高三數(shù)學復習 第1節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第五篇數(shù)列(必修5)第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法 課時訓練 練題感 提知能【選題明細表】知識點、方法題號數(shù)列的概念與表示法3、5由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項4、8遞推公式的應用2、6、9an與Sn的關系1、10、11、13數(shù)列與函數(shù)7、12、14、15、16A組一、選擇題1.設數(shù)列an的前n項和Sn=n2,則a8的值為(A)(A)15(B)16(C)49(D)64解析:由a8=S8-S7=64-49=15,故選A.2.(20xx華師大附中高三模擬)數(shù)列an中,a1=1,an=1an-1+1,則a4等于(A)(A)53(B)43(C)1(D)23解析:由a1=1,

2、an=1an-1+1得,a2=1a1+1=2,a3=1a2+1=12+1=32,a4=1a3+1=23+1=53.故選A.3.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(C)(A)1,12,13,14,(B)-1,-2,-3,-4,(C)-1,-12,-14,-18,(D)1,2,3,n解析:根據(jù)定義,屬于無窮數(shù)列的是選項A、B、C(用省略號),屬于遞增數(shù)列的是選項C、D,故滿足要求的是選項C.故選C.4.下列關于星星的圖案中,星星的個數(shù)依次構成一個數(shù)列,該數(shù)列的一個通項公式是(C)(A)an=n2-n+1(B)an=n(n-1)2(C)an=n(n+1)2(D)an=n(n+2)2解析:從題圖

3、中可觀察星星的構成規(guī)律,n=1時,有1個;n=2時,有3個;n=3時,有6個;n=4時,有10個;an=1+2+3+4+n=n(n+1)2,故選C.5.下面五個結論:數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看都是一群孤立的點;數(shù)列的項數(shù)是無限的;數(shù)列的通項公式是唯一的;數(shù)列不一定有通項公式;將數(shù)列看做函數(shù),其定義域是N*(或它的有限子集1,2,n).其中正確的是(B)(A)(B)(C)(D)解析:中數(shù)列的項數(shù)也可以是有限的,中數(shù)列的通項公式不唯一,故選B.6.(20xx東莞模擬)數(shù)列an滿足:a1+3a2+5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,則數(shù)列an的通項公式an=(C)(A)3n-1(B)

4、(2n-1)3n(C)3n(D)(2n-1)3n-1解析:當n2時,有a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,兩式相減得(2n-1)an=(n-1)3n+1-(n-2)3n,即(2n-1)an=(2n-1)3n,故an=3n.又a1=3滿足an=3n,故選C.7.(20xx太原一模)已知函數(shù)f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x7,若數(shù)列an滿足an=f(n)(nN*),且an是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是(C)(A)94,3)(B)(94,3)(C)(2,3)(D)(1,3)解析:由題意,an=f(n)=(3-a)n-3,n7,an-6,n7,要使an是遞增

5、數(shù)列,必有3-a0,a1,(3-a)7-3a8-6,解得,2a3.故選C.二、填空題8.數(shù)列-212,423,-834,1645,的一個通項公式為.解析:觀察各項知,其通項公式可以為an=(-2)nn(n+1).答案:an=(-2)nn(n+1)9.(20xx廣西一模)數(shù)列an中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(nN*),則a7=.解析:由an+1=an+an+2,得an+2=an+1-an.所以a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-1-1=-2.a6=a5-a4=-2-(-1)=-1,a7=a6-a5=-1-(-2)=1.答案:110.(20xx

6、清遠調研)已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2+2n-1,則a1+a25=.解析:Sn=n2+2n-1,a1=S1=2.當n2時,an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-(n-1)2+2(n-1)-1=2n+1.an=2(n=1),2n+1(n2).a1+a25=2+51=53.答案:5311.(20xx東莞市高三模擬)已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-3n,若它的第k項滿足2ak5,則k=.解析:a1=S1=1-3=-2,當n2時an=Sn-Sn-1=n2-3n-(n-1)2+3(n-1),an=2n-4,由2ak5得22k-45,則3k0,解得n6或n0時,由f(x)=-3x2+14x=0得,x=143.當0x0,則f(x)在0,143上單調遞增,當x143時,f(x)0時,f(x)max=f143.又nN*,41430,an0,解得n6或n6(nN*)時,an0.令n2-n-300,解得0n6.當0n6(nN*)時,an0.(3)Sn存在最小值,不存在最大值.由an=n2-n-30=n-122-3014,(nN*)知an是遞增數(shù)列,且a1a2a5a6=0a7a8a9,故Sn存在最小值S5=S6,不存在最大值.