2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)9 (新人教A版選修2-2)

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1、課時(shí)作業(yè)(九)一、選擇題1函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)()A2B1C0 D由a確定答案C解析f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20恒成立f(x)單調(diào),故無極值點(diǎn)2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案A解析導(dǎo)數(shù)的圖像看符號(hào),先負(fù)后正的分界點(diǎn)為極小值點(diǎn)3若函數(shù)yexmx有極值,則實(shí)數(shù)m的取值范圍()Am0 Bm1 Dm1- 1 - / 13答案B解析yexm,則exm0必有根,mex0,當(dāng)x(2,1)(1,2)時(shí),f(x)0恒成立,f(x)不存在極

2、值當(dāng)a0時(shí),令f(x)0,得x,當(dāng)x時(shí),f(x)0,當(dāng)x時(shí),f(x)0時(shí),0xe;(2)當(dāng)f(x)e.當(dāng)x變化時(shí),f(x)與f(x)的變化情況如下表:x(0,e)e(e,)f(x)0f(x)故當(dāng)xe時(shí)函數(shù)取得極大值,且極大值為f(e).17已知函數(shù)f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)當(dāng)a時(shí),求f(x)的極值;(2)若f(x)在(1,1)上是增函數(shù),求a的取值范圍解析(1)f(x)4(x1)(3ax23ax1)當(dāng)a時(shí),f(x)2(x2)(x1)2,f(x)在(,2)內(nèi)單調(diào)減,在(2,)內(nèi)單調(diào)增,在x2時(shí),f(x)有極小值所以f(2)12是f(x)的極小值(2)在(1,1)上,f(x)單調(diào)

3、增加,當(dāng)且僅當(dāng)f(x)4(x1)(3ax23ax1)0,即3ax23ax10,()當(dāng)a0時(shí)恒成立;()當(dāng)a0時(shí)成立,當(dāng)且僅當(dāng)3a123a110.解得a.()當(dāng)a0時(shí)成立,即3a(x)210成立,當(dāng)且僅當(dāng)10.解得a.綜上,a的取值范圍是,重點(diǎn)班選做題18已知函數(shù)f(x)x3x2(a1)x1,其中a為實(shí)數(shù)(1)已知函數(shù)f(x)在x1處取得極值,求a的值;(2)已知不等式f(x)x2xa1對(duì)任意a(0,)都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍解析(1)f(x)ax23xa1,由于函數(shù)f(x)在x1時(shí)取得極值,所以f(1)0,即a3a10,a1.(2)方法一由題設(shè)知:ax23xa1x2xa1對(duì)任意a(0,)都成

4、立,即a(x22)x22x0對(duì)任意a(0,)都成立設(shè)g(a)a(x22)x22x(aR),則對(duì)任意xR,g(a)為單調(diào)遞增函數(shù)(aR)所以對(duì)任意a(0,),g(a)0恒成立的充分必要條件是g(0)0,即x22x0,2x0.于是x的取值范圍是x|2x0方法二由題設(shè)知:ax23xa1x2xa1對(duì)任意a(0,)都成立,即a(x22)x22x0對(duì)任意a(0,)都成立于是a對(duì)任意a(0,)都成立,即0.所以2x0.所以x的取值范圍是x|2x01已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),下列命題中,正確的是()A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值C如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值D如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值答案C2根據(jù)圖像指出下列函數(shù)的極值點(diǎn)yx(x0);y|lg|x1|.答案(2,4)極小值點(diǎn),(2,4)極大值點(diǎn)(0,0),(2,0)極小值點(diǎn)3求函數(shù)y的極值解析函數(shù)的定義域?yàn)?,1)(1,),且y,令y0,得x11,x22.當(dāng)x變化時(shí),y,y的變化情況如下表:x(,1)1(1,1)(1,2)2(2,)y00y極大值非極值故當(dāng)x1時(shí),y有極大值,為. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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