高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 章末綜合測(cè)評(píng)3 含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料章末綜合測(cè)評(píng)(三)直線與方程(時(shí)間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2015吉林高一檢測(cè))在直角坐標(biāo)系中,直線xy30的傾斜角是()A30B60C120D150【解析】直線的斜率k,傾斜角為60.【答案】B2(2015許昌高一檢測(cè))若A(2,3),B(3,2),C三點(diǎn)共線,則m的值為()A.BC2D2【解析】由,得m.【答案】A3如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,表示直線yax與yxa正確的是()【解析】當(dāng)a0時(shí),A,B,C,D均不成立；當(dāng)a0時(shí),只有C成立【答案】C4兩平行

2、直線5x12y30與10x24y50之間的距離是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960125】A. B.C. D.【解析】5x12y30可化為10x24y60.由平行線間的距離公式可得d.【答案】C5(2015大連高一檢測(cè))直線l1：(3a)x(2a1)y70與直線l2：(2a1)x(a5)y60互相垂直,則a的值是()A B.C. D.【解析】因?yàn)閘1l2,所以(3a)(2a1)(2a1)(a5)0,解得a.【答案】B6直線kxy13k0,當(dāng)k變動(dòng)時(shí),所有直線都通過(guò)定點(diǎn)()A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)【解析】由kxy13k0,得k(x3)(y1)0,x3,y1,即過(guò)定點(diǎn)(3,1)【答

3、案】C7已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為()Axy0Bxy0Cxy60Dxy10【解析】kAB1,故直線l的斜率為1,AB的中點(diǎn)為,故l的方程為yx,即xy10.【答案】D8已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2),且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍,則直線l的方程為()Ax2y50Bx2y50C2xy0或x2y50D2xy0或x2y30【解析】當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí),設(shè)直線l的方程為ykx,把點(diǎn)(1,2)代入方程,得2k,即k2,所以直線的方程為2xy0；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0時(shí),設(shè)直線的方程為1,把點(diǎn)(1,2)代入方程,得1,即b,所以直線的方程為x2

4、y50.故選C.【答案】C9直線yx3k2與直線yx1的交點(diǎn)在第一象限,則k的取值范圍是()A. B.C(0,1) D.【解析】由方程組解得所以直線yx3k2與直線yx1的交點(diǎn)坐標(biāo)為.要使交點(diǎn)在第一象限,則解得k0,b0),由題意有1.化為一般式為3xy60.【答案】A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13若直線l的方程為ya(a1)(x2),且l在y軸上的截距為6,則a_.【解析】令x0,得y(a1)2a6,a.【答案】14已知點(diǎn)(m,3)到直線xy40的距離等于,則m的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960126】【解析】由點(diǎn)到直線的距離得.解得m1,或m3

5、.【答案】1或315經(jīng)過(guò)兩條直線2xy20和3x4y20的交點(diǎn),且垂直于直線3x2y40的直線方程為_【解析】由方程組得交點(diǎn)A(2,2),因?yàn)樗笾本€垂直于直線3x2y40,故所求直線的斜率k,由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y2(x2),即2x3y20.【答案】2x3y2016已知A,B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2xy0和xay0上,且線段AB的中點(diǎn)為P,則線段AB的長(zhǎng)為_【解析】直線2xy0的斜率為2,xay0的斜率為.因?yàn)閮芍本€垂直,所以,所以a2.所以直線方程為x2y0,線段AB的中點(diǎn)P(0,5)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,則|OP|5,在直角三角形中斜邊的長(zhǎng)度|AB|2|OP|2510,所以線段AB的

6、長(zhǎng)為10.【答案】10三、解答題(本大題共6個(gè)小題,滿分70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知兩條直線l1：xm2y60,l2：(m2)x3my2m0,當(dāng)m為何值時(shí),l1與l2(1)相交；(2)平行；(3)重合【解】當(dāng)m0時(shí),l1：x60,l2：x0,l1l2.當(dāng)m2時(shí),l1：x4y60,l2：3y20,l1與l2相交當(dāng)m0且m2時(shí),由,得m1或m3,由,得m3.故(1)當(dāng)m1且m3且m0時(shí),l1與l2相交(2)當(dāng)m1或m0時(shí),l1l2.(3)當(dāng)m3時(shí),l1與l2重合18(本小題滿分12分)若一束光線沿著直線x2y50射到x軸上一點(diǎn),經(jīng)x軸反射后其反射

7、線所在直線為l,求l的方程【解】直線x2y50與x軸交點(diǎn)為P(5,0),反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.又入射角等于反射角,可知兩直線傾斜角互補(bǔ)k1,所求直線斜率k2,故所求方程為y0(x5),即x2y50.19(本小題滿分12分)(2016連云港高一檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的方程為2x(k3)y2k60,kR.(1)若直線l在x軸、y軸上的截距之和為1,求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離；(2)若直線l與直線l1：2xy20和l2：xy30分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,2)到A、B兩點(diǎn)的距離相等,求k的值【解】(1)令x0時(shí),縱截距y02；令y0時(shí),橫截距x0k3；則有k321k2,所以直線方

8、程為2xy20,所以原點(diǎn)O到直線l的距離d.(2)由于點(diǎn)P(0,2)在直線l上,點(diǎn)P到A、B的距離相等,所以點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)設(shè)直線l與2xy20的交點(diǎn)為A(x,y),則直線l與xy30的交點(diǎn)B(x,4y),由方程組解得即A(3,4),又點(diǎn)A在直線l上,所以有23(k3)42k60,即k0.20(本小題滿分12分)如圖1所示,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x3y60,點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在直線上求：圖1(1)AD邊所在直線的方程；(2)DC邊所在直線的方程 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960127】【解】(1)由題意知ABCD為矩形,則ABAD,又AB邊所在直線方

9、程為x3y60,AD邊所在的直線的斜率kAD3,而點(diǎn)T(1,1)在直線AD上,AD邊所在直線的方程為3xy20.(2)M為矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)M到直線AB和直線DC的距離相等又DCAB,可令DC的直線方程為x3ym0(m6)而M到直線AB的距離d.M到直線DC的距離為,即m2或6,又m6,m2,DC邊所在的直線方程為x3y20.21(本小題滿分12分)已知ABC的頂點(diǎn)B(1,3),AB邊上高線CE所在直線的方程為x3y10,BC邊上中線AD所在的直線方程為8x9y30.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求直線AC的方程【解】(1)設(shè)點(diǎn)A(x,y),則解得故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3)(2)設(shè)點(diǎn)C

10、(m,n),則解得m4,n1,故C(4,1),又因?yàn)锳(3,3),所以直線AC的方程為,即2x7y150.22(本小題滿分12分)已知三條直線l1：2xya0(a0),直線l2：4x2y10和直線l3：xy10,且l1與l2的距離是.(1)求a的值；(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：P是第一象限的點(diǎn)；P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的；P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是.若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能,說(shuō)明理由【解】(1)l2即2xy0,l1與l2的距離d,a0,a3.(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),若P點(diǎn)滿足條件,則P點(diǎn)在與l1,l2平行的直線l：2xyC0上,且,即C或C,2x0y00或2x0y00；若P點(diǎn)滿足條件,由點(diǎn)到直線的距離公式,有,即|2x0y03|x0y01|,x02y040或3x020；由于P在第一象限,3x020不可能聯(lián)立方程2x0y00和x02y040,解得應(yīng)舍去由解得P即為同時(shí)滿足三個(gè)條件的點(diǎn)