高中數(shù)學人教A版必修二 章末綜合測評3 含答案

人教版高中數(shù)學必修精品教學資料章末綜合測評(三)直線與方程(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(2015吉林高一檢測)在直角坐標系中,直線xy30的傾斜角是()A30B60C120D150【解析】直線的斜率k,傾斜角為60.【答案】B2(2015許昌高一檢測)若A(2,3),B(3,2),C三點共線,則m的值為()A.BC2D2【解析】由,得m.【答案】A3如圖,在同一直角坐標系中,表示直線yax與yxa正確的是()【解析】當a>0時,A,B,C,D均不成立；當a<0時,只有C成立【答案】C4兩平行直線5x12y30與10x24y50之間的距離是() 【導學號：09960125】A. B.C. D.【解析】5x12y30可化為10x24y60.由平行線間的距離公式可得d.【答案】C5(2015大連高一檢測)直線l1：(3a)x(2a1)y70與直線l2：(2a1)x(a5)y60互相垂直,則a的值是()A B.C. D.【解析】因為l1l2,所以(3a)(2a1)(2a1)(a5)0,解得a.【答案】B6直線kxy13k0,當k變動時,所有直線都通過定點()A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)【解析】由kxy13k0,得k(x3)(y1)0,x3,y1,即過定點(3,1)【答案】C7已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱,則直線l的方程為()Axy0Bxy0Cxy60Dxy10【解析】kAB1,故直線l的斜率為1,AB的中點為,故l的方程為yx,即xy10.【答案】D8已知直線l過點(1,2),且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍,則直線l的方程為()Ax2y50Bx2y50C2xy0或x2y50D2xy0或x2y30【解析】當直線在兩坐標軸上的截距都為0時,設直線l的方程為ykx,把點(1,2)代入方程,得2k,即k2,所以直線的方程為2xy0；當直線在兩坐標軸上的截距都不為0時,設直線的方程為1,把點(1,2)代入方程,得1,即b,所以直線的方程為x2y50.故選C.【答案】C9直線yx3k2與直線yx1的交點在第一象限,則k的取值范圍是()A. B.C(0,1) D.【解析】由方程組解得所以直線yx3k2與直線yx1的交點坐標為.要使交點在第一象限,則解得<k<1.所以k的取值范圍是.【答案】A10經(jīng)過點(2,1)的直線l到A(1,1)、B(3,5)兩點的距離相等,則直線l的方程為()A2xy30Bx2C2xy30或x2D以上都不對【解析】滿足條件的直線l有兩種情況：過線段AB的中點；與直線AB平行由A(1,1),B(3,5)可知線段AB的中點坐標為(2,3),所以直線x2滿足條件由題意知kAB2.所以直線l的方程為y12(x2),即2xy30,綜上可知,直線l的方程為x2或2xy30,故選C.【答案】C11等腰直角三角形ABC的直角頂點為C(3,3),若點A(0,4),則點B的坐標可能是()A(2,0)或(4,6)B(2,0)或(6,4)C(4,6)D(0,2)【解析】設B點坐標為(x,y),根據(jù)題意知解之,得或【答案】A12直線l過點P(1,3),且與x,y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是()A3xy60Bx3y100C3xy0Dx3y80【解析】設直線方程為1(a>0,b>0),由題意有1.化為一般式為3xy60.【答案】A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13若直線l的方程為ya(a1)(x2),且l在y軸上的截距為6,則a_.【解析】令x0,得y(a1)2a6,a.【答案】14已知點(m,3)到直線xy40的距離等于,則m的值為_. 【導學號：09960126】【解析】由點到直線的距離得.解得m1,或m3.【答案】1或315經(jīng)過兩條直線2xy20和3x4y20的交點,且垂直于直線3x2y40的直線方程為_【解析】由方程組得交點A(2,2),因為所求直線垂直于直線3x2y40,故所求直線的斜率k,由點斜式得所求直線方程為y2(x2),即2x3y20.【答案】2x3y2016已知A,B兩點分別在兩條互相垂直的直線2xy0和xay0上,且線段AB的中點為P,則線段AB的長為_【解析】直線2xy0的斜率為2,xay0的斜率為.因為兩直線垂直,所以,所以a2.所以直線方程為x2y0,線段AB的中點P(0,5)設坐標原點為O,則|OP|5,在直角三角形中斜邊的長度|AB|2|OP|2510,所以線段AB的長為10.【答案】10三、解答題(本大題共6個小題,滿分70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知兩條直線l1：xm2y60,l2：(m2)x3my2m0,當m為何值時,l1與l2(1)相交；(2)平行；(3)重合【解】當m0時,l1：x60,l2：x0,l1l2.當m2時,l1：x4y60,l2：3y20,l1與l2相交當m0且m2時,由,得m1或m3,由,得m3.故(1)當m1且m3且m0時,l1與l2相交(2)當m1或m0時,l1l2.(3)當m3時,l1與l2重合18(本小題滿分12分)若一束光線沿著直線x2y50射到x軸上一點,經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線為l,求l的方程【解】直線x2y50與x軸交點為P(5,0),反射光線經(jīng)過點P.又入射角等于反射角,可知兩直線傾斜角互補k1,所求直線斜率k2,故所求方程為y0(x5),即x2y50.19(本小題滿分12分)(2016連云港高一檢測)在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的方程為2x(k3)y2k60,kR.(1)若直線l在x軸、y軸上的截距之和為1,求坐標原點O到直線l的距離；(2)若直線l與直線l1：2xy20和l2：xy30分別相交于A,B兩點,點P(0,2)到A、B兩點的距離相等,求k的值【解】(1)令x0時,縱截距y02；令y0時,橫截距x0k3；則有k321k2,所以直線方程為2xy20,所以原點O到直線l的距離d.(2)由于點P(0,2)在直線l上,點P到A、B的距離相等,所以點P為線段AB的中點設直線l與2xy20的交點為A(x,y),則直線l與xy30的交點B(x,4y),由方程組解得即A(3,4),又點A在直線l上,所以有23(k3)42k60,即k0.20(本小題滿分12分)如圖1所示,矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x3y60,點T(1,1)在AD邊所在直線上求：圖1(1)AD邊所在直線的方程；(2)DC邊所在直線的方程 【導學號：09960127】【解】(1)由題意知ABCD為矩形,則ABAD,又AB邊所在直線方程為x3y60,AD邊所在的直線的斜率kAD3,而點T(1,1)在直線AD上,AD邊所在直線的方程為3xy20.(2)M為矩形ABCD兩條對角線的交點,點M到直線AB和直線DC的距離相等又DCAB,可令DC的直線方程為x3ym0(m6)而M到直線AB的距離d.M到直線DC的距離為,即m2或6,又m6,m2,DC邊所在的直線方程為x3y20.21(本小題滿分12分)已知ABC的頂點B(1,3),AB邊上高線CE所在直線的方程為x3y10,BC邊上中線AD所在的直線方程為8x9y30.(1)求點A的坐標；(2)求直線AC的方程【解】(1)設點A(x,y),則解得故點A的坐標為(3,3)(2)設點C(m,n),則解得m4,n1,故C(4,1),又因為A(3,3),所以直線AC的方程為,即2x7y150.22(本小題滿分12分)已知三條直線l1：2xya0(a>0),直線l2：4x2y10和直線l3：xy10,且l1與l2的距離是.(1)求a的值；(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件：P是第一象限的點；P點到l1的距離是P點到l2的距離的；P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是.若能,求出P點坐標；若不能,說明理由【解】(1)l2即2xy0,l1與l2的距離d,a>0,a3.(2)設點P(x0,y0),若P點滿足條件,則P點在與l1,l2平行的直線l：2xyC0上,且,即C或C,2x0y00或2x0y00；若P點滿足條件,由點到直線的距離公式,有,即|2x0y03|x0y01|,x02y040或3x020；由于P在第一象限,3x020不可能聯(lián)立方程2x0y00和x02y040,解得應舍去由解得P即為同時滿足三個條件的點