人教版 九年級上冊數(shù)學第21章 一元二次方程的解法專題訓練 （含解析）

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1、一元二次方程的解法專題知識點睛一、一元二次方程的解法一元二次方程的解法：直接開平方法：適用于解形如的一元二次方程配方法：解形如的一元二次方程，運用配方法解一元二次方程的一般步驟是：二次項系數(shù)化1常數(shù)項右移配方（兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方）化成的形式若，選用直接開平方法得出方程的解公式法：設一元二次方程為，其根的判別式為：，是方程的兩根，則： 方程有兩個不相等的實數(shù)根 方程有兩個相等的實數(shù)根 方程沒有實數(shù)根若、為有理數(shù)，且為完全平方式，則方程的解為有理根；若為完全平方式，同時是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根運用公式法解一元二次方程的一般步驟是：把方程化為一般形式確定、的值計算的值若，則代入公

2、式求方程的根若，則方程無解因式分解法：適用于方程一邊是零，另一邊是一個易于分解的多項式2一元二次方程解法的靈活運用直接開方法，配方法，公式法，因式分解法在具體解題時，應當根據(jù)題目的特點選擇適當?shù)慕夥?因式分解法：適用于右邊為（或可化為），而左邊易分解為兩個一次因式積的方程，缺常數(shù)項或含有字母系數(shù)的方程用因式分解法較為簡便，它是一種最常用的方法 公式法：適用于任何形式的一元二次方程，但必須先將方程化為一般形式，并計算的值 直接開平方法：用于缺少一次項以及形如或或的方程，能利用平方根的意義得到方程的解 配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演繹得到的把一元二次方程的一般形式（、

3、為常數(shù)，）轉(zhuǎn)化為它的簡單形式，這種轉(zhuǎn)化方法就是配方，具體方法為：所以方程（、為常數(shù)，）就轉(zhuǎn)化為的形式，即，之后再用直接開平方法就可得到方程的解例題精講一解一元二次方程-直接開平方法（共10小題）1方程根是 2方程的根是 3一元二次方程的根是 4方程的根是 5一元二次方程的根是 6解方程7解方程：8解方程：9解方程：10 解方程：二解一元二次方程-配方法（共10小題）11把方程配方后的方程為 12一元二次方程配方后可化為13一元二次方程配方后可變形為14把一元二次方程通過配方化成的形式為15用配方法解一元二次方程，此方程可變形為 16用配方法解方程：17 用配方法解方程：18 用配方法解方程：1

4、9用配方法解方程：20用配方法解方程：三解一元二次方程-公式法（共10小題）21用公式法解方程：，得到 22用公式法解方程的根是 23用公式法解方程，可求得解為 24用公式法解方程，則 ；方程的解為 25用求根公式解方程，先求得 ，則 ， 26用公式法解方程：27 用公式法解方程：28用公式法解方程：29 用公式法解方程：30用公式法解方程：四解一元二次方程-因式分解法（共10小題）31一元二次方程的解是 32用因式分解法解方程的解是 33用因式分解法解方程：，其根為34用因式分解法解方程，得 ， 35用因式分解法解關于的一元二次方程的根是 36用因式分解法解方程：37 用因式分解法解方程：3

5、8 用因式分解法解方程：39 用因式分解法解方程：40用因式分解法解方程：參考答案一解一元二次方程-直接開平方法（共10小題）1方程根是解：，則，故答案為：2方程的根是解：，故答案為：3一元二次方程的根是，解：，所以，故答案為，4方程的根是，解：，或，解得，故答案為：，5一元二次方程的根是或解：，或，故答案為：或6解方程解：，7解方程：解：，解得：，8解方程：解：由原方程，得，直接開平方，得，解得，9解方程：解：，則：，故，解得：，10解方程：解：，解得或二解一元二次方程-配方法（共10小題）11把方程配方后的方程為解：，故答案為：12一元二次方程配方后可化為解：，則，即，故答案為：13一元二

6、次方程配方后可變形為解：，故答案為：14把一元二次方程通過配方化成的形式為解：，故答案為：15用配方法解一元二次方程，此方程可變形為解：，故答案為16用配方法解方程：解：，17用配方法解方程：【解答】，18用配方法解方程：解：，則，即，則，19用配方法解方程：解：，或；20用配方法解方程：解：整理得，配方得，此方程無解三解一元二次方程-公式法（共10小題）21用公式法解方程：，得到解：方程整理得：，這里，故答案為：22用公式法解方程的根是解：，23用公式法解方程，可求得解為或解：，故答案為或24用公式法解方程，則5；方程的解為 解：，25用求根公式解方程，先求得5，則 ， 解：整理為一般形式得

7、：，故答案為：5；26用公式法解方程：解：，27用公式法解方程：解：，則，解得，28用公式法解方程：解：，則29用公式法解方程：解：原式即：，則，故，則，30用公式法解方程：解：整理得：，四解一元二次方程-因式分解法（共10小題）31一元二次方程的解是，解：方程，分解因式得：，可得或，解得：，故答案為：，32用因式分解法解方程的解是，解：，解得：，故答案為：，33用因式分解法解方程：，其根為，解：，34用因式分解法解方程，得， 解：原方程可分解為：，故答案為，235用因式分解法解關于的一元二次方程的根是，解：，或，故答案為，36利用因式分解解方程：解：由原方程，得，或，解得，37因式分解法解方程：解：，移項得：，38用因式分解法解方程：解：因式分解，得，于是，得或，于是，得或解得，39用因式分解法解方程：解：根據(jù)題意，移項得：，提取公因式得：，原方程的解為：，40用因式分解法解方程：解：根據(jù)題意，原方程可化為：，方程的解為：，- 14 -