[九年級數(shù)學(xué)]圓切線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計（定稿）

初三第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用執(zhí)教者：廣州市第七十五中學(xué) 袁建芳【教學(xué)目標】知識與技能 1、通過再現(xiàn)切線的判定和性質(zhì)的形成過程及以題點知的練習(xí)回顧知識，并形成相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)；2、舉例說明切線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，簡要說出“切線”與“垂直”的密切關(guān)系（“半徑”紐帶的輔助作用）；3、通過題組訓(xùn)練，有效提升應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)解決問題的技能。過程與方法 1、 借助典型例題及其變式的交流的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)通性，歸納解題思路和一般規(guī)律；2、 類比例題與技能訓(xùn)練題的解題通性方法，分析對幾何圖形的分解與知識之間的轉(zhuǎn)化技巧。情感態(tài)度與價值觀說出切線在解決直線與圓的相關(guān)問題的作用，克服復(fù)習(xí)課疲態(tài)，體會到“課課有新知”，逐漸樹立獲取解題思路和方法的類比與歸納意識?！窘虒W(xué)重點】切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【教學(xué)難點】切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用思維的概括【設(shè)計說明】本課時是初三第一輪中考復(fù)習(xí)圓中的第4節(jié)，前面學(xué)生已復(fù)習(xí)了圓的基本概念、圓中的計算以及與圓的位置關(guān)系。本設(shè)計面向中上層次學(xué)生，定位是在鞏固切線判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)知識的前提下，對解題方法進行歸納總結(jié)，有效提升學(xué)生利用相關(guān)知識解決問題的能力，并感受轉(zhuǎn)化與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)環(huán)節(jié)】環(huán)節(jié)一、以題點知 回顧應(yīng)用（4）環(huán)節(jié)二、經(jīng)典再現(xiàn) 突出主題（1） 環(huán)節(jié)三、典例分析 學(xué)習(xí)共享（20）環(huán)節(jié)四、技能訓(xùn)練 提高有效（15）環(huán)節(jié)五、目標檢測 落實重點（課后限時完成）環(huán)節(jié)六、拓展探索 展翅高飛（學(xué)有余力者為之奮斗）【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖課前熱身上課前3-5分鐘，數(shù)學(xué)小游戲。通過與學(xué)生的互動游戲盡早消除隔閡，并引起學(xué)生對課題的關(guān)注。以題點知 回顧應(yīng)用4分鐘1、如圖，O半徑為r，圓心O到直線AB的距離為d，直線AB經(jīng)過O上的C點，請補充一個條件，使AB與O相切： d=r（或點C是圓O與直線唯一的公共點或OCAB） 2、如圖，若AB與D相切于點E，且BAC=74AC=4cm，則AE= 4 cm，EAD= 37 3、如圖，AB與O相切于點C，OA=OB=5，AB=8，則O的半徑長為 3 。4、如圖，在ABC中，CA=CB，AB的中點為點D，以點C為圓心畫圓，使點D恰好在圓上時，求證：直線AB是C的切線。學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成學(xué)卷，教師巡批了解學(xué)生完成情況。并提出問題“這幾題的解法有沒有類似的地方”？如果學(xué)生不能在規(guī)定時間內(nèi)完成第4題,就留到例題完成后再“反芻”。教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否在規(guī)定時間內(nèi)完成，第4題的書寫是否規(guī)范，還存在哪些較為普遍的問題。由于是第一輪復(fù)習(xí)，通過知識點的簡單直接應(yīng)用，讓學(xué)生迅速熱身，為下面例題的講解做好鋪墊。同時通過4分鐘的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)。也通過該測試讓學(xué)生迅速進入緊張狀態(tài)，盡可能避免復(fù)習(xí)階段“炒冷飯”產(chǎn)生的疲態(tài)。同時，初步感受切線的判定和性質(zhì)與垂直”（證垂直、作垂直、找垂直）的密切關(guān)系經(jīng)典再現(xiàn) 突出主題1分鐘（1） 定義（2） d=r（3） 切線的判定定理通過板書再現(xiàn)知識的形成過程，幫助學(xué)生簡要回顧切線的認識過程。典例分析 學(xué)習(xí)共享20分鐘例1、如圖，在ABC中，CA=CB，AB的中點為點D，已知D與CA相切于E點，求證：BC也是D的切線。證法一、連接DE，過D點作DFCB于F點D恰與CA相切于E點，DECA DFCB AED=BFD=90 CA=CBA=BAB的中點為點D AD=BD ADEBDF DE=DFDE是D半徑 DF是D半徑 BC也是D的切線（其它證法還有：連結(jié)CD、DE，過點D作DFCB于F點通過角平分線定理證DE=DF；連結(jié)CD、DE，過點D作DFCB于F點，通過ADE和BCD面積相等證DE=DF；連結(jié)CD、DE，在BC邊上截取BF=AE，通過證ADEBDF證DE=DF；通過等腰三角形和圓的對稱性證DE=DF等）變式練習(xí)：如圖，在RtABC中，B=90，BAC的平分線交BC于D，以D為圓心，BD長為半徑作D，（1）求證：AC是D的切線（2）若BD=2，BAC=45，求EC的長解：（1）證法一：過點D作DEACAD是BAC的角平分線，EDEACBDDEDE是O的切線證法二：過點D作DEAC于點EAD是BAC的角平分線，BAD=EAD又ABD=90，AD=ADABDAEDBDDEDE是O的切線（2）在RtABC中，BAC=45C=45又在RtDEC中，DEC=90，DE=DB=2DC=2EC=DC-DE=2-2學(xué)生先看PPT獨立思考2-3分鐘，然后以四人小組為單位，進行組內(nèi)交流，分享解題思路。教師挑選不同解題方法的2-4人，到講臺進行板演或者投影解答并講解思路。同時，其它學(xué)生在學(xué)卷上進行規(guī)范作答，并思考以下問題：“你的思路與上臺演示的同學(xué)有何異同？”、“你認為解題的關(guān)鍵是哪一步”、“你還有其它疑問嗎？”等問題。板演結(jié)束后，讓學(xué)生大膽發(fā)言，通過不同解法歸納出一般的解題思路。教師主要在學(xué)生提到一般性解題思路的關(guān)鍵步驟時給予強調(diào)和提示。完成例題1后，馬上獨立思考變式練習(xí)題。通過歸納解題思路，強化學(xué)生有意識地應(yīng)用切線的判定與性質(zhì)（即，證垂直、作垂直、找垂直），同時，強化輔助線的作法。技能訓(xùn)練 提高有效12分鐘1如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，D是AB延長線上一點，CD與O相切于點C，若A=25，則D= 40 2如圖，分別是OABCOP的切線，為切點，是O的直徑，已知，的度數(shù)為（ D ）A B CD3、如圖0的半徑為1，過點A(2，0)的直線切 0于點B，交y軸于點C. 求:線段AB的長；（AB=）4如下圖，直線AB，CD相交于點O，AOC=30，半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，且圓心與點O的距離為6cm若P以1cm/s的速度沿A向B的方向移動，則 4或8 秒后P與直線CD相切。學(xué)生獨立完成1-6題， 對較先完成的小組，或時間到仍未完成規(guī)定題目的小組，先由學(xué)生組內(nèi)交流、分享，相互啟發(fā)，實現(xiàn)“兵教兵”。教師可邊巡視邊將答案分發(fā)到各小組。教師巡視，看學(xué)生的解答過程是否規(guī)范，并分發(fā)答案，同時發(fā)現(xiàn)典型錯誤然后投影點評。教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生答題情況如何，主要問題在哪里，是解題思路，還是知識點不牢，或是其它。即時訓(xùn)練，鞏固提高。強化切線判定與性質(zhì)的一般解題思路“證垂直、作垂直、找垂直”，并結(jié)合小組交流討論，展示分享，相互啟發(fā)，使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，并通過感受動點問題，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。從而使學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，培養(yǎng)思維的深度。5、如圖，MPN=30，O的圓心在射線PN上，且PN與O相交于點D、E，PM經(jīng)過圓上一點C，（1）若DC=PC，求證，PM是O的切線（2）如圖，動點A從點M出發(fā)，沿著MP的方向運動（運動至點P即停），動點B從點P出發(fā)，沿著PN方向運動，速度均為1cm/s，已知PM=（18+）cm，連接AB，求，A、B同時出發(fā)幾秒后，APB為直角三角形且直線AB與O相切？印成單張，個別分發(fā)，留給學(xué)有余力的學(xué)生堂上思考，課后完成解答。如果學(xué)生完成情況好，就在堂上講解第4題，突出兩個重點，分類討論思想和動中取靜的方法。再次感受切線的判定與性質(zhì)與動點結(jié)合的綜合應(yīng)用，提高學(xué)生綜合分析問題及分類討論的思想的能力。附：環(huán)節(jié)五、目標檢測 落實重點（課后完成1-5題，限時20分鐘）1、已知O的半徑為4，圓心O的坐標（4，5），則x軸與O的位置關(guān)系是 ，y軸與O的位置關(guān)系是 ；2、如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，若OBC=15，OCB=40，則A= 3、如圖，是圓的直徑，是圓的切線，為切點，連結(jié)交圓于點，連結(jié)，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）AB C D4、如圖，是O的直徑，與O相切于點，交O于點已知 ，則等于 度AOBDE圖9CF5如圖9，是O的直徑，平分，交O于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點（1）求證：是O的切線；（2）若，求的長環(huán)節(jié)六、拓展探索 展翅高飛（想挑戰(zhàn)自己嗎？再來試試下面這一題吧）6、如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上設(shè)運動時間為t (s)，當t=0s時，半圓O在ABC的左側(cè)，OC=8cmADEOCB問：當t為何值時，ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？ 目標檢測參考答案1、相離，相切2、703、A4、785、（1）證明：連結(jié)，如圖3AOBDE圖3CF平分，是的切線 （2）設(shè)是的半徑在中，即解得即解得6、解：（1）如圖1，當點與點重合時，cm，所以與半圓所在的圓相切此時點運動了2cm，所求運動時間為：DOC(E)AB圖1如圖2，當點運動到點時，過點作，垂足為在Rt中， cm，則cm，即等于半圓的半徑，所以與半圓所在的圓相切此時點運動了8cm，所求運動時間為：AFBEO（C）DM圖2如圖3，當點運動到的中點時，cm，所以與半圓所在的圓相切此時點運動了14cm，所求運動時間為：HE（B）OD（C）AP圖3如圖4，當點運動到點的右側(cè)，且cm時，過點作直線，垂足為在Rt中，則cm，即等于半圓所在的圓的半徑，所以直線與半圓所在的圓相切此時點運動了32cm，所求運動時間為：因為半圓在運動中，它所在的圓與所在的直線相切只有上述、兩種情形；與所在的直線相切只有上述、兩種情形；與所在直線始終相交所以只有當為，時，的一邊所在的直線與半圓所在圓相切QOEDBCA圖4