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1、
5.5 線段的定比分點
教學目標：
1.通過在教師引導下的自學，使學生了解線段定比分點坐標公式的由來，初步形成一個知識網(wǎng)絡；
2.理解并掌握線段的定比分點中定比的含義、分點的坐標公式及中點坐標公式，會簡單應用；
3.了解線段的定比分點坐標表示形式，為進一步應用作好鋪墊；
教學重點：線段定比分點中定比值的確定，線段定比分點坐標公式的理解、記憶和靈活運用；
教學難點：使用線段的定比分點坐標公式時，對定比值的確定及分點位置的判斷；線段定比
2、分點坐標公式的靈活應用，知識網(wǎng)絡的形成；
教學過程：
一.復習回顧：
1.向量共線的充要條件：
若有向量()、，實數(shù)λ，使，則與為共線向量；
2.向量的坐標表示：已知，，求的坐標.
．
二.線段的定比分點定義（新課講解）
1.是直線上的兩點，是上不同于的任一點，存在實數(shù)，使，叫做點P分所成的比.師生共研究的正負.
“顯然，當點在線段上時，；當點在線段或的延長線上時，”為什么“顯然”？請用一句話概括定比分點的位置與λ符號的關(guān)系.
理論根據(jù)是：當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與 的方向相反；定比分點P的位置與λ符號的關(guān)系是內(nèi)分為正，外分為負。
2.定比λ的值如何確
3、定？
確定定比λ的方法：|λ|的確定方法是，起點到分點的線段長比上分點到終點的線段長；若點是內(nèi)分點，則λ＞0，若點是外分點，則λ＜0．
A
B
C
即|λ|=
練習:如圖，點 分有向線段的比為 ，點分有向線段的比為 ，點分有向線段的 。
由上述研讀能否歸納出定比λ的值的具體范圍？ .
3.定比分點坐標公式的推導過程?。▽W生自己推導）
設，點坐標分別為
由向量的坐標運算：
，
∵ 即：，
∴ ——定比分點坐標公式.
4.公式的具體應用.
知三求一，即知道起點、分點、終
4、點的坐標與定比λ四個量中的任何三個，求另一個。
5.中點坐標公式：當時
練習：求中點的坐標：
1）; 2）; 3）.
6.三角形的重心坐標公式
的三個頂點分別為則重心的坐標為
——重心坐標公式.
三.例題解析：
例1．已知點，，求點分所成的比及的值．
解：由線段的定比分點坐標公式，得
解得：
評：要學生上臺板演，并分析，要求做到知三求一。
例2.的三個頂點分別為D是邊AB的中點，是上的一點，且，求點的坐標。
解：由是的中點，所以的坐標為 又
∴ ，
即的坐標為 ——重心坐標公式。
評：要求學生記住重心的坐標公式。
練習：的三個頂點分
5、別為，是的重心，則點的坐標為 （5，-3） .
四.課堂小結(jié)：
1.點分有向線段所成的比的概念以及值的確定；
2.分點的位置與的范圍的關(guān)系；
3.線段的定比分點坐標公式,做到知三求一；
4.中點坐標公式；
5.三角形重心坐標公式.
五.思考與練習：
1.已知、、三點共線，點分有向線段所成的比為－4,則點分有向線段的比是（ B ）
A. B. 3 C. D. －3
A（4，1）
B（－2，4）
x
y
o
C
D
2.連結(jié)（4，1）和（－2，4）兩點的直線，和軸交點的坐標是 ，和軸交點的坐標是 .
六.課后作業(yè)：習題5.5 第3、4、5題，有能力的也可以做 1---5.
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省級數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比課件 線段的定比分點
