人教版高中數(shù)學(xué)《事件的相互獨(dú)立性》

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1、 2.2.2事件的相互獨(dú)立性 　 一．教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。 過(guò)程與方法：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類(lèi)比、歸納、猜想等合情推理能力；通過(guò)對(duì)各種不同的實(shí)際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的意義和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)事件獨(dú)立性的判定，以及能正確地將復(fù)雜的概率問(wèn)題分解轉(zhuǎn)化為幾類(lèi)基本的概 率模型. 二．教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 合作交流，感知問(wèn)題 類(lèi)比聯(lián)想，探索問(wèn)題

2、 實(shí)踐應(yīng)用，解決問(wèn)題 總結(jié)反思，深化拓展. 1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題： 問(wèn)題一：“常言道，三個(gè)臭皮匠能抵諸葛亮 ”。怎樣從數(shù)學(xué)上來(lái)解釋呢？將問(wèn)題具體化： 假如對(duì)某事件諸葛亮想出計(jì)謀的概率為0.88，三個(gè)臭皮匠甲、乙、丙想出計(jì) 謀的概率各為0.6、0.5、0.5.問(wèn)這三個(gè)臭皮匠能勝過(guò)諸葛亮嗎 ？ 問(wèn)題二：2010年1月26日上午，NBA常規(guī)賽進(jìn)行了一場(chǎng)焦點(diǎn)之戰(zhàn)--勒布朗-詹姆斯領(lǐng)銜 的克利夫蘭騎士在客場(chǎng)挑戰(zhàn)由韋德率領(lǐng)的邁阿密熱火。比賽非常激烈，直到 終場(chǎng)前3.1秒比分打成90平，熱火隊(duì)犯規(guī)，詹姆斯獲兩次罰籃機(jī)會(huì)，已知詹 姆斯的罰籃命

3、中率為77.6%，問(wèn)騎士隊(duì)此時(shí)獲勝的概率是多少？ 我們一起學(xué)習(xí)完今天這節(jié)課后，問(wèn)題就會(huì)得到解答。 引入課題：2.2.2事件的相互獨(dú)立性（板書(shū)） 2.復(fù)習(xí)回扣: 條件概率 :設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的 概率，叫做條件概率。記作P(B |A). 條件概率計(jì)算公式: 3.新課講解： 探究1：三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)，現(xiàn)由三名同學(xué)依次有放回地抽取。 定義A為事件“第一位同學(xué)中獎(jiǎng)”，B為事件“第三位同學(xué)中獎(jiǎng)”。 問(wèn)：事件A發(fā)生對(duì)于事件B發(fā)生有影響嗎？ 答：事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率。 相互獨(dú)立的定義 ：

4、 設(shè)A、B是兩個(gè)事件，如果P（AB）=P（A）P（B），則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立。 判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法： 1.定義法:P(AB)=P(A)P(B) 2.經(jīng)驗(yàn)判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率，B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率。 推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于 每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.即： P(A1A2…An)= P(A1)P(A2)…P(An) 可以讓學(xué)生舉例子加深對(duì)相互獨(dú)立的理解 練習(xí)1 判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系 （1）甲乙各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；（相互獨(dú)立）

5、 （相互獨(dú)立） （3）隨機(jī)從52張撲克牌中抽取一張，“抽到的是紅桃”與“抽到的是K” （相互獨(dú)立） 探究2：甲壇子里有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙壇子里有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,設(shè)從甲壇子里摸出一 個(gè)球,得出白球叫做事件A,從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到白球叫做事件B。 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)性質(zhì) 相互獨(dú)立事件的性質(zhì)： 4.例題講解 例1、某商場(chǎng)推出兩次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品可以獲得

6、一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一 個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概 率都為0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率： （1）“都抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”； （2）“恰有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”； （3）“至少有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”。 解: (1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A， “第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B， 則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB。 由于兩次的抽獎(jiǎng)結(jié)果是互不影響的,因此A和B相互獨(dú)立. 于是由獨(dú)立性可得,兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率為 P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025 (2)

7、“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以表示為 由于事件 與 互斥， (3) “兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以表示為。 另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率為 練習(xí)2 在一段時(shí)間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在這段時(shí)間 內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)： （1）甲、乙兩地都下雨的概率； （2）甲、乙兩地都不下雨的概率； （3）其中至少有一地下雨的概率. 解：(1)P=0.20.3＝0.06 (2)P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56 (3)P

8、=1-0.56=0.44 練習(xí)3填表 概率 意義 事件A與事件B同時(shí)發(fā)生 事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生 事件B發(fā)生且事件A不發(fā)生 事件B不發(fā)生且事件A不發(fā)生 事件A與事件B恰有一個(gè)發(fā)生 事件A與事件B至多一個(gè)發(fā)生 事件A與事件B至少一個(gè)發(fā)生 提問(wèn)：若事件ABC之間相互獨(dú)立，至少一個(gè)發(fā)生怎么表示？ 5.問(wèn)題解決 問(wèn)題一：定義三個(gè)臭皮匠甲、乙、丙單獨(dú)想出計(jì)謀分別為事件A、B、C， 三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為： 所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過(guò)諸葛亮. 簡(jiǎn)述學(xué)習(xí)上合

9、作互相幫助 團(tuán)結(jié)就是力量， 問(wèn)題二：詹姆斯獲兩次罰籃機(jī)會(huì)，已知詹姆斯的罰籃命中率為77.6%， 問(wèn)騎士隊(duì)此時(shí)獲勝的概率是多少？ 按照比賽規(guī)則，此時(shí)罰兩球至少罰進(jìn)一個(gè)即取得勝利， ，所以有95%的概率取得勝利。 6.辨析 互斥事件 相互獨(dú)立事件 概念 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件. 如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件 符號(hào) 互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生記作：A+B 相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生,記作：AB 公式 P(A∪B)=P(A)+P(B) P（AB）= P(A)P(B) 7.總結(jié)，這節(jié)課你有什么收獲？ 8.作業(yè)：習(xí)題A組1 2 3 2.2.2事件的相互獨(dú)立性 1 定義：………… 練習(xí)：…………… 小結(jié)…………… 2 性質(zhì)：………… …………… …………… 3 例1…………… …………… 作業(yè)…………… …………… …………… …………… …………… 變 式……… …………… 投影屏幕 三．板書(shū)設(shè)計(jì)