第6節(jié)極限存在準則兩個重要極限

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1、第六節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限教學目的：掌握兩個極限的存在準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。教學重點：利用兩個重要極限求極限教學難點：利用第二重要極限求極限的方法教學過程：準則I 如果數列、及滿足下列條件: (1),(2) ,那么數列的極限存在，且準則I 如果函數、及滿足下列條件: (1), (2),那么存在, 且注：在上面的定理中，記號“”下面沒有標明自變量的變化過程。實際上，定理對及都是成立的。準則I及準則I稱為夾逼準則（或迫斂性準則）。第一個重要極限證 如圖,設圓心角,DB1OCAx因為 AOB的面積圓扇形AOB的面積AOD的面積，所以即 由偶函數性質，時也

2、成立。又由準則I，即得 例1 求解 例2 求解 例3 求解 令,則,當時,有.于是由復合函數的極限運算法則得例4 求解 令t=1/x.當x+時，t0.例5 求解 令,則.當x0時，t0.例6 求解準則II 單調有界數列必有極限. 準則II的幾何解釋:以單調增加數列為例, 數列的點只可能向右一個方向移動, 或者無限向右移動, 或者無限趨近于某一定點, 而對有界數列只可能后者情況發(fā)生準則II 設函數在點的某個左鄰域內單調并且有界，則在的左極限必定存在。 注：如果，就稱數列是單調增加的；如果，就稱數列是單調減少的. 單調增加和單調減少數列統(tǒng)稱為單調數列第二個重要極限或其中e是個無理數, 它的值是 .變形形式：例7 求解 令.當時, .例8 求解 令，則.當時,. 小結與思考：本節(jié)講述了兩個極限的收斂準則，兩個重要極限及利用兩個重要極限求限的方法1求；解：原極限=2設有個正數，令，求（“大數優(yōu)先”準則）解：而，所以由夾逼準則：作業(yè)：作業(yè)見作業(yè)卡