高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 9 第9講分層演練直擊高考 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司全年投入研發(fā)資金 130萬(wàn)元在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng) 12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò) 200 萬(wàn)元的年份是_ (參考數(shù)據(jù): lg 1.120.05, lg 1.30.11, lg 20.30) 解析 設(shè)經(jīng)過(guò) x 年后該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò) 200 萬(wàn)元,則 130(112%)x200, 即 1.12x21.3xlg21.3lg 1.12lg 2lg 1.3lg 1.120.300.110.053.8,所以該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò) 200 萬(wàn)元的年份是 答案 2

2、0 xx 2在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量得變量 x 和變量 y 的幾組數(shù)據(jù),如下表: x 0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.99 0.01 0.98 2.00 則對(duì) x,y 最適合的擬合函數(shù)是_ y2x;yx21; y2x2;ylog2x. 解析 根據(jù) x0.50,y0.99,代入計(jì)算,可以排除;根據(jù) x2.01,y0.98,代入計(jì)算,可以排除、;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù) ylog2x,都能近似相等可知滿足題意 答案 3某商家一月份至五月份累計(jì)銷(xiāo)售額達(dá) 3 860 萬(wàn)元,預(yù)測(cè)六月份銷(xiāo)售額為 500 萬(wàn)元,七月份銷(xiāo)售額比六月份遞增 x%,八月份銷(xiāo)售額比七月份遞增 x%,九、十月份銷(xiāo)售總額與七、八

3、月份銷(xiāo)售總額相等,若一月至十月份銷(xiāo)售總額至少達(dá) 7 000 萬(wàn)元,則 x 的最小值為_(kāi) 解析 由題意可知,7 月份的銷(xiāo)售額為 500(1x%),8 月份的銷(xiāo)售額為 500(1x%)2,因?yàn)橐辉轮潦路蒌N(xiāo)售總額至少達(dá) 7 000 萬(wàn)元, 所以 3 860500500(1x%)500(1x%)227 000, 化簡(jiǎn)得 x2300 x6 4000, 解得 x20(舍去 x320),故 x 的最小值為 20. 答案 20 4某學(xué)校要裝備一個(gè)實(shí)驗(yàn)室,需要購(gòu)置實(shí)驗(yàn)設(shè)備若干套,與廠家協(xié)商,同意按出廠價(jià)結(jié)算,若超過(guò) 50 套就可以以每套比出廠價(jià)低 30 元給予優(yōu)惠,如果按出廠價(jià)購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付 a 元,但再多買(mǎi) 11

4、 套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算恰好也付 a 元(價(jià)格為整數(shù)),則 a 的值為_(kāi) 解析 設(shè)按出廠價(jià) y 元購(gòu)買(mǎi) x 套(x50)應(yīng)付 a 元, 則 axy,又 a(y30)(x11), 又 x1150,即 x39, 所以 39x50,所以 xy(y30)(x11), 所以3011xy30,又 x、yN*且 39x50, 所以 x44,y150, 所以 a441506 600. 答案 6 600 5 某種病毒經(jīng) 30 分鐘繁殖為原來(lái)的 2 倍, 且知病毒的繁殖規(guī)律為 yekt(其中 k 為常數(shù),t 表示時(shí)間,單位:小時(shí),y 表示病毒個(gè)數(shù)),則 k_,經(jīng)過(guò) 5 小時(shí),1 個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)個(gè) 解析 當(dāng) t0.

5、5 時(shí),y2,所以 2e12k,所以 k2ln 2, 所以 ye2tln 2,所以當(dāng) t5 時(shí), ye10 ln 22101 024. 答案 2ln 2 1 024 6某汽車(chē)銷(xiāo)售公司在 A、B 兩地銷(xiāo)售同一種品牌的汽車(chē),在 A 地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)為 y14.1x0.1x2,在 B 地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)為 y22x,其中 x 為銷(xiāo)售量(單位:輛),若該公司在兩地共銷(xiāo)售 16 輛該種品牌的汽車(chē),則能獲得的最大利潤(rùn)是_萬(wàn)元 解析 設(shè)公司在 A 地銷(xiāo)售該品牌的汽車(chē) x 輛,則在 B 地銷(xiāo)售該品牌的汽車(chē)(16x)輛,所以可得到利潤(rùn) y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.

6、1x21220.1212432.因?yàn)?x0,16且 xN,所以當(dāng) x10 或 11 時(shí),總利潤(rùn)取得最大值 43 萬(wàn)元 答案 43 7我國(guó)人口總數(shù)約為 14 億,如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在 1.25 %,則_年我國(guó)人口首次將超過(guò) 20 億(lg 20.301 0,lg 30.477 1,lg 70.845 1) 解析 由已知條件:14(11.25%)x2 01420, x2 014lg107lg81801lg 74lg 33lg 2128.7, 則 x2 042.7,即 x2 043. 答案 2 043 8(20 xx 鎮(zhèn)江模擬)抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的 60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來(lái)

7、的 0.1%,則至少要抽_(kāi)次(參考數(shù)據(jù):lg 20.301 0,lg 30.477 1) 解析 抽 n 次后容器剩下的空氣為(40%)n, 由題意知,(40%)n0.1%,即 0.4n0.001, 所以 nlg 0.4312lg 23120.301 07.54, 所以 n 的最小值為 8. 答案 8 9.某地區(qū)要建造一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊夾角為60(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其橫斷面面積為 9 3平方米,且高度不低于 3米記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為 x 米,外周長(zhǎng)(梯形的上底線段 BC 與兩腰長(zhǎng)的和)為 y 米要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò) 10.5 米,則

8、其腰長(zhǎng) x 的范圍為_(kāi) 解析 根據(jù)題意知,9 312(ADBC)h,其中 ADBC2x2BCx,h32x, 所以 9 312(2BCx)32x,得 BC18xx2, 由h32x 3,BC18xx20,得 2x0,解得 x2.3. 因?yàn)?xN*,所以 3x6,xN*. 當(dāng) x6 時(shí),y503(x6)x115. 令503(x6)x1150,有 3x268x1150. 又 xN*,所以 6x20(xN*), 故 y50 x115(3x6,xN*),3x268x115(6x20,xN*). (2)對(duì)于 y50 x115(3x6,xN*),顯然當(dāng) x6 時(shí),ymax185. 對(duì)于 y3x268x1153

9、x34328113(6185, 所以當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為 11 元時(shí),才能使一日的凈收入最多 1(20 xx 南京學(xué)情調(diào)研)某市對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行改造,擬在原有 a 個(gè)標(biāo)段(注:一個(gè)標(biāo)段是指一定長(zhǎng)度的機(jī)動(dòng)車(chē)道)的基礎(chǔ)上,新建 x 個(gè)標(biāo)段和 n 個(gè)道路交叉口,其中 n 與 x 滿足 nax5.已知新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)為 m 萬(wàn)元, 新建一個(gè)道路交叉口的造價(jià)是新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)的 k 倍 (1)寫(xiě)出新建道路交叉口的總造價(jià) y(萬(wàn)元)與 x 的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè) P 是新建標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的 20%,且 k3.問(wèn):P 能否大于120,說(shuō)明理由 解

10、(1)依題意得 ymknmk(ax5),xN*. (2)法一:依題意 x0.2a. 所以 Pmxyxk(ax5)0.2ak (0.2a25)ak(a225) a3(a225)13a25a132a25a130120. 即 P 不可能大于120. 法二:依題意 x0.2a. 所以 Pmxyxk(ax5)0.2ak(0.2a25)ak(a225). 假設(shè) P120,得 ka220a25k0. 因?yàn)?k3,所以 100(4k2)0,不等式 ka220a25k0 無(wú)解 即 P 不可能大于120. 2已知某物體的溫度 (單位:攝氏度)隨時(shí)間 t(單位:分鐘)的變化規(guī)律:m 2t21t(t0,且 m0) (

11、1)如果 m2,求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,物體的溫度為 5 攝氏度; (2)若物體的溫度總不低于 2 攝氏度,求 m 的取值范圍 解 (1)若 m2,則 2 2t21t22t12t, 當(dāng) 5 時(shí),2t12t52,令 2tx1,則 x1x52, 即 2x25x20,解得 x2 或 x12(舍去),此時(shí) t1.所以經(jīng)過(guò) 1 分鐘,物體的溫度為 5 攝氏度 (2)物體的溫度總不低于 2 攝氏度,即 2 恒成立, 亦 m 2t22t2 恒成立,亦即 m212t122t恒成立 令12ty,則 0y1,所以 m2(yy2), 由于 yy214,所以 m12. 因此,當(dāng)物體的溫度總不低于 2 攝氏度時(shí),m 的取值范圍

12、是12, . 3某地近年來(lái)持續(xù)干旱,為倡導(dǎo)節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法,具體方法:每戶每月用水量不超過(guò) 4 噸的每噸 2 元;超過(guò) 4 噸而不超過(guò) 6 噸的,超出 4 噸的部分每噸 4 元;超過(guò) 6 噸的,超出 6 噸的部分每噸 6 元 (1)寫(xiě)出每戶每月用水量 x(噸)與支付費(fèi)用 y(元)的函數(shù)關(guān)系; (2)該地一家庭記錄了去年 12 個(gè)月的月用水量如下表(xN*): 月用水量 x(噸) 3 4 5 6 7 頻數(shù) 1 3 3 3 2 請(qǐng)你計(jì)算該家庭去年支付水費(fèi)的月平均費(fèi)用(精確到 1 元); (3)今年干旱形勢(shì)仍然嚴(yán)峻,該地政府號(hào)召市民節(jié)約用水,如果每個(gè)月水費(fèi)不超過(guò) 12 元的家

13、庭稱(chēng)為“節(jié)約用水家庭”,隨機(jī)抽取了該地 100 戶的月用水量作出如下統(tǒng)計(jì)表: 月用水量 x(噸) 1 2 3 4 5 6 7 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 據(jù)此估計(jì)該地“節(jié)約用水家庭”的比例 解 (1)y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y2x,0 x4,4x8,46. (2)由(1)知:當(dāng) x3 時(shí),y6; 當(dāng) x4 時(shí),y8;當(dāng) x5 時(shí),y12; 當(dāng) x6 時(shí),y16;當(dāng) x7 時(shí),y22. 所以該家庭去 年支付水費(fèi)的月平均 費(fèi)用為112(61 83 123 163222)13(元) (3)由(1)和題意知:當(dāng) y12 時(shí),x5, 所以“節(jié)約用水家庭”的頻率為7710077%

14、. 據(jù)此估計(jì)該地“節(jié)約用水家庭”的比例為 77%. 4某上市股票在 30 天內(nèi)每股的交易價(jià)格 P(元)與時(shí)間 t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)落在下圖中的兩條線段上, 該股票在 30 天內(nèi)的日交易量 Q(萬(wàn)股)與時(shí)間 t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示: 第 t 天 4 10 16 22 Q(萬(wàn)股) 36 30 24 18 (1)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格 P(元)與時(shí)間 t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量 Q(萬(wàn)股)與時(shí)間 t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式; (3)在(2)的結(jié)論下,用 y 表示該股票日交易額(萬(wàn)元),寫(xiě)出 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式,并

15、求在這 30 天中第幾天日交易額最大,最大值是多少? 解 (1)P15t2,0t20,110t8,20t30(tN*) (2)設(shè) Qatb(a,b 為常數(shù)),把(4,36),(10,30)代入,得4ab36,10ab30,解得 a1,b40. 所以日交易量 Q(萬(wàn)股)與時(shí)間 t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為 Qt40,0t30,tN*. (3)由(1)(2)可得 y15t2 (40t),0t20,110t8 (40t),20t30, 即 y15(t15)2125,0t20,110(t60)240,20t30(tN*) 當(dāng) 0t20 時(shí),y 有最大值 ymax125 萬(wàn)元,此時(shí) t15;當(dāng) 20t30 時(shí),y 隨 t 的增大而減小,ymax110(2060)240120(萬(wàn)元) 所以,在 30 天中的第 15 天日交易額取得最大值 125 萬(wàn)元

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