浙江高考數(shù)學理二輪專題復習檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題二　函數(shù) 專題能力訓練5 Word版含答案

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5專題能力訓練5導數(shù)及其應用(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知曲線y=在點(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=()A.-2B.2C.-D.2.已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則()A.f(x)在(0,2)單調遞增B.f(x)在(0,2)單調遞減C.y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱3.已知a0,函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex.若f(x)在-1,1上是單調遞減函數(shù),則a的取值范圍是()A.0aB.aC.aD.0a2,則f(x)2x+4

2、的解集為()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)5.(20xx浙江金麗衢十二校模擬)如圖,已知直線y=kx+m與曲線y=f(x)相切于兩點,則F(x)=f(x)-kx有()A.1個極大值點,2個極小值點B.2個極大值點,1個極小值點C.3個極大值點,無極小值點D.3個極小值點,無極大值點6.將函數(shù)y=ln(x+1)(x0)的圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉角(0,),得到曲線C,若對于每一個旋轉角,曲線C都仍然是一個函數(shù)的圖象,則的最大值為()A.B.C.D.7.已知函數(shù)f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),若存在實數(shù)x0,

3、使f(x0)-g(x0)=3成立,則實數(shù)a的值為()A.-ln 2-1B.ln 2-1C.-ln 2D.ln 28.若函數(shù)f(x)=ln x與函數(shù)g(x)=x2+2x+a(x0時,xf(x)-f(x)0,則使得f(x)0成立的x的取值范圍是.12.已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)0,則實數(shù)a的取值范圍是.13.已知函數(shù)f(x)=若對于tR,f(t)kt恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是.14.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)滿足f(1)+f(3)=2f(2),現(xiàn)給出如下結論:若f(x)是區(qū)間(0,1)上的增函數(shù),則f(x)是區(qū)

4、間(3,4)上的增函數(shù);若af(1)af(3),則f(x)有極值;對任意實數(shù)x0,直線y=(c-12a)(x-x0)+f(x0)與曲線y=f(x)有唯一公共點.其中正確的結論為.(填序號)三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+|x-a|(aR).(1)當a=1時,求f(x)在(0,f(0)處的切線方程;(2)當a(0,1)時,求f(x)在區(qū)間-1,1上的最小值(用a表示).16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax(ln x-1)(a0).(1)求函數(shù)y=f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)當a0時

5、,設函數(shù)g(x)=x3-f(x),函數(shù)h(x)=g(x),若h(x)0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;證明:ln(123n)2e2x+4,得f(x)-2x-40,設F(x)=f(x)-2x-4,則F(x)=f(x)-2,因為f(x)2,所以F(x)0在R上恒成立,所以F(x)在R上單調遞增.而F(-1)=f(-1)-2(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(x)-2x-40等價于F(x)F(-1),所以x-1.故選B.5.A解析 F(x)=f(x)-k,如下圖所示,從而可知函數(shù)y=F(x)共有三個零點x1,x2,x3,因此函數(shù)F(x)在(-,x1)上單調遞減,在(x1,x2)上單調遞增,在(x2

6、,x3)上單調遞減,在(x3,+)上單調遞增,故x1,x3為極小值點,x2為極大值點,即F(x)有1個極大值點,2個極小值點,應選A.6.D解析 函數(shù)y=ln(x+1)(x0)的圖象繞坐標原點逆時針方向連續(xù)旋轉時,當且僅當其任意切線的傾斜角小于等于90時,其圖象都仍然是一個函數(shù)的圖象,因為x0時y=是減函數(shù),且0-2,則h(x)=1-,h(x)在區(qū)間(-2,-1)上單調遞減,在區(qū)間(-1,+)上單調遞增,h(x)min=h(-1)=-1,又ex-a+4ea-x2=4,f(x)-g(x)3,當且僅當時等號成立.故選A.8.A解析 設公切線與函數(shù)f(x)=ln x切于點A(x1,ln x1)(x1

7、0),則切線方程為y-ln x1=(x-x1),設公切線與函數(shù)g(x)=x2+2x+a切于點B(x2,+2x2+a)(x20),則切線方程為y-(+2x2+a)=2(x2+1)(x-x2),所以有因為x20x1,所以02.又a=ln x1+-1=-ln-1,令t=,所以0t2,a=t2-t-ln t.設h(t)=t2-t-ln t(0t2),則h(t)=t-1-h(2)=-ln 2-1=ln,所以a.故選A.9.(-,-1)(2,+)解析 f(x)=3x2+6ax+3(a+2),由題意知f(x)=0有兩個不相等的實根,則=(6a)2-433(a+2)0,即a2-a-20,解得a2或a0,x(0

8、,+),所以函數(shù)g(x)在(0,+)上單調遞增.又g(-x)=g(x),則g(x)是偶函數(shù),g(-2)=0=g(2),則f(x)=xg(x)0解得x2或-2x0的解集為(-2,0)(2,+).12.解析 因為f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).因為f(x)=3x2-2+ex+e-x3x2-2+20 (當且僅當x=0時等號成立),所以f(x)在R上單調遞增,因為f(a-1)+f(2a2)0可化為f(2a2)-f(a-1),即f(2a2)f(1-a),所以2a21-a,2a2+a-10,解得-1a,故實數(shù)a的取值范圍是.13.14.解析 由f(1)+f(

9、3)=2f(2)化簡得b=-6a.f(x)=3ax2+2bx+c=3ax2-12ax+c,其對稱軸為x=2,如果f(x)在區(qū)間(0,1)上遞增,其關于x=2對稱的區(qū)間為(3,4),故區(qū)間(3,4)也是其增區(qū)間,正確.af(1)-f(3)0,即2a(11a-c)0,導函數(shù)f(x)=3ax2-12ax+c的判別式144a2-12ac=12a(12a-c),當a0時,12a-c11a-c0,判別式為正數(shù),當a0時,11a-c0,12a-ca0,其判別式為正數(shù),即導函數(shù)有零點,根據(jù)二次函數(shù)的性質可知原函數(shù)有極值,正確.注意到f(2)=c-12a,則轉化為f(2)=,即函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率和函數(shù)

10、在x=2處的切線的斜率相等的有且僅有一個點.由于x=2是導函數(shù)f(x)=3ax2-12ax+c的最小值點,即有且僅有一個最小值點,故正確.15.解 (1)因為當a=1,x1時,f(x)=x3+1-x,f(x)=3x2-1,所以f(0)=1,f(0)=-1,所以f(x)在(0,f(0)處的切線方程為y=-x+1.(2)當a(0,1)時,由已知得f(x)=當ax0,知f(x)在(a,1)上單調遞增.當-1x0,當a0時,解得x1;當a0時,解得0x0時,函數(shù)y=f (x)的單調遞增區(qū)間是(1,+);當a0時,函數(shù)y=f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,1).(2)h(x)=g(x)=x2-f(x)=x2-aln x,由題意得h(x)min0.h(x)=x-,當x(0,)時,h(x)0,h(x)單調遞增.h(x)min=h()=a-aln,由a-aln0,得ln a1,解得0ae.實數(shù)a的取值范圍是(0,e.由(1)知a=e時,h(x)=x2-eln x0在x(0,+)上恒成立,當x=時等號成立,xN*時,2eln xx2,令x=1,2,3,n,累加可得2e(ln 1+ln 2+ln 3+ln n)12+22+32+n2,即ln(123n)2e12+22+32+n2(nN*).