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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5函 數(shù) 與 導 數(shù)第14講函數(shù)的圖象和性質題型1函數(shù)的圖象判斷(對應學生用書第47頁)核心知識儲備函數(shù)的圖象包括作圖、識圖、用圖，三者在學習中的側重點為：(1)作圖：常用描點法和圖象變換法圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換尤其注意yf(x)與yf(x)，yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互關系(2)識圖：從圖象與坐標軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象的對應關系(3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質，因此，函數(shù)性質的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結合研究典題
2、試解尋法【典題1】(考查建模類函數(shù)圖象的識別)(20xx石家莊質量預測一)在九章算術中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，點P在棱AC上運動，設CP的長度為x，若PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是()圖141思路分析鱉臑的定義找BPD的高建立函數(shù)f(x)的表達式識別f(x)的圖象解析法一：(直接法)如圖，作PQBC于Q，作QRBD于R，連接PR，則由鱉臑的定義知PQAB，QRCD.設ABBDCD1，則，即PQ，又，所以QR，所以PR，所以f(x)，故選A.法二：(特殊位置法)由題意可知，當P位于AC的中點時f(x)取
3、得最小值，又f(x)是非均勻變化的，故排除選項B，C，D，故選A.答案A【典題2】(考查解析式類函數(shù)圖象的識別)(20xx全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()解析f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.設g(x)2x2ex，則g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)內至少存在一個極值點，f(x)2x2e|x|在(0,2)內至少存在一個極值點，排除C.故選D.答案D【典題3】(考查函數(shù)圖象的應用)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm
4、，ym)，則(xiyi)() 【導學號：07804099】A0 BmC2mD4m解析因為f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因為0，1，所以函數(shù)yf(x)的圖象關于點(0,1)對稱函數(shù)y1，故其圖象也關于點(0,1)對稱所以函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成對出現(xiàn)，且每一對均關于點(0,1)對稱，所以xi0，yi2m，所以 (xiyi)m.答案B類題通法 函數(shù)圖象的判斷方法(1)根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置(2)根據(jù)函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)根據(jù)函數(shù)的周
5、期性，判斷圖象的循環(huán)往復(5)取特殊值代入，進行檢驗對點即時訓練1已知定義在區(qū)間0,4上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()圖D法一：先作出函數(shù)yf(x)的圖象關于y軸的對稱圖象，得到y(tǒng)f(x)的圖象；然后將yf(x)的圖象向右平移2個單位，得到y(tǒng)f(2x)的圖象；再作yf(2x)的圖象關于x軸的對稱圖象，得到y(tǒng)f(2x)的圖象故選D.法二：先作出函數(shù)yf(x)的圖象關于原點的對稱圖象，得到y(tǒng)f(x)的圖象；然后將yf(x)的圖象向右平移2個單位，得到y(tǒng)f(2x)的圖象故選D.2如圖142所示的圖形是由一個半徑為2的圓和兩個半徑為1的半圓組成的，它們的圓心分別是O，O1，
6、O2，動點P從A點出發(fā)沿著圓弧按AOB CADB的路線運動(其中A，O，O1，O2，B五點共線)，記點P運動的路程為x，設y|O1P|2，y與x的函數(shù)關系為yf(x)，則yf(x)的大致圖象是()圖142A當x0，時，y1.當x(，2)時，設與的夾角為，|1，|2，由弧長公式得x，所以y|2()254cos 54cos x，x(，2)，所以函數(shù)yf(x)的圖象是曲線，且單調遞增，排除C，D.當x2，4)時，因為，設，的夾角為，|2，|1，由弧長公式得2x，所以y|2()254cos 54cos x，x2，4)，所以函數(shù)yf(x)的圖象是曲線，且單調遞減，排除B.故選A.題型強化集訓(見專題限時
7、集訓T2、T6、T8、T11)題型2函數(shù)性質的綜合應用(對應學生用書第48頁)核心知識儲備1若f(x)在定義域上單調遞增，則f(x1)f(x2)x1x2；若f(x)在定義域上單調遞減，則f(x1)f(x2)x1x2.2周期性的三個常用結論對f(x)定義域內任一自變量的值x：(1)若f(xa)f(x)，則T2a；(2)若f(xa)，則T2a；(3)若f(xa)，則T2a.(a0) 3與函數(shù)對稱性有關的三條結論(1)函數(shù)yf(x)關于x對稱f(ax)f(bx)f(x)f(bax)；特例：函數(shù)yf(x)關于xa對稱f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函數(shù)yf(x)關于x0對稱f(x)f(x)(
8、即為偶函數(shù))；(2)函數(shù)yf(x)關于點(a，b)對稱f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b；特例：函數(shù)yf(x)關于點(a,0)對稱f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函數(shù)yf(x)關于點(0,0)對稱f(x)f(x)0(即為奇函數(shù))；(3)yf(xa)是偶函數(shù)函數(shù)yf(x)關于直線xa對稱；yf(xa)是奇函數(shù)函數(shù)yf(x)關于(a,0)對稱典題試解尋法【典題1】(考查基本初等函數(shù)的性質)(20xx全國卷)若ab1,0cf(2x1)成立的x的取值范圍是()【導學號：07804100】A.B.(1，)C.D.思路分析判斷f(x)的奇偶性判斷f(x)的單調性解關于x的不等式
9、解析f(x)ln(1|x|)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當x0時，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)遞增，y也遞增，根據(jù)單調性的性質知，f(x)在(0，)上單調遞增綜上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故選A.答案A【典題3】(考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性的應用)已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，有f(x3)f(x)，且當x(0,3)時，f(x)x1，則f(2 017)f(2 018)()A3B2C1D0解析因為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(2 017)f(2 017)，因為當x0時
10、，有f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，所以f(x)的周期為6.又當x(0,3)時，f(x)x1，所以f(2 017)f(33661)f(1)2，f(2 018)f(33662)f(2)3，故f(2 017)f(2 018)f(2 017)3231.故選C.答案C類題通法 函數(shù)三大性質的應用(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的圖象、函數(shù)值、解析式和單調性聯(lián)系密切，研究問題時可轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質：f(|x|)f(x)(2)單調性：可以用來比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性等(3)周期性：利用周期性可以轉化
11、函數(shù)的解析式、圖象和性質，把不在已知區(qū)間上的問題，轉化到已知區(qū)間上求解對點即時訓練1已知函數(shù)f(x)3ln(x)a(7x7x)，xR，則“a0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件C由題意知f(x)的定義域為R，易知yln(x)為奇函數(shù)，y7x7x為偶函數(shù)當a0時，f(x)3ln(x)為奇函數(shù)，充分性成立；當f(x)為奇函數(shù)時，則a0，必要性成立因此“a0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.2已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在0,2上單調遞增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，則實數(shù)m的取值范圍是()Am2Bm2C2
12、m4D2m4A因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在0,2上單調遞增，所以函數(shù)f(x)在2,2上單調遞增故由f(log2m)f(log4(m2)，可得解2log2m2，得m4；解2log4(m2)2，得m216，即m14；由log2mlog4(m2)，得log4m2log4(m2)，故有解得1m2，且m0.綜上可知，m的取值范圍是m2，故選A.題型強化集訓(見專題限時集訓T1、T3、T4、T5、T7、T9、T10、T12、T13、T14、T15、T16)三年真題| 驗收復習效果(對應學生用書第50頁)1(20xx全國卷)設函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9D12C21，f(log
13、212)2log21216.f(2)f(log212)369.故選C.2.(20xx全國卷)函數(shù)f(x)在(，)單調遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()【導學號：07804101】A2,2B1,1C0,4D1,3Df(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)單調遞減，1x21，1x3.故選D.3. (20xx全國卷)設x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5zD令t2x3y5z，x，y，z為正數(shù)，t1.則xlog2t，同
14、理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故選D.4. (20xx全國卷)如圖144，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx，將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()圖144B當x時，f(x)tan x，圖象不會是直線段，從而排除A，C.當x時，f f 1，f 2.21，f f f ，從而排除D，故選B.5(20xx全國卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.1f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln(x)ln(x)0，xln(x)(x)0，xln a0恒成立，ln a0，即a1.
高考數(shù)學理二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 第14講 函數(shù)的圖象和性質 Word版含答案
