《2018-2019數(shù)學北師大版選修1-1 第四章2.1 實際問題中導數(shù)的意義 課件（30張）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019數(shù)學北師大版選修1-1 第四章2.1 實際問題中導數(shù)的意義 課件（30張）（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2 導數(shù)在實際問題中的應用導數(shù)在實際問題中的應用 21 實際問題中導數(shù)的意義實際問題中導數(shù)的意義 第四章第四章 導數(shù)應用導數(shù)應用 學習導航學習導航 第四章第四章 導數(shù)應用導數(shù)應用 學習學習目標目標 1.理解導數(shù)的實際意義理解導數(shù)的實際意義(重點重點) 2掌握導數(shù)在物理、經(jīng)濟生活中的應用掌握導數(shù)在物理、經(jīng)濟生活中的應用(難點難點) 學法學法指導指導 1.通過實例體會數(shù)學建模思想通過實例體會數(shù)學建模思想 2體會導數(shù)在刻畫函數(shù)變化中的作用體會導數(shù)在刻畫函數(shù)變化中的作用. 1.功與功率功與功率 在物理學中在物理學中，通常稱力在單位時間內(nèi)做的功為功率通常稱力在單位時間內(nèi)做的功為功率，它是它是_的導數(shù)的導
2、數(shù) 2.降雨強度降雨強度 在氣象學中，通常把單位時間內(nèi)的降雨量稱為降雨強度，在氣象學中，通常把單位時間內(nèi)的降雨量稱為降雨強度，它是它是_的導數(shù)的導數(shù) 功功W對時間對時間t 降雨量對時間降雨量對時間 3.邊際成本邊際成本 在經(jīng)濟學中，通常把生產(chǎn)成本在經(jīng)濟學中，通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的導的導函數(shù)稱為邊際成本函數(shù)稱為邊際成本 4.瞬時速度瞬時速度 物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度，它是物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度，它是_的導數(shù)；速度對時間的導數(shù)是的導數(shù)；速度對時間的導數(shù)是_ 5.線密度線密度 單位長度的物體質(zhì)量稱為線密度，它是單位長度的物體質(zhì)量稱為線密度，它是_
3、的導數(shù)的導數(shù) 位移位移s對時間對時間t 加速度加速度 質(zhì)量關(guān)于長度質(zhì)量關(guān)于長度 6.把實際問題抽象為數(shù)學問題，逐步把數(shù)學知識應用到生把實際問題抽象為數(shù)學問題，逐步把數(shù)學知識應用到生 產(chǎn)、生活的實際中去，形成應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)分析問產(chǎn)、生活的實際中去，形成應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)分析問 題、解決問題的能力處理這類問題，通常分為三步：題、解決問題的能力處理這類問題，通常分為三步： 閱讀理解，即讀懂題目中的文字敘述所反映的實際背景閱讀理解，即讀懂題目中的文字敘述所反映的實際背景,領(lǐng)領(lǐng)悟其中的數(shù)學本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義悟其中的數(shù)學本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義 根據(jù)各個量的關(guān)系，進行數(shù)學
4、化設(shè)計，即建立目標函數(shù)根據(jù)各個量的關(guān)系，進行數(shù)學化設(shè)計，即建立目標函數(shù),將將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 進行標準化設(shè)計，即轉(zhuǎn)化為常規(guī)的函數(shù)問題或其他常規(guī)的進行標準化設(shè)計，即轉(zhuǎn)化為常規(guī)的函數(shù)問題或其他常規(guī)的數(shù)學問題加以解決數(shù)學問題加以解決 7.解應用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把解應用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把 實實 際際 問問題抽象成數(shù)學問題，就是從實際問題出發(fā)，抽象概括，利用題抽象成數(shù)學問題，就是從實際問題出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識對數(shù)學模型數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識對數(shù)學模型進行分析、研究，得到數(shù)學結(jié)
5、論，然后再把數(shù)學結(jié)論返回到進行分析、研究，得到數(shù)學結(jié)論，然后再把數(shù)學結(jié)論返回到實際問題中去，其思路如圖所示實際問題中去，其思路如圖所示 審題：閱讀理解文字所表達的含義，分清條件和結(jié)論，審題：閱讀理解文字所表達的含義，分清條件和結(jié)論， 找找出問題中各量之間的關(guān)系；出問題中各量之間的關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建 立立相應的數(shù)學模型；相應的數(shù)學模型； 解模：把數(shù)學問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方解模：把數(shù)學問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方 法法求解；求解； 對結(jié)果進行驗證評估：定性、定量分析對結(jié)果進行驗證評估：定性、
6、定量分析,作出正確的判斷作出正確的判斷,確確定其答案定其答案 1一個物體的運動方程為一個物體的運動方程為s1tt2，其中其中s的單位是米的單位是米，t的單位是秒的單位是秒，那么該物體在那么該物體在3秒末的瞬時速度是秒末的瞬時速度是( ) A7米米/秒秒 B6米米/秒秒 C5米米/秒秒 D8米米/秒秒 解析：解析：s12t，則，則s(3)5，即該物體在，即該物體在3秒末的瞬時速度秒末的瞬時速度是是5米米/秒秒 C 2一次降雨過程中，降雨量一次降雨過程中，降雨量y是時間是時間t的函數(shù)的函數(shù),用用yf(t)表表 示示,則則f(10)表示表示( ) At10時的降雨強度時的降雨強度 Bt10時的降雨量
7、時的降雨量 Ct10時的時間時的時間 Dt10時的溫度時的溫度 解析：解析：f(t)表示表示t時刻的降雨強度時刻的降雨強度 A 3某公司的盈利某公司的盈利y(元元)和時間和時間x(天天)的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是yf(x)，假假設(shè)設(shè)f(x)0恒成立恒成立，且且f(10)10，f(20)1，則這些數(shù)據(jù)說明則這些數(shù)據(jù)說明第第20天與第天與第10天比較天比較( ) A公司已經(jīng)虧損公司已經(jīng)虧損 B公司的盈利在增加公司的盈利在增加，增加的幅度變大增加的幅度變大 C公司在虧損且虧損幅度變小公司在虧損且虧損幅度變小 D公司的盈利在增加公司的盈利在增加，但增加的幅度變小但增加的幅度變小 解析：導數(shù)為正說明盈利是
8、增加的，導數(shù)變小說明增加的幅解析：導數(shù)為正說明盈利是增加的，導數(shù)變小說明增加的幅度變小了，但還是增加的度變小了，但還是增加的 D 4若某段導體通過的電量若某段導體通過的電量 Q(單位：單位：C)與時間與時間 t(單位：單位：s)的函的函數(shù)關(guān)系為數(shù)關(guān)系為 Qf(t)120t2t80，t0，30，則，則 f(15)_，它的實際意義是，它的實際意義是_. 解析：解析：Qf(t)110t1，令，令 t15，則，則 f(15)52 (C/s)，它表，它表示示 t15 s 時的電流強度，即單位時間內(nèi)通過的電量時的電流強度，即單位時間內(nèi)通過的電量 52 C/s t15 s 時的電流強度為時的電流強度為52
9、C/s 導數(shù)在物理中的應用導數(shù)在物理中的應用 某質(zhì)點的運動方程為某質(zhì)點的運動方程為s2t23t，其中其中s是位移是位移 (單位：單位：m)，t是時間是時間(單位：單位：s) (1)求求t從從1 s變到變到3 s時時，位移位移s關(guān)于時間關(guān)于時間t的平均變化率的平均變化率，并解釋并解釋它的實際意義；它的實際意義； (2)求求s(1)，s(2)，并解釋它們的實際意義并解釋它們的實際意義 (鏈接教材第四章鏈接教材第四章2.1例例1) 解解 (1)t 從從 1 s 變到變到 3 s 時，時，s 關(guān)于關(guān)于 t 的平均變化率為的平均變化率為sts（3）s（1）312753111(m/s) 它表示從它表示從
10、t1 s 到到 t3 s 這段時間內(nèi)， 該質(zhì)點平均每秒的位這段時間內(nèi)， 該質(zhì)點平均每秒的位移是移是 11 m. (2)根據(jù)導數(shù)公式表和導數(shù)的運算法則，可得根據(jù)導數(shù)公式表和導數(shù)的運算法則，可得 s(t)4t3， 則則 s(1)437(m/s)，s(2)42311(m/s) s(1)和和 s(2)分別表示分別表示 t1 s 和和 t2 s 時，位移時，位移 s 關(guān)于時間關(guān)于時間 t的瞬時變化率，即瞬時速度的瞬時變化率，即瞬時速度 方法歸納方法歸納 (1)套用套用st公式即可求出平均變化率， 即質(zhì)點在該段時間內(nèi)公式即可求出平均變化率， 即質(zhì)點在該段時間內(nèi)的平均速度；的平均速度； (2)利用導數(shù)運算法
11、則求出質(zhì)點的運動方程利用導數(shù)運算法則求出質(zhì)點的運動方程 ss(t)的導數(shù)，的導數(shù)，它表示它表示 t 時刻的瞬時速度時刻的瞬時速度 1.電流通過一導線，從電流通過一導線，從0時刻到時刻到t時刻通過該導線橫斷面的電時刻通過該導線橫斷面的電荷量荷量Q與與t有如下的函數(shù)關(guān)系：有如下的函數(shù)關(guān)系：Q4t2t1(Q的單位：的單位：C；t的單位：的單位：s)，求，求t3時的瞬時電流時的瞬時電流 解：解：Q4t2t1，Q(t)8t1. t3時，時，Q(3)83125(A) 導數(shù)在日常生活中的應用導數(shù)在日常生活中的應用 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水純凈度的提
12、高，所需凈化費用也不斷增加已知將純凈度的提高，所需凈化費用也不斷增加已知將 1 噸水噸水凈化到純凈度為凈化到純凈度為 x%時所需費用時所需費用(單位：元單位：元)為為 c(x)5 284100 x(80 x100) (1)求求 c(x)； (2)求求 c(90)，c(98)，并解釋它們的實際意義，并解釋它們的實際意義 (鏈接教材第四章鏈接教材第四章 2.1 例例 2) 解解 (1)c(x) 5 284100 x 5 284（100 x）5 284 （100 x）（100 x）2 0 （100 x）5 284 （1）（100 x）25 284（100 x）2. (2)c(90)5 284（100
13、90）252.84(元元/噸噸)， c(98)5 284（10098）21 321(元元/噸噸) 因為函數(shù)的導數(shù)是凈化費用的瞬時變化率，所以，純凈度為因為函數(shù)的導數(shù)是凈化費用的瞬時變化率，所以，純凈度為90%時，費用的瞬時，費用的瞬時變化率是時變化率是 52.84 元元/噸，同樣，純凈度為噸，同樣，純凈度為98%時，費用的瞬時變化率是時，費用的瞬時變化率是 1 321 元元/噸噸 方法歸納方法歸納 (1)要理解導數(shù)的實際意義，首先必須正確理解函數(shù)表達式要理解導數(shù)的實際意義，首先必須正確理解函數(shù)表達式 的的實際意義實際意義 (2)導數(shù)的實際意義與變量表示的實際含義有關(guān)，同一個函數(shù)導數(shù)的實際意義與
14、變量表示的實際含義有關(guān)，同一個函數(shù)表達式，其導數(shù)的實際意義因變量實際含義的不同而不同表達式，其導數(shù)的實際意義因變量實際含義的不同而不同. 2.一名工人上班后開始連續(xù)工作， 生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量一名工人上班后開始連續(xù)工作， 生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量 y(單位：單位：g)是工作時間是工作時間 x(單位：單位：h)的函數(shù)，設(shè)這個函數(shù)表示為的函數(shù)，設(shè)這個函數(shù)表示為 y f(x)x2204 x. (1)求求 x 從從 1 h 變到變到 4 h 時，時，y 關(guān)于時間關(guān)于時間 x 的平均變化率，的平均變化率，并解釋它的實際意義；并解釋它的實際意義； (2)求求 f(1)，f(4)，并解釋它的實際意義，并解釋它的實際意義 解
15、：解：(1)當當 x 從從 1 h 變到變到 4 h 時，產(chǎn)量時，產(chǎn)量 y 從從 f(1)8120 (g)變到變到 f(4)445 (g)， 此時平均變化率為此時平均變化率為f（4）f（1）41445812031912(g/h)，它表示它表示從從 1 h 到到 4 h 這段時間內(nèi)這個人平均每小時生產(chǎn)這段時間內(nèi)這個人平均每小時生產(chǎn)1912 g 產(chǎn)品產(chǎn)品 (2)f(x)x102x,于是于是 f(1)2110 (g/h),f(4)75 (g/h),分別表示分別表示在第在第 1 小時和第小時和第 4 小時這個人每小時生產(chǎn)產(chǎn)品小時這個人每小時生產(chǎn)產(chǎn)品2110 g 和和75 g. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品某廠生產(chǎn)
16、某種產(chǎn)品 x件的總成本件的總成本 c(x)120 x10 x2100(元元) (1)當當 x 從從 200 變到變到 220 時，總成本時，總成本 c 關(guān)于產(chǎn)量關(guān)于產(chǎn)量 x 的平均變的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？化率是多少？它代表什么實際意義？ (2)求求 c(200)，并解釋它代表什么實際意義，并解釋它代表什么實際意義 (鏈接教材第四章鏈接教材第四章 2.1 例例 3) 導數(shù)在產(chǎn)量與成本中的應用導數(shù)在產(chǎn)量與成本中的應用 解解 (1)當當 x從從200變到變到220時， 總成本時， 總成本 c從從 c(200)540(元元)變到變到 c(220)626(元元) 此 時 總 成 本此
17、時 總 成 本c關(guān) 于 產(chǎn) 量關(guān) 于 產(chǎn) 量x的 平 均 變 化 率 為的 平 均 變 化 率 為c（220）c（200）22020086204.3(元元/件件)， 它表示產(chǎn)量從它表示產(chǎn)量從x200件到件到x220件變化時平均每多生產(chǎn)一件變化時平均每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品時，總成本平均增加件產(chǎn)品時，總成本平均增加 4.3 元元 (2)根據(jù)導數(shù)公式和求導法則可得根據(jù)導數(shù)公式和求導法則可得 c(x)110 x50， 于是， 于是 c(200)11044.1(元元/件件) 它指的是當產(chǎn)量為它指的是當產(chǎn)量為 200 件時，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，需增加件時，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，需增加4.1 元成本元成本 方法歸納方法
18、歸納 導數(shù)在經(jīng)濟生活中應用時，要準確理解一些常用經(jīng)濟學導數(shù)在經(jīng)濟生活中應用時，要準確理解一些常用經(jīng)濟學概念，如成本、利潤、銷售量等，才能正確解釋其導數(shù)概念，如成本、利潤、銷售量等，才能正確解釋其導數(shù)的實際意義的實際意義 易錯警示易錯警示 因物理意義理解不清致誤因物理意義理解不清致誤 在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中，t s時運動員相對于水面的高度時運動員相對于水面的高度是是h(t)4.9 t26.5 t10(單位：單位：m)，求高臺跳水運動中運求高臺跳水運動中運動員在動員在t1 s時的瞬時速度時的瞬時速度，并解釋此時的運動狀況并解釋此時的運動狀況 解解 h(t)9.8 t6.5，h(1)3.3
19、. 故運動員在故運動員在t1 s時的瞬時速度是時的瞬時速度是3.3 m/s，此時運動員向，此時運動員向下以下以3.3米米/秒的速度運動秒的速度運動 錯因與防范錯因與防范 (1)對該問題求得當對該問題求得當t1 s時的瞬時速度為時的瞬時速度為3.3 m/s，但由于對其中的，但由于對其中的“負負”號物理意義理解不明，易回答為正號物理意義理解不明，易回答為正值而出錯值而出錯 (2)瞬時速度既有大小也有方向，如果是負值，不能回答為正瞬時速度既有大小也有方向，如果是負值，不能回答為正值，它表明了運動速度的大小和方向值，它表明了運動速度的大小和方向 (3)利用導數(shù)解決物理問題利用導數(shù)解決物理問題,關(guān)鍵是要
20、熟悉相關(guān)的物理概念、公關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的物理概念、公式，并聯(lián)系導數(shù)的物理意義進行求解式，并聯(lián)系導數(shù)的物理意義進行求解 3一杯一杯80 的熱紅茶置于的熱紅茶置于20 的房間里的房間里，它的溫度會逐它的溫度會逐漸下降漸下降，溫度溫度T(單位：單位：)與時間與時間t(單位：單位：min)之間的關(guān)系之間的關(guān)系由函數(shù)由函數(shù)Tf(t)給出給出，請問：請問： (1)f(t)的符號是什么的符號是什么？為什么為什么？ (2)f(3)4的實際意義是什么的實際意義是什么？ 解：解：(1)由題意可知由題意可知f(t)0，所以所以f(t)為負數(shù)為負數(shù)，因為紅茶溫度因為紅茶溫度在下降在下降 (2)f(3)4的實際意義是：
21、的實際意義是：t3 min時，溫度的瞬時時，溫度的瞬時 變變 化化率為率為4 /min，即，即3 min附近時，紅附近時，紅 茶約以茶約以4 /min 的的 速速度下降度下降 技法導學技法導學 實際問題的函數(shù)建模實際問題的函數(shù)建模 如圖，某工廠擬建一座平面圖如圖，某工廠擬建一座平面圖 為矩為矩 形形 ，且，且 面面 積積 為為200 m2的三級污水的三級污水 處理池，由于地形限制，長、寬都不能處理池，由于地形限制，長、寬都不能 超過超過16 m，如果池外周壁建造單價為每米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間元，中間 兩條兩條 隔墻建造單價為每米隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每
22、平方米元，池底建造單價為每平方米80元元 (池壁厚度忽略不計，且池無蓋池壁厚度忽略不計，且池無蓋) (1)寫出總造價寫出總造價y(元元)與污水處理池長與污水處理池長x(m)的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式,并并指出其定義域；指出其定義域； (2)求求(1)中函數(shù)的導數(shù)，并寫出導函數(shù)的定義域中函數(shù)的導數(shù)，并寫出導函數(shù)的定義域 解解 (1)設(shè)污水處理池長為設(shè)污水處理池長為 x m，則寬為，則寬為200 x m. 據(jù)題意據(jù)題意 0 x16，0200 x16，解得解得252x16. y(2x2200 x)400400 x24816 000 800 x259 200 x16 000(252x16) (2)y800259 200 x2，其定義域為，其定義域為 252，16 . 感悟提高感悟提高 (1)恰當設(shè)出自變量和因變量并正確確定定義恰當設(shè)出自變量和因變量并正確確定定義 域域，尋找它們之間的關(guān)系是此題關(guān)鍵點和難點尋找它們之間的關(guān)系是此題關(guān)鍵點和難點 (2)函數(shù)在閉區(qū)間的端點無導數(shù)函數(shù)在閉區(qū)間的端點無導數(shù) 本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放
2018-2019數(shù)學北師大版選修1-1 第四章2.1 實際問題中導數(shù)的意義 課件（30張）
