高二數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)案例

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1、1.1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用；2. 了解線(xiàn)性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系得方法-相關(guān)系數(shù). 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P4，找出疑惑之處）問(wèn)題1：“名師出高徒”這句彥語(yǔ)的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？復(fù)習(xí)1：函數(shù)關(guān)系是一種 關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種 關(guān)系. 復(fù)習(xí)2：回歸分析是對(duì)具有 關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，其步驟： .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究實(shí)例 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高/cm和體重/k

2、g數(shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359問(wèn)題：畫(huà)出散點(diǎn)圖,求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.解：由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此 選 自變量x， 為因變量.(1)做散點(diǎn)圖:從散點(diǎn)圖可以看出 和 有比較好的 相關(guān)關(guān)系.(2) = =所以于是得到回歸直線(xiàn)的方程為(3)身高為172cm的女大學(xué)生,由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為 問(wèn)題：身高為172cm的女大學(xué)生,體重一定是上述預(yù)報(bào)值嗎?思考：線(xiàn)性回歸模型與一次函數(shù)有何不同?新知：用相關(guān)系數(shù)r可衡量?jī)蓚€(gè)變量之間

3、 關(guān)系.計(jì)算公式為 r =r0, 相關(guān), r0, 相關(guān), rk)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 典型例題例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175名禿頂. 分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？小結(jié)：用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解決問(wèn)題：第一步：第二步：第三步：例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，

4、在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀察值. 在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？ 動(dòng)手試試練1. 某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對(duì)生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000請(qǐng)問(wèn)有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理：2. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟： 知識(shí)拓展利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)，能精確的給出

5、這種判斷的可靠程度. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A. 若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99個(gè)患肺病.B. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí),可以說(shuō)某人吸煙,那么他有99%的可能性患肺病.C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.D. 以上三種說(shuō)法都不對(duì).2. 下面是一個(gè)列聯(lián)表不健康健康總計(jì)不

6、優(yōu)秀a2173優(yōu)秀22527總計(jì)b46100則表中a,b的之分別是（ ）A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,523.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)玩游戲18927不玩游戲81523總計(jì)262450則認(rèn)為喜歡玩游戲與認(rèn)為作業(yè)量多少有關(guān)系的把握大約為( )A. 99% B. 95% C. 90% D.無(wú)充分依據(jù)4. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,當(dāng)統(tǒng)計(jì)量滿(mǎn)足 時(shí),我們有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系.5. 在列聯(lián)表中,統(tǒng)計(jì)量= . 課后作業(yè) 為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表患 病未患病總 計(jì)用

7、藥41626667不用藥37296333總計(jì)789221000能以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?為什么?統(tǒng)計(jì)案例檢測(cè)題測(cè)試時(shí)間:90分鐘 測(cè)試總分:100分一、 選擇題（本大題共12小題，每題4分）1、散點(diǎn)圖在回歸分析中的作用是 （ ）A查找個(gè)體數(shù)目 B比較個(gè)體數(shù)據(jù)關(guān)系C探究個(gè)體分類(lèi)D粗略判斷變量是否呈線(xiàn)性關(guān)系2、對(duì)于相關(guān)系數(shù)下列描述正確的是 （ ）Ar0表明兩個(gè)變量相關(guān)Br0表明兩個(gè)變量無(wú)關(guān)C越接近1，表明兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)Dr越小，表明兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)性越弱3、預(yù)報(bào)變量的值與下列哪些因素有關(guān) （ ）A受解釋變量影響與隨機(jī)誤差無(wú)關(guān)B受隨機(jī)誤差影響與解釋變量無(wú)關(guān)C與總偏差平方和有關(guān)與殘差

8、無(wú)關(guān)D與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)4、下列說(shuō)法正確的是 （ ）A任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)系B球的體積與球的半徑具有相關(guān)關(guān)系C農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量是一種確定性關(guān)系D某商品的產(chǎn)量與銷(xiāo)售價(jià)格之間是非確定性關(guān)系5、在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的 （ ）A. 預(yù)報(bào)變量在x 軸上，解釋變量在 y 軸上 B. 解釋變量在x 軸上，預(yù)報(bào)變量在 y 軸上C. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x 軸上 D. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在 y 軸上6、回歸直線(xiàn)必過(guò) （ ）A B C D7、三維柱形圖中，主、副對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)柱形高度的 相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大 （ ）A和 B差 C積

9、 D商8、兩個(gè)變量 y與x的回歸模型中，求得回歸方程為，當(dāng)預(yù)報(bào)變量 （ ）A. 解釋變量 B. 解釋變量大于C. 解釋變量小于 D. 解釋變量在左右9、在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)，則（ ）A. 解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 B. 解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 C. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是C. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是10、在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99個(gè)患肺病.B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí),可以說(shuō)某人吸煙,那么他有99%的可能性患肺病.C若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握

10、認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.D以上三種說(shuō)法都不對(duì).11、3. 通過(guò)來(lái)判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱(chēng)為 （ ）A回歸分析 B獨(dú)立性檢驗(yàn)分析C殘差分析 D. 散點(diǎn)圖分析12、在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的的觀測(cè)值=3.99，那么我們有 的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系 （ ） A90% B95%C99% D以上都不對(duì)二、填空題（本大題共4小題，每題4分）13、已知回歸直線(xiàn)方程,則時(shí),y的估計(jì)值為 .14、如下表所示：不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000計(jì)算= .15、下列關(guān)系中：（1）玉米產(chǎn)量與施肥量的關(guān)

11、系；（2）等邊三角形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)；（3）電腦的銷(xiāo)售量和利潤(rùn)的關(guān)系；（4）日光燈的產(chǎn)量和單位生產(chǎn)成本的關(guān)系.不是函數(shù)關(guān)系的是 .16、在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查1768人，經(jīng)計(jì)算的=27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的.(填“有關(guān)”“無(wú)關(guān)”)三、解答題（本大題共2小題，每題18分）18、為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表患 病未患病總 計(jì)用 藥41626667不用藥37296333總計(jì)789221000能以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?為什么?18、下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；(3)已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值)