高考數(shù)學理二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題5 第12講　圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì) Word版含答案

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第12講圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)題型1圓錐曲線的定義、標準方程(對應學生用書第40頁)核心知識儲備圓錐曲線的定義(1)橢圓：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)；(2)雙曲線|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)；(3)拋物線：|PF|PM|，點F不在直線l上，PMl于M.典題試解尋法【典題1】(考查圓錐曲線標準方程的求解)設雙曲線與橢圓1相交且有共同的焦點，其中一個交點的坐標為(，4)，則此雙曲線的標準方程是()A.1B1C.1D1思路分析依據(jù)已知條件，得出雙曲線的焦點坐標和雙曲線過點(，4)，利用定義法、待定系數(shù)法或共焦點曲線系方程求解即可

2、解析法一：(定義法)橢圓1的焦點坐標分別是(0,3)，(0，3)根據(jù)雙曲線的定義知，2a|4，解得a2，又b2c2a25，所以所求雙曲線的標準方程為1.故選A.法二：(待定系數(shù)法)橢圓1的焦點坐標分別是(0,3)，(0，3)設雙曲線的標準方程為1(a0，b0)，則a2b29.又點(，4)在雙曲線上，所以1.由解得a24，b25.故所求雙曲線的標準方程為1.故選A.法三：(共焦點的曲線系方程)設雙曲線的方程為1(2736)，由于雙曲線過點(，4)，故1，解得32或0(舍去)故所求雙曲線的標準方程為1.故選A.答案A【典題2】(考圓錐曲線定義的應用)已知拋物線C：y28x的焦點為F，準線為l，P是

3、l上一點，Q是直線PF與拋物線C的一個交點，若4，則|QF|()【導學號：07804086】A.B3C. D2解析如圖所示，因為4，所以，過點Q作QMl垂足為M，則MQx軸，所以，所以|MQ|3，由拋物線定義知|QF|QM|3.答案B【典題3】(考查圓錐曲線的軌跡問題)(20xx福建泉州二模)在ABC中，O是BC的中點，|BC|3，ABC的周長為63，若點T在線段AO上，且|AT|2|TO|，建立合適的平面直角坐標系，求點T的軌跡E的方程解以O為坐標原點，BC為x軸，BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy.依題意，得B，C.由|AB|AC|BC|63，得|AB|AC|6，故|AB|A

4、C|6|BC|，所以A的軌跡是以B，C為焦點，長軸長為6的橢圓(除去長軸端點)所以點A的軌跡方程為1(x3)設A(x0，y0)，T(x，y)，依題意，所以(x，y)(x0，y0)，即代入A的軌跡方程1(x3)，得1(x1)，所以點T的軌跡E的方程為x22y21(x1)類題通法1.求解圓錐曲線標準方程的方法是“先定型，后計算”(1)定型，就是指定類型，也就是確定圓錐曲線的焦點位置，從而設出標準方程.(2)計算，即利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2或p.另外，當焦點位置無法確定時，拋物線常設為y22ax或x22ay(a0)，橢圓常設為mx2ny21(m0，n0)，雙曲線常設為mx2ny21(mn

5、0).2.轉(zhuǎn)化法利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離.對點即時訓練1已知雙曲線1(a0，b0)的離心率為2，它的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點若AOB的面積為，則拋物線的準線方程為()Ax2Bx2Cx1Dx1D因為e2，所以c2a，ba，雙曲線的漸近線方程為yx.又拋物線的準線方程為x，聯(lián)立雙曲線的漸近線方程和拋物線的準線方程得A，B，在AOB中，|AB|p，點O到AB的距離為，所以p，所以p2，所以拋物線的準線方程為x1，故選D.2設橢圓1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且滿足9，則|的值為() 【導學號：07

6、804087】A8B10C12D15D因為P是橢圓1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，所以|PF1|PF2|8，|F1F2|4.因為9，所以|cosF1PF29.因為|2|2|22|cosF1PF2(|)22|2|cosF1PF2，所以642|1816.所以|15.故選D.題型強化集訓(見專題限時集訓T1、T2、T8、T9、T10、T11、T13)題型2圓錐曲線的幾何性質(zhì)(對應學生用書第41頁)核心知識儲備1橢圓、雙曲線中，a，b，c之間的關(guān)系(1)在橢圓中：a2b2c2，離心率為e；(2)在雙曲線中：c2a2b2，離心率為e.2雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx.注意離心率e與

7、漸近線的斜率的關(guān)系典題試解尋法【典題1】(考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì))已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓1(ab0)的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為()A.BC.D思路分析1(ab0)雙曲線的方程雙曲線的漸近線橢圓的離心率解析設橢圓的左、右焦點分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則由題意可知雙曲線的方程為1，其漸近線方程為yx.因為雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，所以由橢圓的對稱性可知，漸近線的方程為yx，即bc，所以ac，故橢圓的離心率e，故選C.答案C【典題2】(考查拋物線的幾何性質(zhì))已知拋物線C1：yx2(p0)

8、的焦點與雙曲線C2：y21的右焦點的連線交C1于點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p() 【導學號：07804088】A.BC.D思路分析先由拋物線的焦點坐標與雙曲線的焦點坐標得出直線方程，再對拋物線方程求導，設點M的坐標為(x0，y0)，代入即可求得過點M的切線方程的斜率，結(jié)合C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線以及點M在拋物線上可得點M的坐標，把點M的坐標代入直線方程，求解即可解析由題意知，拋物線的焦點坐標為，雙曲線的右焦點坐標為(2,0)，所以上述兩點連線的方程為1.易知雙曲線的漸近線方程為 yx.對函數(shù)yx2求導，得yx.設M(x0，y0)，則x0，即x0p，代入

9、拋物線方程得y0p，即M.由于點M在直線1上，所以p1，解得p.故選C.答案C類題通法確定橢圓和雙曲線的離心率的值及范圍，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程(組)或不等式(組)，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式.建立關(guān)于a，b，c的方程(組)或不等式(組)，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.提醒：求橢圓、雙曲線的離心率，常利用方程思想及整體代入法，該思想及方法利用待定系數(shù)法求方程時經(jīng)常用到.對點即時訓練1已知橢圓1(ab0)，A，B為橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則橢圓的離心率e的取值范圍是()A.BC.DD設A(x1，y1)，B(x2，y

10、2)，x1x2，則即所以(x1x2)(xx)，所以x1x2.又ax1a，ax2a，x1x2，所以2ax1x22a，則2a，即，所以e2.又0e1，所以e1.2已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，傾斜角為的直線l過F2且與雙曲線交于M，N兩點，且F1MN是等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為_yx由題意知，F(xiàn)2(c,0)，c，設M(c，yM)，由1得yb2，|yM|.因為F1MN是等邊三角形，所以2c|yM|，即，即c2a2ac0，得，c23a2，又a2b2c2，所以b22a2，雙曲線的漸近線方程為yx，故雙曲線的漸近線方程為yx.題型強化集訓(見專題限時集訓T3、T4、T5、

11、T6、T7、T12、T14)三年真題| 驗收復習效果(對應學生用書第42頁)1(20xx全國卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，且與橢圓1有公共焦點，則C的方程為()A.1B.1C.1D1B由yx可得.由橢圓1的焦點為(3,0)，(3,0)，可得a2b29.由可得a24，b25.所以C的方程為1.故選B.2(20xx全國卷)已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是()A(1,3)B(1，)C(0,3)D(0，)A若雙曲線的焦點在x軸上，則又(m2n)(3m2n)4，m21，1n3m2且nm2，此時n不存在故選A.3(20xx全國卷)以拋物線C的

12、頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點到準線的距離為()【導學號：07804089】A2B4C6D8B設拋物線的方程為y22px(p0)，圓的方程為x2y2r2.|AB|4，|DE|2，拋物線的準線方程為x，不妨設A，D.點A，D在圓x2y2r2上，85，p4(負值舍去)C的焦點到準線的距離為4.4(20xx全國卷)已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若0，則y0的取值范圍是()A.BC.DA由題意知a，b1，c，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3

13、y0.點M(x0，y0)在雙曲線上，y1，即x22y，22y3y0，y0.故選A.5(20xx全國卷)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A.BC.DA由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離da，解得ab，e.故選A.6(20xx全國卷)已知F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|_.6如圖，不妨設點M位于第一象限內(nèi)，拋物線C的準線交x軸于點A，過點M作準線的垂線，垂足為點B，交y軸于點P，PMOF.由題意知，F(xiàn)(2,0)，|FO|AO|2.點M為FN的中點，PMOF，|MP|FO|1. 又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.