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1、人教版高中數(shù)學選修11雙曲線及其標準方程說課稿教材：人教版高中數(shù)學選修11一、教材分析1、教材的地位和作用學生認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學習是對其研究內(nèi)容的進一步深化和提高，也是學習雙曲線的性質(zhì)及其應用的基礎。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學習就會順理成章，所以說本節(jié)課起著承上啟下的作用。2、學情分析通過前一節(jié)橢圓的學習，學生對方程的推導和運用積累了一定的經(jīng)驗和方法，因此本節(jié)課運用類比的學習方法得到雙曲線的標準方程并不困難，老師給予必要的提示、點撥與幫助，學生可以自主探究掌握本節(jié)課內(nèi)容。3、重點與難點分析重點：理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程；難點：推導雙曲線的標準方程。
2、根據(jù)教學要求及學情分析，現(xiàn)制定以下教學目標：二、目標分析1、知識目標雙曲線的定義；雙曲線標準方程的推導、特點及其求法。2、能力目標通過自主探索雙曲線的定義與方程，提高動手能力和類比推理能力；掌握雙曲線的標準方程、曲線的圖形特征、能確定焦點的位置；通過求雙曲線的標準方程，進一步體驗分類討論、數(shù)形結合的的數(shù)學思想。3、情感目標通過交流探索活動，使學生擁有互相合作的風格，勇于探究，積極思考的學習精神；在教學中體會數(shù)學知識的和諧美，幾何圖形的對稱美。三、教法分析 著名數(shù)學家波利亞認為：“學習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！边€指出：“類比是一個偉大的引路人?！彪p曲線的定義和標準方程與橢圓很類似，學生對
3、橢圓的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉，所以本節(jié)課我以類比思維作為教學的主線，采用啟發(fā)探究式、互動式的教學方法，講解討論相結合，交流練習互穿插，充分發(fā)揮學生的主體作用，體現(xiàn)教師的點撥引領效果，體現(xiàn)師生互動，生生互動的新課程教學理念。四、過程分析1、課前準備：多媒體輔助課件2、教學環(huán)節(jié)類比聯(lián)想，推導方程復習回顧，引入新知復習回顧，引領學法探求軌跡，概括定義復習回顧，引入新知對比總結，形成結構變式訓練，應用提高例題講解，形成技能布置作業(yè)，課后延伸復習回顧，引入新知學后反思，感悟收獲3、教學過程環(huán) 節(jié)教 學 內(nèi) 容設 計 意 圖復習回顧引領學法1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的
4、軌跡叫作橢圓。2、標準方程: 焦點在x軸上：；焦點在y軸上： 其中3、定義中2a與2c的大小關系如何? 4、橢圓標準方程中字母 a、 b 、c的關系如何? 引入問題：如果將橢圓定義中的“和”改為“差”，即平面內(nèi)到兩定點的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么？1、通過復習，既檢測了學生對橢圓知識的掌握情況，又為下面雙曲線的學習引領學法、作好鋪墊。2、提出新的問題，打破知識結構的平衡，引發(fā)學習興趣。探求軌跡概括定義探求軌跡概括定義利用幾何畫板演示： 1、議一議(1)哪些點在變？(2)哪些點沒變？(3)動點與定點所滿足的關系是什么？若點M在右支，則有|MF1|-|MF2|=2a 若點M在左支，則|MF1
5、|-|MF2|=2a 利用絕對值由可得：| |MF1|-|MF2| | = 2a（差的絕對值）上面兩條曲線合起來叫做雙曲線，每一條叫做雙曲線的一支。2、讀一讀雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距數(shù)學簡記：（）3、想一想（1）若2a=0,則動點M軌跡是什么？（2）若2a2c,則動點M軌跡是什么？（3）若2a=2c,則動點M軌跡是什么？1、幾何畫板直觀展雙曲線的形成，有助于理解。2、通過畫圖弄清曲線上的點所滿足的幾何條件，以便概括出雙曲線的定義。3、通過學生合作交流
6、，探索整理，并歸納概括出雙曲線的定義，這個過程既可以加深學生對定義的理解，突出重點，又讓學生在相互交流中互相啟發(fā)，激勵，共同進步提高，從而培養(yǎng)學生的表達能力和協(xié)作能力。類比聯(lián)想推導方程設F1F2=2c(c0)如何根據(jù)定義探究雙曲線的方程？1、建系2、設點3、列式4、化簡猜一猜：以兩定點F1，F(xiàn)2所在直線為y軸，其中點為原點，建立直角坐標系xOy，推出的方程又是怎樣的呢？推導過程與橢圓類似，由學生獨立完成，教師適當點撥，不僅提高了他們的變形能力，運算能力和分析、解決問題的能力，還讓他們深刻認識與橢圓的不同之處，突破難點。對比總結形成結構1、 雙曲線兩種標準方程的對比2、橢圓標準方程與雙曲線標準方
7、程的對比3、做一做(1)、快速反應。則a=_，b=_；則a=_，b=_。(2)、判定下列雙曲線的焦點在什么軸上，寫出焦點坐標 1、進行兩組對比，讓學生注意方程結構的區(qū)別與聯(lián)系，方程中三個量a、b、c的區(qū)別與聯(lián)系。2、方程太標準，缺乏變化，難以將學生的思維引向深入，難以深化對雙曲線方程的理解，此題由此而設。例題講解形成技能例1、已知雙曲線上一點P到兩焦點、的距離的差的絕對值為6，求雙曲線的方程。變式：若，則點P的軌跡是什么呢？變式：若，則點P的軌跡是什么呢？變式：若，則點P的軌跡是什么呢？(兩條射線)變式：若，則點P的軌跡是什么呢？(軌跡不存在)1、此題為熟悉雙曲線的標準方程而設置的，有多種方法
8、求標準方程，比較簡單，可由學生自行解答，但要指明，若某種軌跡適合某種曲線的定義，則只要利用待定系數(shù)法即可。同時在解題過程中培養(yǎng)學生合理地思考問題，清楚地表達思想和有條不紊的學習習慣。2、本題一式多變，使學生初步掌握定義和方程的應用。變式訓練應用提高練一練1、求適合下列條件的雙曲線的標準方程。(1) 焦點在Y軸上，a=3,c= ；(2) a4，b3；(3)與橢圓有共同的焦點，且過P（，4）。2、已知表示雙曲線，求k的取值范圍。1、練習(1)難度小，可讓大部分學生體驗到成功的喜悅。2、對于練習(2)，焦點不確定，學生易忽視焦點在y軸的情況，通過這道練習，讓學生進一步體驗分類討論的思想。3、練習(3
9、)和橢圓結合，目的在于讓學生區(qū)分橢圓和雙曲線的三個量之間的關系。4、第2題限制條件為1+k和1-k同號，學生易認為二者均大于0，而忽視了均小于0的情況，因此易丟解，通過這道練習提醒學生考慮問題要認真全面，同時又進一步加深學生對定義和標準方程的理解。學后反思感悟收獲談談這節(jié)課有什么收獲？知識體會思想方法學生暢所欲言，總結這節(jié)課的知識結構和思想方法，培養(yǎng)他們的歸納，概括能力和語言表達能力。布置作業(yè)課后延伸1、課后習題2.2 P54 1、22、求與雙曲線共焦點，且過點的雙曲線的方程。3、請同學們給出一個焦距為 2 的雙曲線的方程。 課外討論：當k取什么值時,方程表示橢圓?表示圓?表示雙曲線? 表示雙
10、曲線? 表示橢圓或圓或雙曲線?1、作業(yè)緊緊圍繞雙曲線的定義和標準方程，典型又有梯度，還有開放性題，可全面照顧到不同層次的學生，激發(fā)他們的能動性。2、課外討論題又將激發(fā)學生興趣，帶領他們進入對圓錐曲線更進一步的思考和研究中，達到知識在課堂以外的延伸。五、評價分析本節(jié)課的設計，我始終以學生為主體，通過用幾何畫板直觀演示雙曲線的形成，設計啟發(fā)問題，引導學生交流、分析、總結，由感性認識上升到理性認識，再到運用理論分析實際問題，深化對理論的認識，步步展開，層層深入，符合學生的認知規(guī)律。在各個環(huán)節(jié)中師生互動，信息交流暢通，反饋評價及時，學生與學生積極交流、討論、思維活躍，教學活動始終處于教師的期盼控制中。5
人教Ａ版高中數(shù)學選修1—1《雙曲線及其標準方程》說課稿
