22結(jié)識拋物線

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1、九 年 級 數(shù) 學(xué) (下 )第 二 章 二 次 函 數(shù) 有 的 放 矢學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)w 1、 會 用 描 點(diǎn) 法 畫 二 次 函 數(shù) y=x2和 y=-x2的 圖 象 ；w 2、 根 據(jù) 函 數(shù) y=x2和 y=-x2圖 象 ， 直 觀 地 了 解 它 的 性 質(zhì) . 數(shù) 形 結(jié) 合 ,直 觀 感 受在 二 次 函 數(shù) y=x2中 ,y隨 x的 變 化 而 變 化 的 規(guī) 律 是 什 么 ？w觀 察 y=x2的 表 達(dá) 式 ,選 擇 適 當(dāng) x值 ,并 計 算 相 應(yīng) 的 y值 ,完 成 下 表 :w你 會 用 描 點(diǎn) 法 畫 二 次 函 數(shù) y=x2的 圖 象 嗎 ?x y=x 2 -3 -

2、2 -1 0 1 2 3 有 的 放 矢 做 一 做 xy0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4108642 -2? xy0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4108642-21觀 察 圖 象 ,回 答 問 題 串 議 一 議 2xy這 條 拋 物 線 關(guān) 于y軸 對 稱 ,y軸 就 是 它 的 對 稱 軸 . 對 稱 軸 與 拋 物線 的 交 點(diǎn) 叫 做拋 物 線 的 頂 點(diǎn) .二 次 函 數(shù) y=x2的圖 象 形 如 物 體 拋 射時 所 經(jīng) 過 的 路 線 ,我們 把 它 叫 做 拋 物 線 . 2xy當(dāng) x0 (在 對 稱 軸 的 右 側(cè) )時 , y隨 著 x的 增 大 而 增

3、大 . 當(dāng) x=1時 ， y=1當(dāng) x=2時 ， y=4拋 物 線 y=x 2在 x軸 的 上 方 (除 頂 點(diǎn) 外 ),頂 點(diǎn) 是 它 的 最 低 點(diǎn) ,開 口 向 上 ,并 且 向上 無 限 伸 展 ;當(dāng) x=0時 ,函 數(shù) y的 值 最 小 ,最 小 值 是 0. 在 學(xué) 中 做 在 做 中 學(xué)w(1)二 次 函 數(shù) y=-x2的 圖 象 是 什 么 形 狀 ？ 做 一 做 你 能 根 據(jù) 表 格 中 的 數(shù) 據(jù) 作出 猜 想 嗎 ？w(2)先 想 一 想 ， 然 后 作 出 它 的 圖 象 w(3)它 與 二 次 函 數(shù) y=x2的 圖 象 有 什 么 關(guān) 系 ？x y=-x2 -3

4、-2 -1 0 1 2 3 做 一 做 xy0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-10-8-6-4-22-1描 點(diǎn) ,連 線? 做 一 做 P40 xy0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-10-8-6-4-22-1觀 察 圖 象 ,回 答 問 題 串 2xy 這 條 拋 物 線 關(guān) 于y軸 對 稱 ,y軸 就 是 它 的 對 稱 軸 . 對 稱 軸 與 拋 物線 的 交 點(diǎn) 叫 做拋 物 線 的 頂 點(diǎn) .二 次 函 數(shù) y= -x2的圖 象 形 如 物 體 拋 射時 所 經(jīng) 過 的 路 線 ,我們 把 它 叫 做 拋 物 線 . y 2xy 當(dāng) x0 (在 對 稱 軸 的 右側(cè) )

5、時 , y隨 著 x的 增 大而 減 小 . y當(dāng) x= -2時 ,y= -4當(dāng) x= -1時 ,y= -1 當(dāng) x=1時 ,y= -1 當(dāng) x=2時 ,y= -4 拋 物 線 y= -x2在 x軸 的 下 方 (除 頂 點(diǎn)外 ),頂 點(diǎn) 是 它 的 最 高 點(diǎn) ,開 口 向 下 ,并且 向 下 無 限 伸 展 ;當(dāng) x=0時 ,函 數(shù) y的 值最 大 ,最 大 值 是 0. 函 數(shù) y=ax2(a 0)的 圖 象 和 性 質(zhì) 做 一 做 y=x2 y=-x2xy0y x0? 它 們 之間 有 何關(guān) 系 ？ 2xy 2xy 二 次 函 數(shù) y=ax2的 性 質(zhì) .頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 與 對 稱 軸

6、 .位 置 與 開 口 方 向 .增 減 性 與 最 值拋 物 線頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)對 稱 軸位 置 開 口 方 向增 減 性最 值 y=x2 y= -x2（ 0， 0） （ 0， 0）y軸 y軸在 x軸 的 上 方 (除 頂 點(diǎn) 外 ) 在 x軸 的 下 方 ( 除 頂 點(diǎn) 外 )向 上 向 下當(dāng) x=0時 ,最 小 值 為 0. 當(dāng) x=0時 ,最 大 值 為 0.在 對 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 減 小 . 在 對 稱 軸 的 右 側(cè) , y隨 著 x的 增 大 而 增 大 . 在 對 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 增 大 . 在 對 稱 軸 的

7、右 側(cè) , y隨 著 x的 增 大 而 減 小 . 根 據(jù) 圖 形 填 表 ： 做 一 做y=x 2和 y=-x2是 y=ax2當(dāng)a= 1時 的 特 殊 例 子 .a的符 號 確 定 著 拋 物 線的 函 數(shù) y=ax 2(a 0)的 圖 象 和 性 質(zhì) : 在 同 一 坐 標(biāo) 系 中 作 出 函數(shù) y=x2和 y=-x2的 圖 象 x0 y y=x2y=-x2 1.拋 物 線 y=ax2的 頂 點(diǎn) 是 原 點(diǎn) ,對 稱 軸 是 y軸 .2.當(dāng) a0時 ， 拋 物 線 y=ax2在 x軸 的 上 方 (除 頂 點(diǎn) 外 ),它 的 開 口 向 上 ,并 且 向 上 無限 伸 展 ； 當(dāng) a0時

8、,在 對 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 減 小 ； 在 對 稱 軸 右 側(cè) ,y隨 著 x的增 大 而 增 大 .當(dāng) x=0時 函 數(shù) y的 值 最 小 .當(dāng) a0時 ， 在 對 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增大 而 增 大 ； 在 對 稱 軸 的 右 側(cè) ,y隨 著 x增 大 而 減 小 ,當(dāng) x=0時 ,函 數(shù) y的 值 最 大 .二 次 函 數(shù) y=ax2的 性 質(zhì)2xy 2xy 我 思 ， 我 進(jìn) 步w1.已 知 拋 物 線 y=ax2經(jīng) 過 點(diǎn) A（ -2， -8） . （ 1） 求 此 拋 物 線 的 函 數(shù) 解 析 式 ； （ 2） 判 斷 點(diǎn) B（

9、 -1， - 4） 是 否 在 此 拋 物 線 上 . （ 3） 求 出 此 拋 物 線 上 縱 坐 標(biāo) 為 -6的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) . 例 題 欣 賞? 解 ： （ 1） 把 （ -2， -8） 代 入 y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解 得 a= -2,所 求 函 數(shù) 解 析 式 為 y= -2x 2.（ 2） 因 為 ,所 以 點(diǎn) B（ -1 ， -4） 不 在 此 拋 物 線 上 .2)1(24 （ 3） 由 -6=-2x2 ,得 x2=3, 所 以 縱 坐 標(biāo) 為 -6的點(diǎn) 有 兩 個 ， 它 們 分 別 是 3x )6,3()6,3( 與 知 道 就 做 別 客 氣例 題 欣

10、 賞w2.填 空 :(1)拋 物 線 y=2x2的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 ,對 稱 軸 是 ,在 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 增 大 ； 在 側(cè) ,y隨 著x的 增 大 而 減 小 ,當(dāng) x= 時 ,函 數(shù) y的 值 最 小 ,最 小 值 是 ,拋 物 線 y=2x2在 x軸 的 方 (除 頂 點(diǎn) 外 ).w(2)拋 物 線 在 x軸 的 方 (除 頂 點(diǎn) 外 ),在 對 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 ； 在 對 稱 軸 的 右 側(cè) ,y隨 著 x的 ,當(dāng) x=0時 , 函 數(shù) y的 值 最 大 ,最 大 值 是 ,當(dāng) x 0時 ,y0時 ,拋 物 線 y=ax 2在 x軸 的 上

11、 方 （ 除 頂 點(diǎn) 外 ） ,它 的 開 口 向 上 ,并 且 向 上無 限 伸 展 ； 當(dāng) a0時 ,在 對 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 減 小 ； 在 對 稱 軸 右 側(cè) ,y隨 著 x的增 大 而 增 大 .當(dāng) x=0時 函 數(shù) y的 值 最 小 . 當(dāng) a0時 ,在 對 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 增 大 ； 在 對 稱 軸 的 右 側(cè) ,y隨 著 x增大 而 減 小 ,當(dāng) x=0時 ,函 數(shù) y的 值 最 大 小 結(jié) 拓 展w 1.拋 物 線 y=ax2的 頂 點(diǎn) 是 原 點(diǎn) ,對 稱 軸 是 y軸 . 知 識 的 升 華獨(dú) 立作 業(yè) 習(xí) 題 2.2 1,2題 .祝 你 成 功 ！ P41 習(xí) 題 2.2 1,2題 獨(dú) 立作 業(yè)1 說 說 自 己 生 活 中 遇 到 的 哪 些 動 物 和 植 物 身 體 的 部 分 輪廓 線 呈 拋 物 線 形 狀 .2 設(shè) 正 方 形 的 邊 長 為 ,面 積 為 ,試 作 出 S隨 a的 變 化 而 變 化的 圖 象 . 結(jié) 束 寄 語 只 有 不 斷 的 思 考 ,才 會 有 新 的 發(fā) 現(xiàn) ;只 有 量 的 變 化 ,才 會 有 質(zhì) 的 進(jìn) 步 . 下 課 了 !