北師大版高中數(shù)學(xué)必修二 圓的一般方程 課件

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1、 點 到 直 線 距 離 公 式 xy P0 (x0,y0)O : 0l Ax By C S R 0 02 2| |Ax By Cd A B Qd 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 xy O CM(x,y) 222 )()( rbyax 圓 心 C(a,b),半 徑 r若 圓 心 為 O（ 0， 0） ， 則 圓 的 方 程 為 ： 222 ryx 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 圓 心 (2, 4) ， 半 徑 求 圓 心 和 半 徑 圓 (x 1)2+ (y 1)2=9 圓 (x 2)2+ (y+4)2=2 .2 圓 (x+1)2+ (y+2)2=m2圓 心 (1, 1) ， 半 徑 3圓 心 ( 1, 2) ，

2、半 徑 |m| 圓 的 一 般 方 程2 2( 3) ( 4) 6x y 2 2 6 8 19 0 x y x y 展 開 得 2 2 0 x y Dx Ey F 任 何 一 個 圓 的 方 程 都 是 二 元 二 次 方 程反 之 是 否 成 立 ？ 圓 的 一 般 方 程2 2(1) 2 4 1 0 x y x y 配 方 得 2 2 0 x y Dx Ey F 不 一 定 是 圓 2 2( 1) ( 2) 4x y 以 （ 1， -2） 為 圓 心 ， 以 2為 半 徑 的 圓2 2(2) 2 4 6 0 x y x y 2 2( 1) ( 2) 1x y 配 方 得不 是 圓 練 習(xí)

3、判 斷 下 列 方 程 是 不 是 表 示 圓2 2(1) 4 6 4 0 x y x y 2 2( 2) ( 3) 9x y 以 （ 2， 3） 為 圓 心 ， 以 3為 半 徑 的 圓 2 2(2) 4 6 13 0 x y x y 2 2( 2) ( 3) 0 x y 表 示 點 （ 2， 3） 2, 3x y 2 2(3) 4 6 15 0 x y x y 2 2( 2) ( 3) 2x y 不 表 示 任 何 圖 形 展 開 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 (x-a)2+(y-b)2=r2得 ： x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即 ： x2+y2+Dx+Ey+F=0（ 1）可

4、 見 任 何 圓 的 方 程 都 可 以 寫 成 （ 1） 式 ， )2( 4 4)2()21 2222 FEDEyDx ） 配 方 得 （將 （ 不 妨 設(shè) ： D 2a、 E 2b、 F a2+b2-r2 圓 的 一 般 方 程2 2 0 x y Dx Ey F 2 2 2 2 42 2 4D E D E Fx y （ 1） 當(dāng) 時 ， 2 2 4 0D E F 表 示 圓 ，, 2E D圓 心 - 2 2 2 42D E Fr （ 2） 當(dāng) 時 ，2 2 4 0D E F 表 示 點 , 2E D- 2（ 3） 當(dāng) 時 ， 2 2 4 0D E F 不 表 示 任 何 圖 形 (x-a)

5、2+(y-b)2 =r22 22 2 4) ( )2 2 4D E D E Fx y （兩種方程的字母間的關(guān)系：形 式 特 點 ： （ 1） x2和 y2的 系 數(shù) 相 同 ， 不 等 于 0 （ 2） 沒 有 xy這 樣 的 項 。 2 22 22 2 2(1)x y 0 _(2)x y 2x 4y 6 0_(3)x y 2ax b 0_ (2) ( 1, 2), 11 .圓 心 為 半 徑 為 的 圓練 習(xí) 1:下 列 方 程 各 表 示 什 么 圖 形 ?原 點 (0,0) 2 2) , 0(3 . ( ,0), 0a b a a ba b 當(dāng) 不 同 時 為 時 ， 圓 心 為 半 徑

6、 為 的 圓 當(dāng) 同 時 為 時 ， 表 示 一 個 點 。 2 22 22 2 2(1) 6 0,(2) 2 0,(3) 2 2 3 3 0 x y xx y byx y ax ay a 練 習(xí) 2 ： 將 下 列 各 圓 方 程 化 為 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ，并 求 圓 的 半 徑 和 圓 心 坐 標(biāo) .（ 1） 圓 心 （ -3， 0） ， 半 徑 3.（ 2） 圓 心 （ 0， b） ， 半 徑 |b|. (3) ( , 3 ), | | .a aa圓 心 半 徑 若 已 知 條 件 涉 及 圓 心 和 半 徑 , 我 們 一 般 采 用 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 較 簡 單 .(5, 1)

7、, (8, 3)A 求 過 點 圓 心 為 的 圓 的 方 程 ，并 化 一 般 方 程 。 2 2 16 6 60 0 x y x y 故 圓 的 一 般 方 程 為練 習(xí) ： 222 )3()8( ryx 設(shè) 圓 的 方 程 為 ,13)1,5( 2 r代 入 得把 點 13)3()8( 22 yx 若 已 知 三 點 求 圓 的 方 程 ,我 們 常 采 用 圓 的 一 般 方 程 用 待 定 系 數(shù) 法 求 解 . .)8,0(),0,6(),0,0( 的 圓 的 方 程求 過 三 點 CBA 08622 yxyx練 習(xí) ： 022 FEyDxyx設(shè) 圓 的 方 程 為把 點 A， B

8、， C的 坐 標(biāo) 代 入 得 方 程 組0F 0662 FD 0882 FE 6 ,80 .DEF ，所 求 圓 的 方 程 為 ： 小 結(jié)2 2 0 x y Dx Ey F 2 2 2 2 42 2 4D E D E Fx y （ 1） 當(dāng) 時 ，2 2 4 0D E F 表 示 圓 ，, 2E D圓 心 - 2 2 2 42D E Fr （ 2） 當(dāng) 時 ，2 2 4 0D E F 表 示 點 , 2E D- 2（ 3） 當(dāng) 時 ，2 2 4 0D E F 不 表 示 任 何 圖 形 例 2. 已 知 一 曲 線 是 與 定 點 O (0,0)， A(3,0)距 離 的 比 是 21求 此

9、 曲 線 的 軌 跡 方 程 ， 并 畫 出 曲 線 的 點 的 軌 跡 ， 解 ： 在 給 定 的 坐 標(biāo) 系 里 ， 設(shè) 點 M(x,y)是 曲 線 上 的 任 意 一 點 ，也 就 是 點 M屬 于 集 合 21| | AMOMM由 兩 點 間 的 距 離 公 式 ， 得21)3( 22 22 yx yx化 簡 得x2+y2+2x3 0 這 就 是 所 求 的 曲 線 方 程 把 方 程 的 左 邊 配 方 ， 得 (x+1)2+y2 4所 以 方 程 的 曲 線 是 以 C(1， 0)為 圓 心 ， 2為 半 徑 的 圓 xyM AOC . O .y x（ -1， 0） A(3,0)M

10、例 2： 已 知 一 曲 線 是 與 兩 個 定 點 O (0， 0)，A(3， 0)距 離 的 比 為 的 點 的 軌 跡 ， 求 此 曲線 的 方 程 ， 并 畫 出 曲 線 。12 簡 單 的 思 考 與 應(yīng) 用 (1)已 知 圓 的 圓 心 坐 標(biāo) 為(-2,3),半 徑 為 4,則 D,E,F分 別 等 于(2) 是 圓 的 方 程 的 充 要 條 件 是(3)圓 與 軸 相 切 ,則 這 個 圓 截軸 所 得 的 弦 長 是 022 FEyDxyx3,6,4)( A 3,6,4)( B 3,6,4)( C 3,6,4)( D)( D 0222 ayaxyx 21)( aA 21)(

11、 aB 21)( aC 21)( aD010822 Fyxyx x y 6)(A 5)(B 4)(C 3)(D )( D)( A (4)點 是 圓 的 一 條 弦 的 中 點 ,則 這 條 弦 所 在 的 直 線 方 程 是)5,3(A 0808422 yxyx 08 yx 例 題 . 自 點 A(-3， 3)發(fā) 射 的 光 線 l 射 到 x軸 上 ， 被 x軸 反 射 ， 其 反 射 光 線 所 在 的 直 線 與 圓 x2+y2-4x-4y+7=0相 切 ， 求 光 線 l 所 在 直 線 的 方 程 . B(-3， -3)A(-3， 3) C(2, 2) (1)入 射 光 線 及 反

12、射 光 線 與 x軸 夾 角 相 等 .(2)點 P關(guān) 于 x軸 的 對 稱 點 Q在 反 射 光 線 所 在 的 直 線 l 上 .(3)圓 心 C到 l 的 距 離 等 于 圓 的 半 徑 .答 案 ： l : 4x+3y+3=0或 3x+4y-3=0 例 ： 求 過 三 點 A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的 圓 的 方 程圓 心 ： 兩 條 弦 的 中 垂 線 的 交 點 半 徑 ： 圓 心 到 圓 上 一 點xyO E A(5,1)B(7,-3)C(2,-8)幾 何 方 法方 法 一 ： 方 法 二 ： 待 定 系 數(shù) 法待 定 系 數(shù) 法解 ： 設(shè) 所 求 圓 的 方

13、程 為 ： 222 )()( rbyax 因 為 A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都 在 圓 上2 2 2 2 2 22 2 2(5 ) (1 )(7 ) ( 3 )(2 ) ( 8 )a b ra b ra b r 235abr 2 2( 2) ( 3) 25x y 所 求 圓 的 方 程 為 方 法 三 ： 待 定 系 數(shù) 法解 ： 設(shè) 所 求 圓 的 方 程 為 ：因 為 A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都 在 圓 上2 2 2 22 25 1 5 07 ( 1) 7 02 8 2 8 0D E FD E FD E F 4612DEF 2 2( 2) ( 3) 2

14、5x y 即 所 求 圓 的 方 程 為2 2 0 x y Dx Ey F 2 2 4 6 12 0 x y x y 小 結(jié) ： 求 圓 的 方 程幾 何 方 法 求 圓 心 坐 標(biāo) （ 兩 條 直 線 的 交 點 ）（ 常 用 弦 的 中 垂 線 ） 求 半 徑 （ 圓 心 到 圓 上 一 點 的 距 離 ） 寫 出 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 待 定 系 數(shù) 法2 2 22 2( ) ( ) 0)x a y b rx y Dx Ey F 設(shè) 方 程 為(或列 關(guān) 于 a， b， r（ 或 D， E， F）的 方 程 組解 出 a， b， r（ 或 D， E， F） ，寫 出 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 （ 或 一 般 方 程 ）