[九年級(jí)數(shù)學(xué)]圓切線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（定稿）

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1、初三第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用執(zhí)教者：廣州市第七十五中學(xué) 袁建芳【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能 1、通過(guò)再現(xiàn)切線的判定和性質(zhì)的形成過(guò)程及以題點(diǎn)知的練習(xí)回顧知識(shí)，并形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)；2、舉例說(shuō)明切線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，簡(jiǎn)要說(shuō)出“切線”與“垂直”的密切關(guān)系（“半徑”紐帶的輔助作用）；3、通過(guò)題組訓(xùn)練，有效提升應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題的技能。過(guò)程與方法 1、 借助典型例題及其變式的交流的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)通性，歸納解題思路和一般規(guī)律；2、 類比例題與技能訓(xùn)練題的解題通性方法，分析對(duì)幾何圖形的分解與知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化技巧。情感態(tài)度與價(jià)值觀說(shuō)出切線在解決直線與圓的相關(guān)問(wèn)題的作用，克服復(fù)習(xí)課疲態(tài)，體會(huì)到“

2、課課有新知”，逐漸樹(shù)立獲取解題思路和方法的類比與歸納意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用思維的概括【設(shè)計(jì)說(shuō)明】本課時(shí)是初三第一輪中考復(fù)習(xí)圓中的第4節(jié)，前面學(xué)生已復(fù)習(xí)了圓的基本概念、圓中的計(jì)算以及與圓的位置關(guān)系。本設(shè)計(jì)面向中上層次學(xué)生，定位是在鞏固切線判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，對(duì)解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，有效提升學(xué)生利用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，并感受轉(zhuǎn)化與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。【教學(xué)環(huán)節(jié)】環(huán)節(jié)一、以題點(diǎn)知 回顧應(yīng)用（4）環(huán)節(jié)二、經(jīng)典再現(xiàn) 突出主題（1） 環(huán)節(jié)三、典例分析 學(xué)習(xí)共享（20）環(huán)節(jié)四、技能訓(xùn)練 提高有效（15）環(huán)節(jié)五、目標(biāo)檢測(cè) 落實(shí)重點(diǎn)（課后限時(shí)

3、完成）環(huán)節(jié)六、拓展探索 展翅高飛（學(xué)有余力者為之奮斗）【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前熱身上課前3-5分鐘，數(shù)學(xué)小游戲。通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)游戲盡早消除隔閡，并引起學(xué)生對(duì)課題的關(guān)注。以題點(diǎn)知 回顧應(yīng)用4分鐘1、如圖，O半徑為r，圓心O到直線AB的距離為d，直線AB經(jīng)過(guò)O上的C點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使AB與O相切： d=r（或點(diǎn)C是圓O與直線唯一的公共點(diǎn)或OCAB） 2、如圖，若AB與D相切于點(diǎn)E，且BAC=74AC=4cm，則AE= 4 cm，EAD= 37 3、如圖，AB與O相切于點(diǎn)C，OA=OB=5，AB=8，則O的半徑長(zhǎng)為 3 。4、如圖，在ABC中，CA=CB，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)

4、D，以點(diǎn)C為圓心畫圓，使點(diǎn)D恰好在圓上時(shí)，求證：直線AB是C的切線。學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成學(xué)卷，教師巡批了解學(xué)生完成情況。并提出問(wèn)題“這幾題的解法有沒(méi)有類似的地方”？如果學(xué)生不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成第4題,就留到例題完成后再“反芻”。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，第4題的書(shū)寫是否規(guī)范，還存在哪些較為普遍的問(wèn)題。由于是第一輪復(fù)習(xí)，通過(guò)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單直接應(yīng)用，讓學(xué)生迅速熱身，為下面例題的講解做好鋪墊。同時(shí)通過(guò)4分鐘的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)。也通過(guò)該測(cè)試讓學(xué)生迅速進(jìn)入緊張狀態(tài)，盡可能避免復(fù)習(xí)階段“炒冷飯”產(chǎn)生的疲態(tài)。同時(shí)，初步感受切線的判定和性質(zhì)與垂直”（證垂直、作垂直、找垂直）的密切關(guān)系經(jīng)典再現(xiàn)

5、突出主題1分鐘（1） 定義（2） d=r（3） 切線的判定定理通過(guò)板書(shū)再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，幫助學(xué)生簡(jiǎn)要回顧切線的認(rèn)識(shí)過(guò)程。典例分析 學(xué)習(xí)共享20分鐘例1、如圖，在ABC中，CA=CB，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)D，已知D與CA相切于E點(diǎn)，求證：BC也是D的切線。證法一、連接DE，過(guò)D點(diǎn)作DFCB于F點(diǎn)D恰與CA相切于E點(diǎn)，DECA DFCB AED=BFD=90 CA=CBA=BAB的中點(diǎn)為點(diǎn)D AD=BD ADEBDF DE=DFDE是D半徑 DF是D半徑 BC也是D的切線（其它證法還有：連結(jié)CD、DE，過(guò)點(diǎn)D作DFCB于F點(diǎn)通過(guò)角平分線定理證DE=DF；連結(jié)CD、DE，過(guò)點(diǎn)D作DFCB于F點(diǎn)，通過(guò)AD

6、E和BCD面積相等證DE=DF；連結(jié)CD、DE，在BC邊上截取BF=AE，通過(guò)證ADEBDF證DE=DF；通過(guò)等腰三角形和圓的對(duì)稱性證DE=DF等）變式練習(xí)：如圖，在RtABC中，B=90，BAC的平分線交BC于D，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作D，（1）求證：AC是D的切線（2）若BD=2，BAC=45，求EC的長(zhǎng)解：（1）證法一：過(guò)點(diǎn)D作DEACAD是BAC的角平分線，EDEACBDDEDE是O的切線證法二：過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)EAD是BAC的角平分線，BAD=EAD又ABD=90，AD=ADABDAEDBDDEDE是O的切線（2）在RtABC中，BAC=45C=45又在RtDEC中，DEC=

7、90，DE=DB=2DC=2EC=DC-DE=2-2學(xué)生先看PPT獨(dú)立思考2-3分鐘，然后以四人小組為單位，進(jìn)行組內(nèi)交流，分享解題思路。教師挑選不同解題方法的2-4人，到講臺(tái)進(jìn)行板演或者投影解答并講解思路。同時(shí)，其它學(xué)生在學(xué)卷上進(jìn)行規(guī)范作答，并思考以下問(wèn)題：“你的思路與上臺(tái)演示的同學(xué)有何異同？”、“你認(rèn)為解題的關(guān)鍵是哪一步”、“你還有其它疑問(wèn)嗎？”等問(wèn)題。板演結(jié)束后，讓學(xué)生大膽發(fā)言，通過(guò)不同解法歸納出一般的解題思路。教師主要在學(xué)生提到一般性解題思路的關(guān)鍵步驟時(shí)給予強(qiáng)調(diào)和提示。完成例題1后，馬上獨(dú)立思考變式練習(xí)題。通過(guò)歸納解題思路，強(qiáng)化學(xué)生有意識(shí)地應(yīng)用切線的判定與性質(zhì)（即，證垂直、作垂直、找垂直

8、），同時(shí)，強(qiáng)化輔助線的作法。技能訓(xùn)練 提高有效12分鐘1如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD與O相切于點(diǎn)C，若A=25，則D= 40 2如圖，分別是OABCOP的切線，為切點(diǎn)，是O的直徑，已知，的度數(shù)為（ D ）A B CD3、如圖0的半徑為1，過(guò)點(diǎn)A(2，0)的直線切 0于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C. 求:線段AB的長(zhǎng)；（AB=）4如下圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，AOC=30，半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，且圓心與點(diǎn)O的距離為6cm若P以1cm/s的速度沿A向B的方向移動(dòng)，則 4或8 秒后P與直線CD相切。學(xué)生獨(dú)立完成1-6題， 對(duì)較先完成的小組，或時(shí)間到仍未完成規(guī)

9、定題目的小組，先由學(xué)生組內(nèi)交流、分享，相互啟發(fā)，實(shí)現(xiàn)“兵教兵”。教師可邊巡視邊將答案分發(fā)到各小組。教師巡視，看學(xué)生的解答過(guò)程是否規(guī)范，并分發(fā)答案，同時(shí)發(fā)現(xiàn)典型錯(cuò)誤然后投影點(diǎn)評(píng)。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生答題情況如何，主要問(wèn)題在哪里，是解題思路，還是知識(shí)點(diǎn)不牢，或是其它。即時(shí)訓(xùn)練，鞏固提高。強(qiáng)化切線判定與性質(zhì)的一般解題思路“證垂直、作垂直、找垂直”，并結(jié)合小組交流討論，展示分享，相互啟發(fā)，使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，并通過(guò)感受動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。從而使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，培養(yǎng)思維的深度。5、如圖，MPN=30，O的圓心在射線PN上，且PN與O相交于點(diǎn)D、E，PM經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)C，（1

10、）若DC=PC，求證，PM是O的切線（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)M出發(fā)，沿著MP的方向運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P即停），動(dòng)點(diǎn)B從點(diǎn)P出發(fā)，沿著PN方向運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s，已知PM=（18+）cm，連接AB，求，A、B同時(shí)出發(fā)幾秒后，APB為直角三角形且直線AB與O相切？印成單張，個(gè)別分發(fā)，留給學(xué)有余力的學(xué)生堂上思考，課后完成解答。如果學(xué)生完成情況好，就在堂上講解第4題，突出兩個(gè)重點(diǎn)，分類討論思想和動(dòng)中取靜的方法。再次感受切線的判定與性質(zhì)與動(dòng)點(diǎn)結(jié)合的綜合應(yīng)用，提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題及分類討論的思想的能力。附：環(huán)節(jié)五、目標(biāo)檢測(cè) 落實(shí)重點(diǎn)（課后完成1-5題，限時(shí)20分鐘）1、已知O的半徑為4，圓心O的坐標(biāo)（4，

11、5），則x軸與O的位置關(guān)系是 ，y軸與O的位置關(guān)系是 ；2、如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，若OBC=15，OCB=40，則A= 3、如圖，是圓的直徑，是圓的切線，為切點(diǎn)，連結(jié)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）AB C D4、如圖，是O的直徑，與O相切于點(diǎn)，交O于點(diǎn)已知 ，則等于 度AOBDE圖9CF5如圖9，是O的直徑，平分，交O于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是O的切線；（2）若，求的長(zhǎng)環(huán)節(jié)六、拓展探索 展翅高飛（想挑戰(zhàn)自己?jiǎn)?？再?lái)試試下面這一題吧）6、如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12

12、cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)，當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在ABC的左側(cè)，OC=8cmADEOCB問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？ 目標(biāo)檢測(cè)參考答案1、相離，相切2、703、A4、785、（1）證明：連結(jié)，如圖3AOBDE圖3CF平分，是的切線 （2）設(shè)是的半徑在中，即解得即解得6、解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，cm，所以與半圓所在的圓相切此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：DOC(E)AB圖1如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為在Rt中， cm，則cm，即等于半圓的半徑，所以與半圓所在的圓相切此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了8cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：AFBEO（C）DM圖2如圖3，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，cm，所以與半圓所在的圓相切此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了14cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：HE（B）OD（C）AP圖3如圖4，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)，且cm時(shí)，過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為在Rt中，則cm，即等于半圓所在的圓的半徑，所以直線與半圓所在的圓相切此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了32cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：因?yàn)榘雸A在運(yùn)動(dòng)中，它所在的圓與所在的直線相切只有上述、兩種情形；與所在的直線相切只有上述、兩種情形；與所在直線始終相交所以只有當(dāng)為，時(shí)，的一邊所在的直線與半圓所在圓相切QOEDBCA圖4