高三數(shù)學理33個黃金考點總動員 考點04 函數(shù)的概念定義域、值域、解析式、分段函數(shù)解析版 Word版含解析

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5高三數(shù)學33個黃金考點總動員【考點剖析】1. 最新考試說明: (1)了解函數(shù)、映射的概念;(2)理解函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法和列表法;(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域;(4)分段函數(shù)及其應用:了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用.2.命題方向預測:預計高考對函數(shù)及其表示的考查仍以函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、函數(shù)的定義域等基本知識點為主,題型延續(xù)選擇題、填空題的形式,分值為4分到5分.3.課本結論總結:中學數(shù)學的很多領域都涉及定義域,忽視定義域將對后續(xù)的復習帶來困難,由函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域的解題過程可總結為:考察整合化簡結論,即先對解析式中的各部位進行必要的

2、考察,得到自變量應滿足的條件,再把上述條件整合成自變量應滿足的不等式(組),解這個不等式(組)得到的解集即為函數(shù)的定義域.4.名師二級結論:形如的函數(shù)的值域的求法:可令或,利用三角換元求解,如果是更復雜的式子,如:,可令,可令利用三角公式或其他方法解決.5.課本經(jīng)典習題:(1)新課標A版第17頁,例1 已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域;(2)求,的值;(3)當時,求,的值【經(jīng)典理由】對于函數(shù)定義域的求解給出了總結,也從抽象-具體的給出函數(shù)值的概念及其當自變量取定義域內(nèi)某一值時,函數(shù)值的求法.(2) 新課標A版第18頁,例2 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等?(1);(2);(3);(4).【經(jīng)典理由】給

3、出了函數(shù)相等的定義,并對如何判斷兩個函數(shù)相等作出了總結.6.考點交匯展示:(1)函數(shù)與方程相結合例1. 【20xx高考江蘇,13】已知函數(shù),則方程實根的個數(shù)為 【答案】4 (2)函數(shù)與不等式相結合例2【20xx高考北京,理7】如圖,函數(shù)的圖象為折線,則不等式的解集是( )A BC D【答案】C(3)函數(shù)與集合相結合例3設全集為R, 函數(shù)的定義域為M, 則為( )A. 1,1 B. (1,1) C. D. 【答案】D【解析】的定義域為,故,選D.要注意避免出現(xiàn)及求補集時區(qū)間端點的取舍錯誤.【考點分類】熱點1 函數(shù)的定義域和值域1.【20xx高考福建,理14】若函數(shù) ( 且 )的值域是 ,則實數(shù)

4、的取值范圍是 【答案】【解析】當,故,要使得函數(shù)的值域為,只需()的值域包含于,故,所以,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍是2.【20xx山東高考理第3題】函數(shù)的定義域為( )A. B. C. D. 【答案】【解析】由已知得即或,解得或,故選.3. 下列函數(shù)中,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為()Ay=By=CD【答案】D 4. 已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域( )A B C D【答案】B【解析】由題意知,則.故選B.【方法規(guī)律】與定義域有關的幾類問題第一類是給出函數(shù)的解析式,這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍;第二類是實際問題或幾何問題,此時除要考慮解析式有意義外,還應考慮使實

5、際問題或幾何問題有意義;第三類是不給出函數(shù)的解析式,而由的定義域確定函數(shù)的定義域或由的定義域確定函數(shù)的定義域第四類是已知函數(shù)的定義域,求參數(shù)范圍問題,常轉化為恒成立問題來解決【解題技巧】求函數(shù)的定義域的依據(jù)就是要使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍.其求解根據(jù)一般有:(1)分式中,分母不為零;(2)偶次根式中,被開方數(shù)非負;(3)對數(shù)的真數(shù)大于0:(4)實際問題還需要考慮使題目本身有意義.體現(xiàn)考綱中要求了解一些簡單函數(shù)的定義域,來年需要注意一些常見函數(shù):帶有分式,對數(shù),偶次根式等的函數(shù)的定義域的求法【易錯點睛】求復合函數(shù),的定義域的方法:若的定義域為,則解不等式得即可求出的定義域;若的定義域

6、為,則求出的值域即為的定義域,如第4題,首先根據(jù)條件的定義域為,可令,解得,即的定義域為.熱點2 函數(shù)的解析式1. 【20xx高考浙江,理7】存在函數(shù)滿足,對任意都有( )A. B. C. D. 【答案】D.2.【20xx江西高考理第3題】已知函數(shù),若,則( )A.1 B. 2 C. 3 D. -1【答案】A【解析】因為,所以,即,選A.3.【20xx高考安徽卷理第6題】 設函數(shù)滿足當時, ,則( )A. B. C.0 D.【答案】A【解析】由題意,故選A.4.【20xx浙江高考理第6題】已知函數(shù)( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得,解得,所以,由,得,即,故選C.【解題技巧】

7、(1)配湊法:由已知條件,可將改寫成關于的表達式,然后以替代,便得的解析式;(2)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法;(3)換元法:已知復合函數(shù)的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍;(4)方程思想:已知關于與或的表達式,可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組,通過解方程組求出.【易錯點睛】解決函數(shù)解析式問題,必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域,用換元法解題時,應注意換元前后的等價性,例如第11題,在利用換元法進行整體代換后,由可知,因此必須說明從而保證換元前后的等價性,熱點3 分段函數(shù)1. 【20xx高考新課標2,理5】設函數(shù),( )A3 B6 C9 D

8、12【答案】C2.【20xx高考福建卷第7題】已知函數(shù)則下列結論正確的是( )A. 是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.是周期函數(shù) D.的值域為【答案】D3.【20xx浙江高考理第15題】設函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由題意,或,解得,當或,解得4.【20xx高考上海理科第題】設若,則的取值范圍為_.【答案】【解析】由題意,若,則不合題意,因此,此時時,滿足.【方法規(guī)律】對于分段函數(shù)結合復合函數(shù)的求值問題,一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值,因為內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外,要注意自變量的取值對應著哪一段區(qū)間,就使用哪一段解析式,體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應用,來

9、年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對應區(qū)間上的解析式,千萬別代錯解析式.【解題技巧】求分段函數(shù)的值域,關鍵在于“對號入座”:即看清待求函數(shù)值的自變量所在區(qū)域,再用分段函數(shù)的定義即可解決。求分段函數(shù)解析式主要是指已知函數(shù)在某一區(qū)間上的圖象或解析式,求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式,常用解法是利用函數(shù)性質、待定系數(shù)法及數(shù)形結合法等.畫分段函數(shù)的圖象要特別注意定義域的限制及關鍵點(如端點、最值點)的準確性.分段函數(shù)的性質主要包括奇偶性、單調性、對稱性等,它們的判斷方法有定義法、圖象法等.總而言之,“分段函數(shù)分段解決”,其核心思想是分類討論,如第14題,即通過或分類討論,從而求解.【熱點預測】1.已知函數(shù),

10、那么的定義域是( )A B C D【答案】B【解析】由已知得,所以函數(shù),則有,故函數(shù)的定義域為.所以正確答案為B.2.已知函數(shù)在上是單調函數(shù),且滿足對任意,都有,則的值是( )A85 B82 C80 D76【答案】B3.已知函數(shù).若,則的取值范圍是( )A B C D【答案】D【解析】依題意可得或解得.4.【湖北省部分重點中學20xx-上學期高三起點考試】已知,現(xiàn)有下列命題:;.其中的所有正確命題的序號是( ) A B C D【答案】A.5.若函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知,對于任意,恒成立,則,解得,故選D.6.已知,則 .【答案】

11、【解析】令得,;令得,;令得,.7.函數(shù)(,且)的定義域為,則 .【答案】【解析】可得,即,則,知,則,則,解得.8.【20xx高考浙江,理10】已知函數(shù),則 ,的最小值是 【答案】,.【解析】,當時,當且僅當時,等號成立,當時,當且僅當時,等號成立,故最小值為.9. 二次函數(shù)滿足,且,則_.【答案】10.湖北省部分重點中學20xx-上學期高三起點考試】以表示值域為R的函數(shù)組成的集合, 表示具有如下性質的函數(shù)組成的集合:對于函數(shù),存在一個正數(shù),使得函數(shù)的值域 包含于區(qū)間。例如,當,時,。現(xiàn)有如下命題:設函數(shù)的定義域為,則“”的充要條件是“,”;函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值;若函數(shù),的定義域

12、相同,且,則若函數(shù) (,)有最大值,則.其中的真命題有_.(寫出所有真命題的序號).【答案】.【解析】若,則的值域為,于是,對任意的,一定存在,使得,故正確取函數(shù),其值域為,于是,存在,使得的值域包含于,但此時沒有最大值和最小值,故錯誤當時,由可知,對任意的,存在,使得,當時,對于函數(shù),如果存在一個正數(shù),使得的值域包含于,那么對于該區(qū)間外的某一個,一定存在一個,使得,即,故正確對于,當或時,函數(shù)都沒有最大值要使得函數(shù)有最大值,只有,此時易知,所以存在正數(shù),使得,故正確11.定義在實數(shù)集上的函數(shù),如果存在函數(shù)(為常數(shù)),使得對一切實數(shù)都成立,那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)給出如下四個結論:對于給定的

13、函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個;定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù);為函數(shù)的一個承托函數(shù);為函數(shù)的一個承托函數(shù)其中所有正確結論的序號是_.【答案】12.設是的兩個非空子集,如果存在一個從到的函數(shù)滿足:(i);(ii)對任意,當時,恒有.那么稱這兩個集合“保序同構”現(xiàn)給出以下4對集合. ;,其中,“保序同構”的集合對的對應的序號是 (寫出所有“保序同構”的集合對的對應的序號).【答案】【解析】“保序同構”的集合是指存在一函數(shù)滿足:(1)S是的定義域,T是值域,(2) 在S上遞增.對于,若任意,當時, 可能有,不是恒有成立,所以中的兩個集合不一定是保序同構,對于,取符合保序同構定義,對于,取函數(shù)符合保序同構定義,對于,取符合保序同構定義,故選.13.【20xx高考北京,理14】設函數(shù)若,則的最小值為;若恰有2個零點,則實數(shù)的取值范圍是【答案】(1)1,(2)或.若函數(shù)與軸有無交點,則函數(shù)與軸有兩個交點,當時與軸有無交點,在與軸有無交點,不合題意;當時,與軸有兩個交點,和,由于,兩交點橫坐標均滿足;綜上所述的取值范圍或.14.已知函數(shù),其中為常數(shù)且,令函數(shù)(1)求函數(shù)的表達式,并求其定義域;(2)當時,求函數(shù)的值域【答案】(1),;(2)

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