高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 9 第9講分層演練直擊高考 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司全年投入研發(fā)資金 130萬(wàn)元在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng) 12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬(wàn)元的年份是_ (參考數(shù)據(jù)： lg 1.120.05， lg 1.30.11， lg 20.30) 解析 設(shè)經(jīng)過 x 年后該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬(wàn)元，則 130(112%)x200， 即 1.12x21.3xlg21.3lg 1.12lg 2lg 1.3lg 1.120.300.110.053.8，所以該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬(wàn)元的年份是 答案 20 xx 2在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得變量 x 和變量 y 的幾組數(shù)據(jù)，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.99 0.01 0.98 2.00 則對(duì) x，y 最適合的擬合函數(shù)是_ y2x；yx21； y2x2；ylog2x. 解析 根據(jù) x0.50，y0.99，代入計(jì)算，可以排除；根據(jù) x2.01，y0.98，代入計(jì)算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù) ylog2x，都能近似相等可知滿足題意 答案 3某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá) 3 860 萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為 500 萬(wàn)元，七月份銷售額比六月份遞增 x%，八月份銷售額比七月份遞增 x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達(dá) 7 000 萬(wàn)元，則 x 的最小值為_ 解析 由題意可知，7 月份的銷售額為 500(1x%)，8 月份的銷售額為 500(1x%)2，因?yàn)橐辉轮潦路蒌N售總額至少達(dá) 7 000 萬(wàn)元， 所以 3 860500500(1x%)500(1x%)227 000， 化簡(jiǎn)得 x2300 x6 4000， 解得 x20(舍去 x320)，故 x 的最小值為 20. 答案 20 4某學(xué)校要裝備一個(gè)實(shí)驗(yàn)室，需要購(gòu)置實(shí)驗(yàn)設(shè)備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價(jià)結(jié)算，若超過 50 套就可以以每套比出廠價(jià)低 30 元給予優(yōu)惠，如果按出廠價(jià)購(gòu)買應(yīng)付 a 元，但再多買 11 套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算恰好也付 a 元(價(jià)格為整數(shù))，則 a 的值為_ 解析 設(shè)按出廠價(jià) y 元購(gòu)買 x 套(x50)應(yīng)付 a 元， 則 axy，又 a(y30)(x11)， 又 x1150，即 x39， 所以 39x50，所以 xy(y30)(x11)， 所以3011xy30，又 x、yN*且 39x50， 所以 x44，y150， 所以 a441506 600. 答案 6 600 5 某種病毒經(jīng) 30 分鐘繁殖為原來(lái)的 2 倍， 且知病毒的繁殖規(guī)律為 yekt(其中 k 為常數(shù)，t 表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y 表示病毒個(gè)數(shù))，則 k_，經(jīng)過 5 小時(shí)，1 個(gè)病毒能繁殖為_個(gè) 解析 當(dāng) t0.5 時(shí)，y2，所以 2e12k，所以 k2ln 2， 所以 ye2tln 2，所以當(dāng) t5 時(shí)， ye10 ln 22101 024. 答案 2ln 2 1 024 6某汽車銷售公司在 A、B 兩地銷售同一種品牌的汽車，在 A 地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為 y14.1x0.1x2，在 B 地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為 y22x，其中 x 為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售 16 輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)是_萬(wàn)元 解析 設(shè)公司在 A 地銷售該品牌的汽車 x 輛，則在 B 地銷售該品牌的汽車(16x)輛，所以可得到利潤(rùn) y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.1x21220.1212432.因?yàn)?x0，16且 xN，所以當(dāng) x10 或 11 時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值 43 萬(wàn)元 答案 43 7我國(guó)人口總數(shù)約為 14 億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在 1.25 %，則_年我國(guó)人口首次將超過 20 億(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1) 解析 由已知條件：14(11.25%)x2 01420， x2 014lg107lg81801lg 74lg 33lg 2128.7， 則 x2 042.7，即 x2 043. 答案 2 043 8(20 xx 鎮(zhèn)江模擬)抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的 60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來(lái)的 0.1%，則至少要抽_次(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1) 解析 抽 n 次后容器剩下的空氣為(40%)n， 由題意知，(40%)n0.1%，即 0.4n0.001， 所以 nlg 0.4312lg 23120.301 07.54， 所以 n 的最小值為 8. 答案 8 9.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60(如圖)，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面面積為 9 3平方米，且高度不低于 3米記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為 x 米，外周長(zhǎng)(梯形的上底線段 BC 與兩腰長(zhǎng)的和)為 y 米要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過 10.5 米，則其腰長(zhǎng) x 的范圍為_ 解析 根據(jù)題意知，9 312(ADBC)h，其中 ADBC2x2BCx，h32x， 所以 9 312(2BCx)32x，得 BC18xx2， 由h32x 3，BC18xx20，得 2x0，解得 x2.3. 因?yàn)?xN*，所以 3x6，xN*. 當(dāng) x6 時(shí)，y503(x6)x115. 令503(x6)x1150，有 3x268x1150. 又 xN*，所以 6x20(xN*)， 故 y50 x115（3x6，xN*），3x268x115（6x20，xN*）. (2)對(duì)于 y50 x115(3x6，xN*)，顯然當(dāng) x6 時(shí)，ymax185. 對(duì)于 y3x268x1153x34328113(6185， 所以當(dāng)每輛自行車的日租金定為 11 元時(shí)，才能使一日的凈收入最多 1(20 xx 南京學(xué)情調(diào)研)某市對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行改造，擬在原有 a 個(gè)標(biāo)段(注：一個(gè)標(biāo)段是指一定長(zhǎng)度的機(jī)動(dòng)車道)的基礎(chǔ)上，新建 x 個(gè)標(biāo)段和 n 個(gè)道路交叉口，其中 n 與 x 滿足 nax5.已知新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)為 m 萬(wàn)元， 新建一個(gè)道路交叉口的造價(jià)是新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)的 k 倍 (1)寫出新建道路交叉口的總造價(jià) y(萬(wàn)元)與 x 的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè) P 是新建標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的 20%，且 k3.問：P 能否大于120，說明理由 解 (1)依題意得 ymknmk(ax5)，xN*. (2)法一：依題意 x0.2a. 所以 Pmxyxk（ax5）0.2ak （0.2a25）ak（a225） a3（a225）13a25a132a25a130120. 即 P 不可能大于120. 法二：依題意 x0.2a. 所以 Pmxyxk（ax5）0.2ak（0.2a25）ak（a225）. 假設(shè) P120，得 ka220a25k0. 因?yàn)?k3，所以 100(4k2)0，不等式 ka220a25k0 無(wú)解 即 P 不可能大于120. 2已知某物體的溫度 (單位：攝氏度)隨時(shí)間 t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：m 2t21t(t0，且 m0) (1)如果 m2，求經(jīng)過多少時(shí)間，物體的溫度為 5 攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于 2 攝氏度，求 m 的取值范圍 解 (1)若 m2，則 2 2t21t22t12t， 當(dāng) 5 時(shí)，2t12t52，令 2tx1，則 x1x52， 即 2x25x20，解得 x2 或 x12(舍去)，此時(shí) t1.所以經(jīng)過 1 分鐘，物體的溫度為 5 攝氏度 (2)物體的溫度總不低于 2 攝氏度，即 2 恒成立， 亦 m 2t22t2 恒成立，亦即 m212t122t恒成立 令12ty，則 0y1，所以 m2(yy2)， 由于 yy214，所以 m12. 因此，當(dāng)物體的溫度總不低于 2 攝氏度時(shí)，m 的取值范圍是12， . 3某地近年來(lái)持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，具體方法：每戶每月用水量不超過 4 噸的每噸 2 元；超過 4 噸而不超過 6 噸的，超出 4 噸的部分每噸 4 元；超過 6 噸的，超出 6 噸的部分每噸 6 元 (1)寫出每戶每月用水量 x(噸)與支付費(fèi)用 y(元)的函數(shù)關(guān)系； (2)該地一家庭記錄了去年 12 個(gè)月的月用水量如下表(xN*)： 月用水量 x(噸) 3 4 5 6 7 頻數(shù) 1 3 3 3 2 請(qǐng)你計(jì)算該家庭去年支付水費(fèi)的月平均費(fèi)用(精確到 1 元)； (3)今年干旱形勢(shì)仍然嚴(yán)峻，該地政府號(hào)召市民節(jié)約用水，如果每個(gè)月水費(fèi)不超過 12 元的家庭稱為“節(jié)約用水家庭”，隨機(jī)抽取了該地 100 戶的月用水量作出如下統(tǒng)計(jì)表： 月用水量 x(噸) 1 2 3 4 5 6 7 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 據(jù)此估計(jì)該地“節(jié)約用水家庭”的比例 解 (1)y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y2x，0 x4，4x8，46. (2)由(1)知：當(dāng) x3 時(shí)，y6； 當(dāng) x4 時(shí)，y8；當(dāng) x5 時(shí)，y12； 當(dāng) x6 時(shí)，y16；當(dāng) x7 時(shí)，y22. 所以該家庭去 年支付水費(fèi)的月平均 費(fèi)用為112(61 83 123 163222)13(元) (3)由(1)和題意知：當(dāng) y12 時(shí)，x5， 所以“節(jié)約用水家庭”的頻率為7710077%. 據(jù)此估計(jì)該地“節(jié)約用水家庭”的比例為 77%. 4某上市股票在 30 天內(nèi)每股的交易價(jià)格 P(元)與時(shí)間 t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在下圖中的兩條線段上， 該股票在 30 天內(nèi)的日交易量 Q(萬(wàn)股)與時(shí)間 t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示： 第 t 天 4 10 16 22 Q(萬(wàn)股) 36 30 24 18 (1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格 P(元)與時(shí)間 t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量 Q(萬(wàn)股)與時(shí)間 t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)的結(jié)論下，用 y 表示該股票日交易額(萬(wàn)元)，寫出 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求在這 30 天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？ 解 (1)P15t2，0t20，110t8，20t30(tN*) (2)設(shè) Qatb(a，b 為常數(shù))，把(4，36)，(10，30)代入，得4ab36，10ab30，解得 a1，b40. 所以日交易量 Q(萬(wàn)股)與時(shí)間 t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為 Qt40，0t30，tN*. (3)由(1)(2)可得 y15t2 （40t），0t20，110t8 （40t），20t30， 即 y15（t15）2125，0t20，110（t60）240，20t30(tN*) 當(dāng) 0t20 時(shí)，y 有最大值 ymax125 萬(wàn)元，此時(shí) t15；當(dāng) 20t30 時(shí)，y 隨 t 的增大而減小，ymax110(2060)240120(萬(wàn)元) 所以，在 30 天中的第 15 天日交易額取得最大值 125 萬(wàn)元