2018-2019數(shù)學(xué)蘇教版必修2 第1章1.2.4第二課時(shí) 兩平面垂直 課件（37張）

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1、第 二 課 時(shí) 兩 平 面 垂 直第 1章 立 體 幾 何 初 步 學(xué) 習(xí) 導(dǎo) 航 第 1章 立 體 幾 何 初 步學(xué) 習(xí)目 標(biāo) 1.了 解 二 面 角 、 二 面 角 的 平 面 角 、 直 二 面 角 、 兩 個(gè) 平 面互 相 垂 直 等 概 念 2 理 解 兩 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 和 性 質(zhì) 定 理 (重 點(diǎn) )3 掌 握 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 及 性 質(zhì) 定 理 的 應(yīng) 用 ， 求 二面 角 的 大 小 (難 點(diǎn) )學(xué) 法指 導(dǎo) 通 過 實(shí) 例 讓 同 學(xué) 們 直 觀 感 知 “ 兩 個(gè) 平 面 互 相 垂 直 ” 、“ 二 面 角 ” 概 念 的 形 成

2、 過 程 ； 類 比 已 學(xué) 知 識(shí) ， 歸 納“ 二 面 角 ” 的 度 量 方 法 及 兩 個(gè) 平 面 垂 直 的 判 定 和 性 質(zhì)定 理 ， 提 高 觀 察 、 分 析 、 解 決 問 題 的 能 力 . 1 二 面 角 的 概 念(1)半 平 面 ： 平 面 內(nèi) 的 一 條 直 線 把 這 個(gè) 平 面 分 成 _，其 中 的 每 一 部 分 都 叫 做 半 平 面 (2)二 面 角 ： 一 條 直 線 和 由 這 條 直 線 出 發(fā) 的 _所組 成 的 圖 形 叫 做 二 面 角 這 條 直 線 叫 做 _每 個(gè)半 平 面 叫 做 _， 如 圖 ， 中 ， 棱 為 l或 AB， 面為

3、 、 記 作 l ( AB )或 P l Q(P AB Q)(P， Q分 別 為 在 、 內(nèi) 且 不 在 棱 上 的 點(diǎn) ) 兩 部 分兩 個(gè) 半 平 面二 面 角 的 棱二 面 角 的 面 任 意 一 點(diǎn)垂 直 于 棱 符 號(hào) 語 言 ： l,O l,OA ,OB ， _，_ AOB為 二 面 角 l 的 平 面 角 (4)二 面 角 大 小 的 度 量 ：二 面 角 的 大 小 可 以 用 它 的 _來 度 量 ， 二 面 角 的平 面 角 是 多 少 度 ， 就 說 這 個(gè) 二 面 角 是 多 少 度 二 面 角 的 大小 范 圍 是 _.平 面 角 是 直 角 的 二 面 角叫 做 _

4、 OA lOB l 平 面 角0 180 .直 二 面 角 (3)兩 個(gè) 平 面 垂 直 的 判 定 定 理文 字語 言圖 形語 言符 號(hào)語 言 如 果 一 個(gè) 平 面 經(jīng) 過 另 一 個(gè) 平 面 的 一 條 垂 線 ，那 么 這 兩 個(gè) 平 面 互 相 垂 直l ，l 3.平 面 與 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理文 字語 言 如 果 兩 個(gè) 平 面 互 相 垂 直 ， 那 么 在 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 垂 直 于 它們 交 線 的 直 線 _另 一 個(gè) 平 面圖 形語 言符 號(hào)語 言 垂 直 于 1 經(jīng) 過 平 面 外 一 點(diǎn) 和 平 面 內(nèi) 一 點(diǎn) 與 平 面 垂 直 的 平 面有 _

5、個(gè) 解 析 ： 記 這 兩 點(diǎn) 確 定 的 直 線 為 l.當(dāng) l 是 平 面 的 斜 線 時(shí) ， 設(shè)l在 內(nèi) 的 射 影 為 m， 則 l與 m確 定 一 個(gè) 平 面 ， 這 時(shí) ；當(dāng) l 時(shí) ， 則 過 l的 任 一 平 面 都 與 垂 直 2 下 列 命 題 中 ， 是 真 命 題 的 為 _(填 序 號(hào) ) 二 面 角 的 大 小 范 圍 是 大 于 0 且 小 于 90 ； 一 個(gè) 二 面 角 的 平 面 角 可 以 不 相 等 ； 二 面 角 的 平 面 角 的 頂 點(diǎn) 可 以 不 在 棱 上 ； 二 面 角 的 棱 和 二 面 角 的 平 面 角 所 在 的 平 面 垂 直 1或

6、 無 數(shù) 解 析 ： 二 面 角 的 大 小 范 圍 是 0 ， 180 ， 故 不 正 確 ； 一個(gè) 二 面 角 的 平 面 角 可 以 有 許 多 個(gè) ， 由 等 角 定 理 ， 這 些 平 面 角必 相 等 ， 故 為 假 命 題 ； 由 二 面 角 的 平 面 角 的 定 義 可 知 不正 確 ； 由 線 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 知 正 確 3 下 列 說 法 ： 兩 個(gè) 相 交 平 面 組 成 的 圖 形 叫 做 二 面 角 ； 異面 直 線 a， b分 別 和 一 個(gè) 二 面 角 的 兩 個(gè) 面 垂 直 ， 則 a， b所 成 的角 與 這 個(gè) 二 面 角 相 等 或

7、互 補(bǔ) ； 二 面 角 的 平 面 角 是 從 棱 上 一點(diǎn) 出 發(fā) ， 分 別 在 兩 個(gè) 面 內(nèi) 作 射 線 所 成 角 的 最 小 角 ， 其 中 正 確的 是 _ (填 序 號(hào) ) 解 析 ： 對(duì) 于 ， 混 淆 了 平 面 與 半 平 面 的 概 念 ， 是 錯(cuò) 誤 的 ； 對(duì)于 ， 由 于 a， b分 別 垂 直 于 兩 個(gè) 平 面 ， 所 以 也 垂 直 于 二 面 角的 棱 ， 但 由 于 異 面 直 線 所 成 的 角 為 銳 角 (或 直 角 )， 所 以 應(yīng) 是相 等 或 互 補(bǔ) ， 是 正 確 的 ； 對(duì) 于 ， 因 為 不 垂 直 于 棱 ， 所 以 是錯(cuò) 誤 的 4

8、 如 圖 ， 在 正 四 面 體 P-ABC(棱 長(zhǎng) 均 相 等 )中 ,E是 BC的 中 點(diǎn) 則 平 面 PAE與 平 面 ABC的 位 置 關(guān) 系 是 _解 析 ： 因 為 PB PC， E是 BC的 中 點(diǎn) ， 所 以 PE BC， 同 理AE BC， 又 AE PE E， 所 以 BC 平 面 PAE.又 BC平 面ABC， 所 以 平 面 PAE 平 面 ABC. 垂 直 如 圖 ， 在 四 面 體 SABC中 ， ASC 90 ， ASB BSC 60 ， SA SB SC.求 證 ： 平 面 ASC 平 面 ABC.(鏈 接 教 材 P48例 2) 面 面 垂 直 的 判 定 法

9、 二 ： 同 上 可 證 得 BA BC BS.作 BD 平 面 ASC交 于 D， 連 結(jié) DA， DC， DS. BA BC BS， DA DC DS. D為 ACS的 外 心 ACS中 ， AS CS， ACS的 外 心 落 在 斜 邊 的 中 點(diǎn) 上 ， 即 D AC， BD 平 面 ABC. 平 面 ASC 平 面 ABC. 方 法 歸 納根 據(jù) 面 面 垂 直 的 定 義 判 定 兩 平 面 垂 直 實(shí) 質(zhì) 上 是 把 問 題 轉(zhuǎn) 化 成了 求 二 面 角 的 平 面 角 ， 通 常 情 況 下 利 用 判 定 定 理 要 比 定 義 簡(jiǎn)單 些 ， 是 證 明 面 面 垂 直 的

10、常 用 方 法 ， 即 要 證 面 面 垂 直 ， 只 要轉(zhuǎn) 證 線 面 垂 直 ， 其 關(guān) 鍵 與 難 點(diǎn) 是 在 其 中 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 尋 找 一 條直 線 與 另 一 平 面 垂 直 1. 如 圖 ， 設(shè) AB是 圓 O的 直 徑 ， C是 圓 周 上 除 A， B外 的 任 意 一點(diǎn) ， PA 平 面 ABC.求 證 ： 平 面 PAC 平 面 PBC.證 明 ： 在 圓 O中 ， AB是 直 徑 ， C為 圓 O上 除 A， B外 的 一 點(diǎn) ，故 ACB 90 ， 即 AC BC.又 PA 平 面 ABC，BC 平 面 ABC， PA BC.故 BC 平 面 PAC. BC

11、平 面 PBC， 平 面 PBC 平 面 PAC. 如 圖 ， 正 方 形 ABCD和 四 邊 形 ACEF所 在 的 平 面 互 相垂 直 ， EF AC， AB ， CE EF 1， 求 證 ： CF 平 面BDE.(鏈 接 教 材 P49練 習(xí) T6) 面 面 垂 直 性 質(zhì) 定 理 的 應(yīng) 用 方 法 歸 納在 應(yīng) 用 面 面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理 時(shí) 必 須 注 意 兩 個(gè) 條 件 ： 線 在 平面 內(nèi) ； 線 垂 直 于 兩 平 面 的 交 線 ， 因 此 找 準(zhǔn) 兩 平 面 的 交 線 是關(guān) 鍵 在 應(yīng) 用 線 面 平 行 、 垂 直 的 判 定 和 性 質(zhì) 定 理 證 明

12、 有 關(guān) 問 題 時(shí) ，善 于 運(yùn) 用 轉(zhuǎn) 化 思 想 的 同 時(shí) ， 還 應(yīng) 注 意 尋 找 線 面 平 行 、 垂 直 所需 的 條 件 如 圖 ， 在 三 棱 錐 V ABC中 ， VA VB AC BC 2，AB 2， VC 1， 試 畫 出 二 面 角 V AB C的 平 面 角 ， 并 求 它的 度 數(shù)(鏈 接 教 材 P47例 1) 求 二 面 角 的 大 小 解 取 AB的 中 點(diǎn) E， 連 結(jié) VE， CE. VA VB AC BC 2， VE AB， CE AB， VEC就 是 二 面 角 的 平 面 角 VE EC VC 1， VEC 60 . 方 法 歸 納(1)求 空

13、 間 角 ， 如 二 面 角 、 直 線 和 平 面 所 成 的 角 等 ， 都 是 找出 或 作 出 平 面 角 ， 再 把 平 面 角 放 在 三 角 形 中 ， 利 用 解 三 角形 得 到 平 面 角 的 大 小 或 三 角 函 數(shù) 值 (2)求 二 面 角 的 大 小 ， 其 步 驟 一 般 有 三 步 ： “ 作 ” ： 作 出 二 面 角 的 平 面 角 “ 證 ” ： 證 明 所 作 的 角 是 二 面 角 的 平 面 角 “ 求 ” ： 解 三 角 形 ， 求 出 這 個(gè) 角 規(guī) 范 與 警 示 (1)在 線 面 垂 直 和 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 中 ，有 一

14、些 非 常 重 要 的 限 制 條 件 ， 如 “ 兩 條 相 交 直 線 ” ， “ 一個(gè) 平 面 經(jīng) 過 另 一 個(gè) 平 面 的 一 條 垂 線 ” 等 ， 這 既 為 證 明 指 明了 方 向 ， 同 時(shí) 又 有 很 強(qiáng) 的 制 約 性 ， 所 以 使 用 這 些 定 理 時(shí) ，一 定 要 注 意 體 現(xiàn) 邏 輯 推 理 的 規(guī) 范 性 (2)注 意 掌 握 好 以 下 幾 個(gè) 相 似 的 結(jié) 論 垂 直 于 同 一 平 面 的 兩 條 直 線 平 行 垂 直 于 同 一 條 直 線 的 兩 個(gè) 平 面 平 行 垂 直 于 同 一 平 面 的 兩 個(gè) 平 面 平 行 或 相 交 垂 直

15、于 同 一 條 直 線 的 兩 條 直 線 平 行 、 相 交 或 者 異 面 錯(cuò) 因 與 防 范 (1)使 用 線 面 平 行 的 判 定 定 理 時(shí) ， 必 須 證 得 三個(gè) 條 件 同 時(shí) 具 備 ， 才 能 判 定 直 線 與 平 面 平 行 ， 不 可 省 略 任 何一 個(gè) 條 件 (2)由 面 面 線 面 面 面 ， 注 意 轉(zhuǎn) 化 思 想 的 應(yīng) 用 ， 每 步必 須 滿 足 定 理 的 條 件 ， 如 若 省 略 條 件 ， 將 導(dǎo) 致 證 明 推 理 過 程不 嚴(yán) 密 而 丟 分 (3)解 題 過 程 要 表 達(dá) 準(zhǔn) 確 、 格 式 要 符 合 要 求 每 步 推 理 要 有 根有 據(jù) 計(jì) 算 題 要 有 明 確 的 計(jì) 算 過 程 ， 不 可 跨 度 太 大 ， 以 免 漏掉 得 分 點(diǎn) 引 入 數(shù) 據(jù) 要 明 確 ， 要 寫 明 已 知 、 設(shè) 等 字 樣 ， 要 養(yǎng)成 良 好 的 書 寫 習(xí) 慣 4. 如 圖 所 示 ， 在 空 間 四 邊 形 ABCD中 ， AB CB， AD CD，E、 F、 G分 別 是 AD、 DC、 CA的 中 點(diǎn) 求 證 ： 平 面 BEF 平 面 BDG. 本 部 分 內(nèi) 容 講 解 結(jié) 束按 ESC鍵 退 出 全 屏 播 放