y±x.2(2012·保定質(zhì)檢)已知M(2,0)、N(2,0),|PM|PN|3,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線左邊一支C雙曲線右邊一支 D一條射線解析:選C.|PM|PN|3<4,由雙曲線定義知,其軌跡為雙曲線的一支,又|PM|>|PN|,點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支3已知點(diǎn)F1(,0),F(xiàn)2(

2、,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF2|PF1|2,當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí),點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是()A. B.C. D2解析:選A.由已知可知c,a1,b1,雙曲線方程為x2y21(x1)將y代入可求P的橫坐標(biāo)為x.點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為 .4已知雙曲線1(a>0,b>0),F(xiàn)1是左焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn)P,使|PO|PF1|,則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,)C(1,3) D2,)解析:選D.由|PO|PF1|得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x1,因?yàn)镻在雙曲線的左支上,所以a,即e2.故選D.5(2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且與C的一條對(duì)稱

3、軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則C的離心率為()A. B.C2 D3解析:選B.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0,b>0),由于直線l過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直,因此直線l的方程為l:xc或xc,代入1得y2b2,y±,故|AB|,依題意4a,2,e212,e.二、填空題6與橢圓1有相同的焦點(diǎn),且以y±x為漸近線的雙曲線方程為_解析:雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,且半焦距c5.又,a2b2c2,a3,b4,所求雙曲線方程為1.答案:17(2012·武漢調(diào)研)與橢圓y21共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程為_解析:設(shè)雙曲線方程為1(a

4、>0,b>0),a2b2413,又1,解得a22,b21,雙曲線的方程為y21.答案:y218設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)P在雙曲線上,且·0,則|_.解析:因?yàn)镕1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn),所以F1(,0),F(xiàn)2(,0)由題意知|2|F1F2|2.答案:2三、解答題9已知橢圓D:1與圓M:x2(y5)29,雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn),它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程解:橢圓D的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),因而雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且c5.設(shè)雙曲線G的方程為1(a0,b0),漸近線方程為bx±

5、ay0且a2b225,又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3,得a3,b4,雙曲線G的方程為1.10已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的離心率為,且.(1)求雙曲線C的方程;(2)已知直線xym0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓x2y25上,求m的值解:(1)由題意,得解得a1,c,b2c2a22,所求雙曲線C的方程為x21.(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),由得x22mxm220(判別式>0),x0m,y0x0m2m,點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2y25上,m2(2m)25,m±

6、1.11已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且點(diǎn)(4,)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程;(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上;(3)求F1MF2的面積解:(1)離心率e,雙曲線為等軸雙曲線,可設(shè)其方程為x2y2(0)點(diǎn)(4,)在雙曲線上,42()26.所求雙曲線方程為x2y26.(2)證明:若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,則32m26,m23.由雙曲線x2y26知焦點(diǎn)F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),·(23,m)·(23,m)9(2)2m20,即,故點(diǎn)M在以F1F2 為直徑的圓上(3)SF1MF2×|F1F2|×|m|2×6.3

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