蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章全等三角形》單元測(cè)試含答案

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1、第一章全等三角形單元測(cè)試、單選題（共10題；共30分）1 .如圖，已知 AE=CF Z AFD=Z CER那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ADF CBE的是（A、/ A=Z CB、AD=CBC、BE=DFD、AD/ BCA、AD=AE2 .如圖，D在AB上，E在AC上，且/ B=/ C,那么補(bǔ)充下列條件后，不能判定AB 4ACD的是（）B、BE=CDC /AEB=/ ADCD、AB=AC3 .如圖所示， ABg CDB,下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）4.如圖，在下列條件中，不能證明A.BD=DC, AB=ACA.4人8口和4 CDB的面積相等34人8口和4 CDB的周長相等C.Z A+/ A

2、BD=Z C+/ CBDD.AD / BC,且 AD=BCAB4 4ACD 的是(B./ADB=/ ADC, BD=DCC.Z B=Z C, / BAD=Z CADD.Z B=ZC, BD=DC5.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則/ 1等于（6.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形”，如圖，四邊形 ABCD是一個(gè)箏形，其中 AD=CD, AB=CB,在探究AB4CBD;AC BD;四邊形 ABCD的面積=12AC?BD,其中正箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè)7 .如圖，已知 AB ACD, / 1=7 2, / B=Z C,不正確的等式是（A.AB=AC B./BAE=

3、/CAD C.BE=DC D.AD=DE8 .如圖，已知 MB=ND, /MBA=/NDC,下列條件中不能判定 ABMCDN的是（）A.Z M=Z N B.AM=CN C.AB=CD D.AM / CN9 .已知AB8 DEF, /A=50, Z B=75,則/ F 的大小為（）A.50 B.55 C.65 D.75 10 .如圖，在 ABC和 DEF中，給出以下六個(gè)條件中，以其中三個(gè)作為已知條件,不能判斷 ABC和4DEF全等的是（）AB=DE； BC=EF AC=DF；/ A=/D；/ B=Z E；/ C=Z F.DA、B、C、D、填空題（共8題；共27分）11 .如圖， AB8 ADE：

4、, Z B=100 , Z BAC= 30,那么/ AED=12 .如圖所示，已知 AB8 ADE , /C=/E , AB=AD ,則另外兩組對(duì)應(yīng)邊為 ，另外兩 組對(duì)應(yīng)角為.13 .如圖， AC匹DBF,點(diǎn)A、B、C D共線，若AC=5, BC=2,則CD的長度等于14.如圖，AB=AD,只需添加一個(gè)條件,就可以判定 AB8 ADE.15/ABC中，AB=AC=12厘米，/ B=Z C, BC=8厘米，點(diǎn) D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn) P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/ABD=APF=再添加的一個(gè)條件可以是37分

5、）18.如圖，在 ABC與4ADC中AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下，要使AB84ADC,只需17.如圖， ABBDEF,點(diǎn)F在BC邊上，AB與EF相交于點(diǎn) P16.如圖，已知 AB8DCB, /BDC=35, Z DBC=50則當(dāng) BPD與4CQP全等時(shí)，v的值為DEF=40, PB=PR19.如圖，已知 AB8 BAD, AC與BD相交于點(diǎn)O,求證：OC=OD.20.圖中所示的是兩個(gè)全等的五邊形，/3=115, d=5,指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)？對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，并說出圖中標(biāo)白a a, b , c, e, a各字母所表示的值.BE=BR / 1 = Z 2,證明：AB/ CBF.21.如圖，

6、AB=CR22 .已知命題：如圖，點(diǎn) A, D, B, E在同一條直線上，且 AD=BE, / A=/FDE,則 AB8 DEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明.23 .如圖，已知點(diǎn) C是線段 AB上一點(diǎn)，直線 AMXAB,射線CNAB, AC=3, CB=2分別在直線 AM上取一點(diǎn)D,在射線 CN上取一點(diǎn)E,使得 ABD與4BDE全等，求 CE2的值.畜用國四、綜合題(共1題；共10分)朋友三角形24 .定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做 性質(zhì)：朋友三角形”的面積相等.如圖1,在 ABC中，C

7、D是AB邊上的中線.那么 ACDA BCD是 朋友三角形”，并且S；aacd=&bcd .應(yīng)用：如圖 2,在直角梯形 ABCD中，/ ABC=90, AD/ BC, AB=AD=4, BC=6,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD(1)求證： AOB和4AOF是 朋友三角形(2)連接OD,若4AOF和ADOF是朋友三角形”，求四邊形CDOE的面積.拓展：如圖 3,在 ABC中，/ A=30, AB=8,點(diǎn)D在線段AB上，連接CD, ACD和 BCD是朋友三角形”，將4ACD沿CD所在直線翻折，得到 A CD若CDf ABC重合部分的面積等于 ABC面積的百則 ABC的面積是(請(qǐng)直接寫出答案).答案解析一、

8、單選題1、【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【分析】由AE=CFW彳導(dǎo)AF=CE再有/ AFD=Z CER根據(jù)全等三角形的判定方法依次分析各選項(xiàng)即可.【解答】 AE=CF . AE+EF=CF+EF 即 AF=CE./A=/C, AF=CE Z AFD=Z CER /.A ADFACBE (ASA),. BE=DR /AFD=/CEB AF=CE， ADF CBE (SAS)1. AD/ BC, ，/A=/C, Z A=Z C, AF=CE / AFD=/CEB ， ADF CBE (ASA)故A、C、D均可以判定 ADF CBE,不符合題意B、AF=CE AD=CB, / AFD=Z

9、 CEB無法判定 ADB CBE本選項(xiàng)符合題意.【點(diǎn)評(píng)】全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.2、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【分析】A、根據(jù)AAS(/A=/A, / C=/ B, AD=AE)能推出 AB匹 ACD,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù) AAS (/ A=/A, / B=/C, BE=CD能推出 ABE ACD,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù) ASA( /A=/A, AB=AC, / B=/C)能推出 AB ACD,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

10、故選C.3、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】 【解答】解：A -. AABDACDB,. ABD和 CDB的面積相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、/A ABDACDB,.ABD和 CDB的周長相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 ABD0CDB, ，/A=/C, Z ABD=Z CDB,/ A+Z ABD=Z C+Z CD序/ C+Z CBD,故本選項(xiàng)正確；D、 .ABg ACDB,.AD=BC, /ADB=/CBD,.AD/ BC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，推出兩三角形面積相等，周長相等，再逐 個(gè)判斷即可.4、【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】

11、 【解答】解：A、二,在 ABD和4ACD中AD=AD. AB=AC+-MRCABDAACD (SSS ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、.在 ABD 和4ACD 中Fbrc, NADB =/ADO,AD 二卻ABDAACD (SA ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；G 在 ABD和 ACD 中r/BAD =/CADZB=ZC LA .AB8 ADE (ASA), 故答案為：/ B=ZD.【分析】添加條件/ B=/D,再由條件/ A=ZA, AB=AD,可利用ASA定理證明 AB8 ADE,答案不惟15、【答案】2或3【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】解：當(dāng) BD=PC時(shí)， BPD與4CQP全等， 點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

12、. BD= 12 AB=6cm, BD=PC .BP=8- 6=2 (cm), 點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s,DB彥 PCQBP=CQ=2cm, v=2+ 1=2 當(dāng) BD=CQ時(shí)， BDP AQCP,BD=6cm, PB=PC/. QC=6cm,BC=8cm,BP=4cm,，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4+2=2(s), ，v=6+2=3 (m/s), 故答案為：2或3.C【分析】此題要分兩種情況：當(dāng) BD=PC時(shí)，4BPD與4CQP全等，11算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；當(dāng)BD=CQ時(shí)， BD4QCP,計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v.16

13、、【答案】45【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】 解：.一/ BDC=35 , /DBC=50,/ BCD=180 / BDC / DBC=180 35 50 =95,AB8 DCB,/ ABC=Z BCD=95 ,/ ABD=Z ABC- / DBC=95 - 50 =45.故答案為：45.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出/ BCD,再根據(jù)全等三角形又應(yīng)角相等可得/ABC=Z BCD,然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.17、【答案】80【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解： . ABe DEF, ./ B=ZDEF=40, PB=PF/ PFB=Z B=40, ./ APF=Z

14、 B+/PFB=80,故答案為：80.【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得/B,再利用等腰三角形和外角的性質(zhì)可求得/APF.18、【答案】DC=BC或 /DAC=/BAC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加條件為 DC=BC 在4ABC和4ADC中，產(chǎn)=AB=8C.AB8 ADC (SSS ;若添加條件為/ DAC=Z BAC,在 ABC和 ADC中，j AD= ASZ DAC = L BAC, IAC = AC .AB8 ADC (SA .故答案為：DC=BC或/ DAC=Z BAC【分析】添加 DC=BC利用SSS即可得到兩三角形全等；添加/ DAC=Z BAC,利用SAS即可得到

15、兩三角形 全等.三、解答題19、【答案】 證明：. AB8 BAD,/ CAB=Z DBA, AC=BR OA=OB,AC- OA=BD- OB,即：OC=OD.【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】【分析】由 AB8ABAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/CAB=Z DBA, AC=BD,利用等角對(duì)等邊得到 OA=OB,那么 AC- OA=BD- OB,即：OC=OD20、【答案】 解：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：A和G, E和F, D和J, C和I, B和H, 對(duì)應(yīng)邊：AB和 GH, AE和 GF, ED和 FJ, CD和 JI, BC和 HI;對(duì)應(yīng)角：/ A 和/ G, / B 和/ H, / C和/ I, / D

16、 和/ J, / E和/ F; 兩個(gè)五邊形全等，a=12, c=8, b=10, e=11, a=90.【考點(diǎn)】全等圖形【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而可得a, b, c, e, “各字母所表示的值.21、【答案】證明：1 = /2,，/1 + /FBE=/ 2+/FBE,即 / ABE=/ CBR在 ABEA CBF中，AB=CBZ ABE=Z CBFBE=BF .AB CBF (SAS).【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【分析】利用/ 1 = /2,即可得出/ ABE=Z

17、CBR再利用全等三角形的判定 SAS得出即可.22、【答案】 解：是假命題.以下任一方法均可：添加條件：AC=DE證明：AD=BE, . AD+BD=BE+BD 即 AB=DE.在 ABC和 DEF中，AB=DE,/ A=Z FDE,AC=DF,. .AB8 DEF (SAS);添加條件：/ CBA=/E.證明：AD=BE, . AD+BD=BE+BD 即 AB=DE.在 ABCA DEF 中，/ A=Z FDE,AB=DE,/ CBA=Z E, .AB8 DEF (ASA)；添加條件：/ C=/F.證明：AD=BE, . AD+BD=BE+BD 即 AB=DE在 ABC和 DEF中，/ A=

18、Z FDE,ZC=ZF,AB=DE,.AB8 DEF (AAS)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【分析】本題中要證 AB8ADEF,已知的條件有一組對(duì)應(yīng)邊 AB=DE (AD=BE), 一組對(duì)應(yīng)角/（AAS或ASA）,或者是一組A=/FDE.要想證得全等，根據(jù)全等三角形的判定，缺少的條件是一組對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊AC=EF （SA9 .只要有這兩種情況就能證得三角形全等.23、【答案】 解： 如圖，HA ABD04EBD時(shí)，BE=AB=5CE2=bE2- BG=25 4=21 .【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【分析】由題意可知只能是 ABgAEBD,則可求得BE,再利用勾股定理可求得 CH四、綜合題

19、24、【答案】(1)證明：: AD/ BC,/ OAF=Z OEB,LOEB在4AOF 和 EOB 中，工 *0產(chǎn)=LEQB，IAF 二 BE .AOF EOB (AAS),OF=OB,則AO是 ABF的中線. .AOB和4AOF是 朋友三角形”8或8 6【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】(2)解：AOF和ADOF是 朋友三角形”，SaAOF=&DOF ,AOF0 EOB,SaAOB=SEOB , AOB和4AOF是 朋友三角形” Sa AOB=S AOF ,11. SaAOF=SDOF=S AOB=S EOB ,= _ X 4X 2=4四邊形CDOE的面積=S 梯形ABCD 一 2Sa

20、abE= 5 X (4+6) X4- 2X4=12拓展：解：分為兩種情況：如圖 1所示:AD=BD= AB=4,沿CD折疊A和A重合, . AD=A D= 5 AB= 5 X8=4 A CDr ABC重合部分的面積等于 ABC面積的.1. SADOC=ABC= $ BDC=ADC= y SAA DC ,DO=OB, A O=CP四邊形A DC曝平行四邊形,. BC=A D=4過B作BMAC于M, AB=8, / BAC=30 ,BM= 一 AB=4=BQ即C和M重合,/ ACB=90 ,由勾股定理得：AC= -4- =4 3.ABC 的面積=5 XBO AC= X4X4J =8 后;如圖2所示

21、:SAACEFSxBCD .AD=BD= -|aB, 沿CD折疊A和A重合， . AD=A Df , ABf I X8=4 a CDr ABC重合部分的面積等于 ABC面積的:， Sa docfabcf ：Szx bdcf g & adc= , Sa a dc , .dof。a, bo=cq 四邊形A BDCb平行四邊形， .A C=BD=4過 c作 cqa dt q, A Cf4 / DA CF BAC=30 ,CQf 可A，C=2 Saabc=2Saadc=2&A df2X g X A DX CqA X 4X 2=8即 ABC的面積是8或8 J）;故答案為：8或8【分析】應(yīng)用：（1）由AAS證明AOF0EOB,得出OF=OB, AO是 ABF的中線，即可得出結(jié)論；（2） AOE和 DOE是友好三角形”，即可得到E是AD的中點(diǎn)，則可以求得 ABE和梯形ABCD的面積的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD- 2SaABF即可求解.拓展：畫出符合條件的兩種情況：求出四邊形A DCBb平行四邊形，求出 BC和A 腌出/ ACB=90,根據(jù)三角形面積公式求出即可；求出高CQ,求出 A DCj面積.即可求出 ABC的面積