《福建省漳州市七校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省漳州市七校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案(26頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘 總分:150分 一、單選題 (本大題共10小題; 共50分)1.下面四個(gè)集合中,表示空集的是()A0Bx|x210,xRCx|x210,xRD(x、y)|x2y20,xR,yR2.函數(shù)y3cos()的最小正周期是A5 B C5 D3.若1,則下列結(jié)論中不正確的是AlogablogbaB|logablogba|2C(logba)21D|logab|logba|logablogba|4.以下選項(xiàng)中,不是單位向量的有a(cos,sin);b(,);c(2x,2x);d(1x,x)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5.已知:e1,e2是不共
2、線向量,a3e14e2,b6e1ke2,且ab,則k的值為A8B8C3D36.長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線和同一頂點(diǎn)上的三條棱中的兩條所成的角為,則它和另一條棱所成的角為ABCD不確定7.已知直線m,n和平面,那么mn的一個(gè)必要而不充分的條件是Am,nBm,nCn,且mDm,n與成等角8.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為A8B8C4D49.若函數(shù)f(x)ax(b1)(a0,且a1)的圖象在一、三、四象限,則必有A0a1且b0B0a1且b0Ca1且b0Da1且b010.已知sincos,那么sin3cos3的值為ABC或D以上全錯(cuò) 二、填空題 (本大題共5小題; 共20分)11
3、.已知:a(1,2),b(3,1),c(2,4),則a(bc)_12.已知46,且角與角的終邊垂直,則_13.P是棱長(zhǎng)為l的正四面體內(nèi)任一點(diǎn),則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為_14.函數(shù)f(x)為奇函數(shù),在(0,)上遞增,且f(3)=0,則不等式xf(x)0的解集為_15.過(guò)點(diǎn)(5,4)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線方程是_三、證明題 (本大題共1小題; 共13分)16.求證:四、計(jì)算題 (本大題共2小題;每題13分 共26分)17.上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘I畹闹匾M成部分因特網(wǎng)服務(wù)公司(Internet Service Provider)的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng),同時(shí)收
4、取一定的費(fèi)用某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元;公司B的收費(fèi)原則如圖所示,即在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7,第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元,以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí),按17小時(shí)計(jì)算)假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)那么,一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少?請(qǐng)寫出其中的不等關(guān)系18.已知直線l1:5x2y3m(3m1)0和直線l2:2x6y3m(9m20)0,求:(1)兩直線l1、l2交點(diǎn)的軌跡方程;(2)m取何值時(shí),直線l1與l2的交點(diǎn)到直線4x3y120的距離最短,最短距離是多少?五、解答題 (
5、本大題共3小題;19題13分;20,21題各14分 共41分)19.已知數(shù)列an中,a11,且an3an12n3(n2,nN*)(1)求a2,a3,并證明數(shù)列ann是等比數(shù)列;(2)求a1a2an的值20.如圖,正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直,ABE是等腰直角三角形,ABAE,F(xiàn)AFE,AEF45()求證:EF平面BCE;()設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P,在直線AE上是否存在一點(diǎn)M,使得PM平面BCE?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;()求二面角FBDA的余弦值21.已知函數(shù)f(x)x3x2,g(x)x2ax()當(dāng)a2時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)
6、P(3,f(3)處的切線方程;()當(dāng)函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,1上的最小值為時(shí),求實(shí)數(shù)a的值;()若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(答題卡)考試時(shí)間:120分鐘 總分:150分 題號(hào)一二三總分161718192021分?jǐn)?shù)一、 單選題 (本大題共10小題; 共50分)題號(hào)12345678910答案二、 填空題 (本大題共5小題; 共20分)11 12 13.14 15. 三、 證明題 (本大題共1小題; 共13分)16四、計(jì)算題 (本大題共2小題;每題13分 共26分)17.18. 五、解答題 (本大題共3小題;19題1
7、3分;20,21題各14分 共41分)19. 20. 21. 2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、 單選題 (本大題共10小題; 共50分)12345678910BCDCBBDBDC二、填空題 (本大題共5小題; 共20分)11 (10,20); 12., 13 14 (3,0)(0,3); 15解:設(shè)所求直線方程為,依題意有,(無(wú)解)或,解得或直線的方程是或三、證明題 (本大題共1小題; 共13分)16 四、計(jì)算題 (本大題共2小題; 共26分)17 18五、解答題 (本大題共3小題; 共41分)19 解:(1)a11,且an3an12n3,(n2,nN*)a23a143
8、4,a33a26315當(dāng)n2時(shí),有ann3an12n3n3(an1n1)且a1120,所以數(shù)列ann是一個(gè)以2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列(2)ann23n1,ann23n19分a1a2an(121)(223)(3232)(n23n1)(123n)(212323223n1)20解法一:()因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD,BC平面ABCD,取BE的中點(diǎn)N,連接AN,MN,則MNPC所以PMNC為平行四邊形,所以PMCN因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),所以PM平面BCE()由EAAB,平面ABEF平面ABCD,易知,EA平面ABCD作FGAB,交BA的延長(zhǎng)線于G,則FGEA從而,F(xiàn)G平面
9、ABCD作GHBD于G,連結(jié)FH,則由三垂線定理知,BDFH因此,F(xiàn)HG為二面角FBDA的平面角因?yàn)镕AFE,AEF45,所以AFE90,F(xiàn)AG45解法二:()因?yàn)锳BE為等腰直角三角形,ABAE,所以AEAB又因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF平面ABCDAB,所以AE平面ABCD所以AEAD因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz設(shè)AB1,則AE1,B(0,1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),C(1,1,0)因?yàn)镕AFE,AEF45,所以AFE90所以PMFE,又EF平面BCE,直線PM不在平面BCE內(nèi),故平面PMM平面BCE(訂正:F點(diǎn)豎坐標(biāo)為負(fù))21()因?yàn)?,由題意即過(guò)點(diǎn)的切線斜率為3,又點(diǎn)則過(guò)點(diǎn)的切線方程為:()依題意令得或由,要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則()當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在區(qū)間0,1上,即:,舍去()當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,綜上所述:()設(shè)設(shè)令得或()當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)與的圖象不可能有三個(gè)不同的交點(diǎn)()當(dāng)時(shí),隨的變化情況如下表:欲使與圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),方程,也即有三個(gè)不同的實(shí)根,所以()當(dāng)時(shí),隨的變化情況如下表:由于極大值恒成立,故此時(shí)不能有三個(gè)解綜上所述26