高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 第8章 平面解析幾何 第6節(jié) 拋物線學案 理 北師大版

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1、高考數學精品復習資料 2019.5第六節(jié)拋物線考綱傳真(教師用書獨具)1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率).2.理解數形結合思想.3.了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應用(對應學生用書第141頁)基礎知識填充1拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不過F)的距離相等的點的集合叫作拋物線點F叫作拋物線的焦點,直線l叫作拋物線的準線2拋物線的標準方程與幾何性質標準方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義:焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y0x0焦點FFFF離心率e1準線方程xx

2、yy范圍x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR焦半徑(其中P(x0,y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y0知識拓展已知y22px,過焦點F的直線l交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,l的傾斜角為,如圖861,則圖861(1)|AB|x1x2p;(2)x1x2,y1y2p2;(3);(4)SAOB;(5)|CD|2p,即通徑,通徑是過拋物線焦點弦中最短的弦基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線()(2)方程yax2(a0)表示的曲線是焦點在x軸上的拋物線,且其

3、焦點坐標是,準線方程是x.()(3)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形()(4)AB為拋物線y22px(p0)的過焦點F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,y1y2p2,弦長|AB|x1x2p.()答案(1)(2)(3)(4)2拋物線yx2的準線方程是()Ay1By2Cx1Dx2Ayx2,x24y,準線方程為y1.3(教材改編)若拋物線y4x2上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是()ABCD0BM到準線的距離等于M到焦點的距離,又準線方程為y,設M(x,y),則y1,y.4頂點在原點,對稱軸是y軸,并且經過點P(4,2)的拋物線方程是_x28y設拋物線的方程為x

4、2my,將點P(4,2)代入x2my,得m8,所以拋物線方程是x28y.5(20xx浙江高考)若拋物線y24x上的點M到焦點的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是_9設點M的橫坐標為x,則點M到準線x1的距離為x1,由拋物線的定義知x110,x9,點M到y(tǒng)軸的距離為9.(對應學生用書第142頁)拋物線的定義及應用(1)已知拋物線C:y28x的焦點為F,準線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若4 ,則|QF|()ABC3D2(2)(20xx全國卷)已知F是拋物線C:y28x的焦點,M是C上一點,FM的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點,則|FN|_.(1)C(2)6(1)4 ,|4|,

5、.如圖,過Q作QQl,垂足為Q,設l與x軸的交點為A,則|AF|4,|QQ|3.根據拋物線定義可知|QF|QQ|3.(2)如圖,不妨設點M位于第一象限內,拋物線C的準線交x軸于點A,過點M作準線的垂線,垂足為點B,交y軸于點P,PMOF.由題意知,F(2,0),|FO|AO|2.點M為FN的中點,PMOF,|MP|FO|1.又|BP|AO|2,|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3,故|FN|2|MF|6.規(guī)律方法應用拋物線定義的兩個關鍵點(1)由拋物線定義,把拋物線上點到焦點距離與到準線距離相互轉化.(2)注意靈活運用拋物線上一點P(x,y)到焦點F的距離|PF|x|或|P

6、F|y|.跟蹤訓練(1)(20xx廣東汕頭調研)已知P是拋物線y24x上的一個動點,Q是圓(x3)2(y1)21上的一個動點,N(1,0)是一個定點,則|PQ|PN|的最小值為()A3B4C5 D1(2)動圓過點(1,0),且與直線x1相切,則動圓的圓心的軌跡方程為_. 【導學號:79140289】(1)A(2)y24x(1)由拋物線方程y24x,可得拋物線的焦點F(1,0),又N(1,0),所以N與F重合過圓(x3)2(y1)21的圓心M作拋物線準線的垂線MH,交圓于Q,交拋物線于P,則|PQ|PN|的最小值等于|MH|13.(2)設動圓的圓心坐標為(x,y),則圓心到點(1,0)的距離與到

7、直線x1的距離相等,根據拋物線的定義易知動圓的圓心的軌跡方程為y24x.拋物線的標準方程與幾何性質(1)點M(5,3)到拋物線yax2的準線的距離為6,那么拋物線的標準方程是()Ax2yBx2y或x2yCx2yDx212y或x236y(2)(20xx全國卷)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A,B兩點,交C的準線于D,E兩點已知|AB|4,|DE|2,則C的焦點到準線的距離為()A2B4C6D8(1)D(2)B(1)將yax2化為x2y.當a0時,準線y,則36,a.當a0)的焦點為F,O為坐標原點,M為拋物線上一點,且|MF|4|OF|,MFO的面積為4,則拋物線的方程為 ()Ay26xBy2

8、8xCy216xDy2(2)若拋物線y22x上一點M到它的焦點F的距離為,O為坐標原點,則MFO的面積為()A BC D(1)B(2)B(1)設M(x,y),因為|OF|,|MF|4|OF|,所以|MF|2p,由拋物線定義知x2p,所以xp,所以yp.又MFO的面積為4,所以p4,解得p4(p4舍去)所以拋物線的方程為y28x.(2)由題意知,拋物線準線方程為x.設M(a,b),由拋物線的定義可知,點M到準線的距離為,所以a1,代入拋物線方程y22x,解得b,所以SMFO.直線與拋物線的位置關系角度1直線與拋物線的交點問題(20xx全國卷)在直角坐標系xOy中,直線l:yt(t0)交y軸于點M

9、,交拋物線C:y22px(p0)于點P,M關于點P的對稱點為N,連接ON并延長交C于點H.(1)求;(2)除H以外,直線MH與C是否有其他公共點?說明理由解(1)如圖,由已知得M(0,t),P.又N為M關于點P的對稱點,故N,故直線ON的方程為yx,將其代入y22px整理得px22t2x0, 解得x10,x2.因此H.所以N為OH的中點,即2.(2)直線MH與C除H以外沒有其他公共點理由如下:直線MH的方程為ytx,即x(yt)代入y22px得y24ty4t20,解得y1y22t,即直線MH與C只有一個公共點,所以除H以外,直線MH與C沒有其他公共點角度2與拋物線弦長或中點有關的問題(20xx

10、北京高考)已知拋物線C:y22px過點P(1,1)過點作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,B,其中O為原點(1)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標和準線方程;(2)求證:A為線段BM的中點解(1)由拋物線C:y22px過點P(1,1),得p.所以拋物線C的方程為y2x.拋物線C的焦點坐標為,準線方程為x.(2)證明:由題意,設直線l的方程為ykx(k0),l與拋物線C的交點為M(x1,y1),N(x2,y2)由得4k2x2(4k4)x10,則x1x2,x1x2.因為點P的坐標為(1,1),所以直線OP的方程為yx,點A的坐標為(x1,x1)直線

11、ON的方程為yx,點B的坐標為.因為y12x10,所以y12x1,故A為線段BM的中點規(guī)律方法解決直線與拋物線位置關系問題的三種常用方法(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓的位置關系類似,一般要用到根與系數的關系.(2)有關直線與拋物線的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦點,若過拋物線的焦點,可直接使用公式|AB|x1x2p,若不過焦點,則必須用弦長公式.(3)涉及拋物線的弦長、弦中點等相關問題時,一般采用“設而不求,整體代入”的解法.提醒:涉及弦的中點、弦所在直線的斜率時一般用“點差法”求解.跟蹤訓練已知拋物線C:y22px(p0)的焦點為F,拋物線C與直線l1:yx的一個交點的橫坐標

12、為8.(1)求拋物線C的方程;(2)不過原點的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點A,B,若線段AB的中點為P,且|OP|PB|,求FAB的面積. 【導學號:79140290】解(1)易知直線與拋物線的交點坐標為(8,8),(8)22p8,2p8,拋物線方程為y28x.(2)直線l2與l1垂直,故可設直線l2:xym,A(x1,y1),B(x2,y2),且直線l2與x軸的交點為M.由得y28y8m0,6432m0,m2.y1y28,y1y28m,x1x2m2.由題意可知OAOB,即x1x2y1y2m28m0,m8或m0(舍),直線l2:xy8,M(8,0)故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|324.

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