高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第8章 平面解析幾何 第6節(jié) 拋物線學案 理 北師大版

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第六節(jié)拋物線考綱傳真(教師用書獨具)1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率).2.理解數(shù)形結合思想.3.了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應用(對應學生用書第141頁)基礎知識填充1拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不過F)的距離相等的點的集合叫作拋物線點F叫作拋物線的焦點，直線l叫作拋物線的準線2拋物線的標準方程與幾何性質標準方程y22px(p>0)y22px(p>0)x22py(p>0)x22py(p>0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y0x0焦點FFFF離心率e1準線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR焦半徑(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y0知識拓展已知y22px，過焦點F的直線l交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，l的傾斜角為，如圖861，則圖861(1)|AB|x1x2p；(2)x1x2，y1y2p2；(3)；(4)SAOB；(5)|CD|2p，即通徑，通徑是過拋物線焦點弦中最短的弦基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線()(2)方程yax2(a0)表示的曲線是焦點在x軸上的拋物線，且其焦點坐標是，準線方程是x.()(3)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形()(4)AB為拋物線y22px(p>0)的過焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，y1y2p2，弦長|AB|x1x2p.()答案(1)(2)(3)(4)2拋物線yx2的準線方程是()Ay1By2Cx1Dx2Ayx2，x24y，準線方程為y1.3(教材改編)若拋物線y4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是()ABCD0BM到準線的距離等于M到焦點的距離，又準線方程為y，設M(x，y)，則y1，y.4頂點在原點，對稱軸是y軸，并且經過點P(4，2)的拋物線方程是_x28y設拋物線的方程為x2my，將點P(4，2)代入x2my，得m8，所以拋物線方程是x28y.5(20xx浙江高考)若拋物線y24x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_9設點M的橫坐標為x，則點M到準線x1的距離為x1，由拋物線的定義知x110，x9，點M到y(tǒng)軸的距離為9.(對應學生用書第142頁)拋物線的定義及應用(1)已知拋物線C：y28x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若4 ，則|QF|()ABC3D2(2)(20xx全國卷)已知F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|_.(1)C(2)6(1)4 ，|4|，.如圖，過Q作QQl，垂足為Q，設l與x軸的交點為A，則|AF|4，|QQ|3.根據(jù)拋物線定義可知|QF|QQ|3.(2)如圖，不妨設點M位于第一象限內，拋物線C的準線交x軸于點A，過點M作準線的垂線，垂足為點B，交y軸于點P，PMOF.由題意知，F(xiàn)(2,0)，|FO|AO|2.點M為FN的中點，PMOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.規(guī)律方法應用拋物線定義的兩個關鍵點(1)由拋物線定義，把拋物線上點到焦點距離與到準線距離相互轉化.(2)注意靈活運用拋物線上一點P(x，y)到焦點F的距離|PF|x|或|PF|y|.跟蹤訓練(1)(20xx廣東汕頭調研)已知P是拋物線y24x上的一個動點，Q是圓(x3)2(y1)21上的一個動點，N(1,0)是一個定點，則|PQ|PN|的最小值為()A3B4C5 D1(2)動圓過點(1,0)，且與直線x1相切，則動圓的圓心的軌跡方程為_. 【導學號：79140289】(1)A(2)y24x(1)由拋物線方程y24x，可得拋物線的焦點F(1,0)，又N(1,0)，所以N與F重合過圓(x3)2(y1)21的圓心M作拋物線準線的垂線MH，交圓于Q，交拋物線于P，則|PQ|PN|的最小值等于|MH|13.(2)設動圓的圓心坐標為(x，y)，則圓心到點(1,0)的距離與到直線x1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知動圓的圓心的軌跡方程為y24x.拋物線的標準方程與幾何性質(1)點M(5,3)到拋物線yax2的準線的距離為6，那么拋物線的標準方程是()Ax2yBx2y或x2yCx2yDx212y或x236y(2)(20xx全國卷)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點到準線的距離為()A2B4C6D8(1)D(2)B(1)將yax2化為x2y.當a>0時，準線y，則36，a.當a<0時，準線y，則6，a.拋物線方程為x212y或x236y.(2)設拋物線的方程為y22px(p0)，圓的方程為x2y2r2.|AB|4，|DE|2，拋物線的準線方程為x，不妨設A，D.點A，D在圓x2y2r2上，85，p4(負值舍去)C的焦點到準線的距離為4.規(guī)律方法1.求拋物線的標準方程的方法(1)求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法，因為未知數(shù)只有p，所以只需一個條件確定p值即可.(2)拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量.2.研究拋物線的焦點坐標或準線方程，必須把拋物線化成標準方程，正確的求出p.跟蹤訓練(1)(20xx河南中原名校聯(lián)考)拋物線y22px(p>0)的焦點為F，O為坐標原點，M為拋物線上一點，且|MF|4|OF|，MFO的面積為4，則拋物線的方程為 ()Ay26xBy28xCy216xDy2(2)若拋物線y22x上一點M到它的焦點F的距離為，O為坐標原點，則MFO的面積為()A BC D(1)B(2)B(1)設M(x，y)，因為|OF|，|MF|4|OF|，所以|MF|2p，由拋物線定義知x2p，所以xp，所以yp.又MFO的面積為4，所以p4，解得p4(p4舍去)所以拋物線的方程為y28x.(2)由題意知，拋物線準線方程為x.設M(a，b)，由拋物線的定義可知，點M到準線的距離為，所以a1，代入拋物線方程y22x，解得b，所以SMFO.直線與拋物線的位置關系角度1直線與拋物線的交點問題(20xx全國卷)在直角坐標系xOy中，直線l：yt(t0)交y軸于點M，交拋物線C：y22px(p>0)于點P，M關于點P的對稱點為N，連接ON并延長交C于點H.(1)求；(2)除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？說明理由解(1)如圖，由已知得M(0，t)，P.又N為M關于點P的對稱點，故N，故直線ON的方程為yx，將其代入y22px整理得px22t2x0, 解得x10，x2.因此H.所以N為OH的中點，即2.(2)直線MH與C除H以外沒有其他公共點理由如下：直線MH的方程為ytx，即x(yt)代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直線MH與C只有一個公共點，所以除H以外，直線MH與C沒有其他公共點角度2與拋物線弦長或中點有關的問題(20xx北京高考)已知拋物線C：y22px過點P(1,1)過點作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；(2)求證：A為線段BM的中點解(1)由拋物線C：y22px過點P(1,1)，得p.所以拋物線C的方程為y2x.拋物線C的焦點坐標為，準線方程為x.(2)證明：由題意，設直線l的方程為ykx(k0)，l與拋物線C的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2)由得4k2x2(4k4)x10，則x1x2，x1x2.因為點P的坐標為(1,1)，所以直線OP的方程為yx，點A的坐標為(x1，x1)直線ON的方程為yx，點B的坐標為.因為y12x10，所以y12x1，故A為線段BM的中點規(guī)律方法解決直線與拋物線位置關系問題的三種常用方法(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系.(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用弦長公式.(3)涉及拋物線的弦長、弦中點等相關問題時，一般采用“設而不求，整體代入”的解法.提醒：涉及弦的中點、弦所在直線的斜率時一般用“點差法”求解.跟蹤訓練已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：yx的一個交點的橫坐標為8.(1)求拋物線C的方程；(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點為P，且|OP|PB|，求FAB的面積. 【導學號：79140290】解(1)易知直線與拋物線的交點坐標為(8，8)，(8)22p8，2p8，拋物線方程為y28x.(2)直線l2與l1垂直，故可設直線l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸的交點為M.由得y28y8m0，6432m>0，m>2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.由題意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，直線l2：xy8，M(8,0)故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|324.