《廣東省中山一中等七校高三第二次（12月）聯(lián)考文科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省中山一中等七校高三第二次（12月）聯(lián)考文科數(shù)學試題及答案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、廣東省校聯(lián)合體2015屆高三第二次聯(lián)考試卷文科數(shù)學命題人：中山一中 審題人：寶安中學本試卷分為第I卷和第II卷兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知，則=（ ）A B C D2. 設(shè)全集U=Z，集合M=，P=，則P=（ ）A B C D3. 一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ）A B C D4 已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A24 B20 C16 D125在數(shù)列中，若且對所有, 滿足，則 ( )A B C D6下列算法中，含有條件分支結(jié)構(gòu)
2、的是（ ）A求兩個數(shù)的積 B求點到直線的距離 C解一元二次不等式 D已知梯形兩底和高求面積7已知向量,且，則向量與的夾角為（ ）A B C D8函數(shù)，則的自變量的取值范圍為（ ）A B C D9為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系為（ ）A相離 B相交 C相切 D相切或相離10已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分 （一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答11函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸的距離為_12設(shè)F1、F2為曲線C1： + =1的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則PF1F2
3、的面積為_13設(shè).若是 與的等比中項，則的最小值為【選做題】從14、15題中選做1題，多做只計14題得分！14 如圖所示，在ABC中，AD是高線，是中線， DC=BE, DGCE于G, EC的長為8， 則EG=_15直線 (t為參數(shù))上到點A（1，2）的距離為4的點的坐標為_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值17(本小題滿分12分) 如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點 求證：（1）PA/平面BDE；（2）平面PAC平面BDE
4、PABDOEC18（本小題滿分14分）在中學生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：表1：男生 表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)155頻數(shù)153（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據(jù)與公式： ，其中臨界值表：19.已知橢
5、圓的離心率為，其左右焦點分別為、，設(shè)點，是橢圓上不同兩點，且這兩點與坐標原點的連線的斜率之積（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值，并求該定值結(jié)束 開始 N=n1 A=a1 B=3b2 N Y A=1，b=0，n=1輸出a，b n2008 20（本小題滿分14分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出a，b的值依次分別記為a1，a2，an，a2008；b1，b2，bn，b2008（）求數(shù)列 an 的通項公式；（）寫出b1，b2，b3，b4，由此猜想 bn 的通項公式，并證明你的證明；（）在 ak 與 ak1 中插入bk1個3得到一個新數(shù)列 cn ，設(shè)數(shù)列 cn 的前n項和為Sn，問是否存在這樣的正整數(shù)
6、m，使數(shù)列 cn 的前m項的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由21.（本小題滿分14分）已知函數(shù). （1）若曲線在處的切線為，求的值；（2）設(shè)，證明：當時，的圖象始終在的圖象的下方；（3）當時，設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），表示導函數(shù)，求證：對于曲線上的不同兩點，存在唯一的，使直線的斜率等于七校聯(lián)合體2015屆高三第二次聯(lián)考試卷文科數(shù)學參考答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1D解：Z=1+，故選 D2C 集合P=，M=，P故選C3D 本題主要考察的是古典概型，一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種， P 故選D4B 解
7、目標函數(shù)在點（2，4）處取得最大值20故選B5B 解，故選B此題也可求，6C 解，A、B、D不含條件分支，解一元二次不等式要用到條件分支故選C7B 解由cos=，故，選B8D 本題主要考察分式，絕對值不等式的解法或 或或或選DA 解點M在圓內(nèi)故，圓心到直線的距離故直線與圓相離選A10.解析：C 根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11 解：相鄰對稱軸間的距離為半個周期，故此題關(guān)鍵是求函數(shù)的周期T=12， 此題考察的是橢圓、雙曲線的
8、基本概念13解析：4 由題意知，又，所以，所以的最小值為.144 解：連接DE，則DE=AB=BE=DCDG平分EC，故EG=415（-3，6）或（5，-2）考查的是直線的參數(shù)方程問題點為直線上的點，解得 或，故P（-3，6）或（5，-2）.16. （本小題滿分12分）解析：（1）（3分）因此，函數(shù)的最小正周期為（5分）（2）解法一 因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，（11分）故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為（12分）解法二 作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如圖：（11分）由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為（12分）17. （本小題滿分12分）證：PABDOEC (1)
9、連接AC、OE，ACBD=O， (1分)在PAC中，E為PC中點，O為AC中點PA / EO， (3分)又EO 平面EBD ，PA 平面EBD，PA /BDE (6分)（2）PO底面ABCD，POBD (8分)又BDAC，BD平面PAC (10分)又BD平面BDE，平面PAC平面BDE (12分)18（本小題滿分14分）解析：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出人，則， （2分）表2中非優(yōu)秀學生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進的人為，則從這人中任選人的所有可能結(jié)果為：，共種（4分）設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學生人中隨機選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結(jié)果為：，共種 （6分）， 故所求概率為
10、（8分）男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045（2）（10分），而， （12分）所以沒有的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)” （14分 ） 19. （本小題滿分14分）解析：（1）依題意，而，則橢圓的方程為：；（6分 ） （2）由于，則，（8分 ） 而，則， ，則，（11分 ） ，展開得 為一定值（14分 ） 20（本小題滿分14分）解析：（）a11，an1 an 1， an 是公差為1的等差數(shù)列ann3分（）b10，b22，b38，b426，猜想證明如下：bn1 3bn2，bn113（bn1）， bn1是公比為3的等比數(shù)列則7分（）數(shù)列中，項（含）前的所有項的和是，估算
11、知，當時，其和是，當時，其和是，又因為，是3的倍數(shù)，故存在這樣的，使得，此時14分21. （本小題滿分14分）解析：(1)，此時，又，所以曲線在點處的切線方程為，由題意得，. 3分（2）則在單調(diào)遞減，且 當時，即，當時，的圖像始終在的圖象的下方. 7分 （3） 由題，.，即， 9分設(shè),則是關(guān)于的一次函數(shù)，故要在區(qū)間證明存在唯一性，只需證明在上滿足.下面證明之：，為了判斷的符號，可以分別將看作自變量得到兩個新函數(shù)，討論他們的最值：，將看作自變量求導得，是的增函數(shù)，；.11分同理：，將看作自變量求導得，是的增函數(shù)，；， 函數(shù)在內(nèi)有零點，.13分 又，函數(shù)在是增函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，從而命題成立. 14分- 14 -
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