高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)19 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 新人教A版必修4

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1、課時(shí)作業(yè)19平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸，y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若4i2j，3i4j，則2的坐標(biāo)是()A(1，2)B(7,6)C(5,0) D(11,8)解析：因?yàn)?4,2)，(3,4)，所以2(8,4)(3,4)(11,8)答案：D2已知向量a(1,2)，2ab(3,2)，則b()A(1，2) B(1,2)C(5,6) D(2,0)解析：b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)答案：A3已知向量(2,4)，(0,2)，則()A(2，2) B(

2、2,2)C(1,1) D(1，1)解析：()(2，2)(1，1)故選D.答案：D4已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. B.C(3,2) D(1,3)解析：設(shè)點(diǎn)D(m，n)，則由題意知，(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故解得即點(diǎn)D，故選A.答案：A5已知A(3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC45，設(shè)(1)(R)，則的值為()A. B.C. D.解析：如圖所示，AOC45，設(shè)C(x，x)，則(x，x)又A(3,0)，B(0,2)，(1)(3，22)，.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6

3、已知點(diǎn)A(1，5)和向量a(2,3)，若3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)解析：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?1，5)，3a(6,9)，故(5,4)，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,4)答案：(5,4)7已知A(1,2)，B(2,8)若，則的坐標(biāo)為_(kāi)解析：(3,6)(1,2)，(3,6)(2，4)，(1，2)，(1,2)答案：(1,2)8已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，且點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，則_.解析：因?yàn)?，所?5,4)(5,7)(55，47)，由5547，得.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9已知a(2，4)，b(1,3)，c(6,5)，pa2bc.(1)求p的坐標(biāo) ；(2

4、)若以a，b為基底，求p的表達(dá)式解析：(1)p(2，4)2(1,3)(6,5)(6，3)(2)設(shè)pab(，R)，則(6，3)(2，4)(1,3)(2，43)，所以所以所以pa15b.10已知向量(4,3)，(3，1)，點(diǎn)A(1，2)(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(2，y)滿足(R)，求與y的值解析：(1)設(shè)B(x1，y1)，因?yàn)?4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，設(shè)BD的中點(diǎn)M(x2，y2)，則x2，y21.所以M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又(R)，所以(1,1

5、y)(7，4)(7，4)，所以所以|能力提升|(20分鐘，40分)11對(duì)于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定義mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()A. B.C. D.解析：設(shè)b(x，y)，由新定義及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y，解得x2，y，所以向量b.答案：A12在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則_.解析：(1,5)(4,3)(3,2)，因?yàn)辄c(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，所以，所以(1,5)(3,2)(2,7)因?yàn)?，所以33(2,7)(6,21)答案：(6,21)13已知點(diǎn)A

6、(3，4)與B(1,2)，點(diǎn)P在直線AB上，且|2|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，|2|.當(dāng)P在線段AB上時(shí)，2.(x3，y4)2(1x,2y)，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)P在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，2.(x3，y4)2(1x,2y)，解得綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(5,8)答案：或(5,8)14在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)(1)若0，求的坐標(biāo)；(2)若mn(m，nR)，且點(diǎn)P在函數(shù)yx1的圖象上，試求mn.解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)?，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)所以解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)，故(2,

7、2)(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)锳(1,1)，B(2,3)，C(3,2)所以(2,3)(1,1)(1,2)，(3,2)(1,1)(2,1)，因?yàn)閙n，所以(x0，y0)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，所以兩式相減得mny0x0，又因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)yx1的圖象上，所以y0x01，所以mn1.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375