高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié)　平面向量的概念及線性運(yùn)算

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四篇平面向量(必修4) 第1節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)平面向量的基本概念3、5平面向量的線性運(yùn)算1、2、4、8、9、11、13共線向量問(wèn)題6、7、16綜合問(wèn)題10、12、14、15A組一、選擇題1.(20xx泉州模擬)已知P,A,B,C是平面內(nèi)四點(diǎn),且PA+PB+PC=AC,那么一定有(D)(A)PB=2CP(B)CP=2PB(C)AP=2PB(D)PB=2AP解析:PA+PB+PC=AC,PA+PB=AC-PC=AC+CP=AP,PB=2AP.故選D.2.如圖所示,D、E、F分別是ABC的邊AB、BC

2、、CA的中點(diǎn),則(A) (A)AD+BE+CF=0(B)BD-CF+DF=0(C)AD+CE-CF=0(D)BD-BE-FC=0解析: AD+BE+CF=12AB+12BC+12CA=12(AB+BC+CA)=0.故選A.3.給出下列命題:兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量.兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大小.a=0(為實(shí)數(shù)),則必為零.,為實(shí)數(shù),若a= b,則a與b共線.其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:錯(cuò)誤,兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn).正確,因?yàn)橄蛄考扔写笮?又有方向,故它們不能比較大小,但它們的模均為實(shí)數(shù),故可以比較大小.錯(cuò)誤,當(dāng)a=

3、0時(shí),不論為何值,a=0.錯(cuò)誤,當(dāng)=0時(shí),a= b=0,此時(shí),a與b可以是任意向量.故選C.4.(20xx廣東深圳中學(xué)階段測(cè)試)在四邊形ABCD中,ABCD,AB=3DC,E為BC的中點(diǎn),則AE等于(A) (A)23AB+12AD(B)12AB+23AD(C)56AB+13AD(D)13AB+56AD解析:BC=BA+AD+DC=-23AB+AD,AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12(AD-23AB)=23AB+12AD.故選A.5.設(shè)a、b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是(D)(A)|a|=|b|且ab(B)a=-b(C)ab (D)a=2b解析:a

4、|a|表示與a同向的單位向量,b|b|表示與b同向的單位向量,a與b必須方向相同才能滿足a|a|=b|b|.故選D.6.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是(A)(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D解析:AD=AB+BC+CD=3a+6b=3AB.因?yàn)锳B與AD有公共點(diǎn)A,所以A、B、D三點(diǎn)共線.故選A.7.已知向量a,b不共線,c=ka+b(kR),d=a-b,如果cd,那么(D)(A)k=1且c與d同向(B)k=1且c與d反向(C)k=-1且c與d同向(D)k=-1且c與d反向解析:由題意可設(shè)c=d,即ka+

5、b=(a-b).(-k)a=(+1)b.a, b不共線,-k=0,+1=0.k=-1.c與d反向.故選D.二、填空題8.(20xx廣東茂名一中模擬)如圖所示,正六邊形ABCDEF中,BA+CD+EF等于.解析:BA+CD+EF=BA+AF-BC=BF-BC=CF.答案:CF9.(高考四川卷)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB+AD=AO,則=.解析:因?yàn)镺為AC的中點(diǎn), 所以AB+AD=AC=2AO,即=2.答案:210.在ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M為BC的中點(diǎn),則MN=(用a,b表示).解析:MN=MC+CN=12AD-14AC=12b-14(

6、a+b)=-14a+14b.答案:-14a+14b11.如圖所示,在ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N,若AB=mAM,AC=nAN,則m+n的值為.解析:O是BC的中點(diǎn),AO=12(AB+AC).又AB=mAM,AC=nAN,AO=m2AM+n2AN.M、O、N三點(diǎn)共線,m2+n2=1.m+n=2.答案:2三、解答題12.設(shè)點(diǎn)O在ABC內(nèi)部,且有4OA+OB+OC=0,求ABC與OBC的面積之比. 解:取BC的中點(diǎn)D,連接OD,則OB+OC=2OD,4OA+OB+OC=0,4OA=-(OB+OC)=-2OD,OA=-12OD.O、A、D三點(diǎn)共線,且

7、|OD|=2|OA|,O是中線AD上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn),SABCSOBC=32.13.如圖所示,在ABC中,D,F分別是BC,AC的中點(diǎn),AE=23AD,AB=a,AC=b.用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF.解:延長(zhǎng)AD到G,使AD=12AG,連接BG,CG,得到ABGC,所以AG=a+b, AD=12AG=12(a+b),AE=23AD=13(a+b),AF=12AC=12b,BE=AE-AB=13(a+b)-a=13(b-2a),BF=AF-AB=12b-a=12(b-2a).B組14.(20xx石家莊二模)如圖,在ABC中,AN=12NC,P是BN上的一點(diǎn),若AP=mAB

8、+29AC,則實(shí)數(shù)m的值為(C) (A)3(B)1(C)13(D)19解析:設(shè)BP=BN(R),則AP=AB+BP=AB+BN=AB+(AN-AB)=AB+13AC-AB=(1-)AB+13AC,則1-=m,13=29,解得m=13,故選C.15.(20xx長(zhǎng)春市第四次調(diào)研改編)如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為120,OA與OC的夾角為30,且|OA|=2,|OB|=32,|OC|=23,若OC=OA+OB(,R),則=.解析:過(guò)C作CDOB交OA延長(zhǎng)線于D,在OCD中,COD=30, OCD=90,OC=23,OD=4,CD=2OD=2OA,DC=43OB.OC

9、=OD+DC=2OA+43OB.=2,=43,=32.答案:3216.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共的線向量,已知AB=2e1-8e2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2.(1)求證:A、B、D三點(diǎn)共線;(2)若BF=3e1-ke2,且B、D、F三點(diǎn)共線,求k的值.(1)證明:由已知得BD=CD-CB=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,AB=2e1-8e2,AB=2BD.又AB與BD有公共點(diǎn)B,A、B、D三點(diǎn)共線.(2)解:由(1)可知BD=e1-4e2,BF=3e1-ke2,且B、D、F三點(diǎn)共線,BF=BD(R),即3e1-ke2=e1-4e2,得=3,-k=-4.解得k=12.