《普通物理學(xué)教程力學(xué)課后答案高等教育出版社第七章 剛體力學(xué)習(xí)題解答》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《普通物理學(xué)教程力學(xué)課后答案高等教育出版社第七章 剛體力學(xué)習(xí)題解答（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第7章剛體力學(xué) 第七章剛體力學(xué)習(xí)題解答7.1.2 汽車發(fā)動機的轉(zhuǎn)速在12s內(nèi)由1200rev/min增加到3000rev/min.假設(shè)轉(zhuǎn)動是勻加速轉(zhuǎn)動，求角加速度。在此時間內(nèi)，發(fā)動機轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？解：對應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)=7.1.3 某發(fā)動機飛輪在時間間隔t內(nèi)的角位移為。求t時刻的角速度和角加速度。解：7.1.4 半徑為0.1m的圓盤在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，在圓盤平面內(nèi)建立o-xy坐標(biāo)系，原點在軸上，x和y軸沿水平和鉛直向上的方向。邊緣上一點A當(dāng)t=0時恰好在x軸上，該點的角坐標(biāo)滿足=1.2t+t2 (:rad,t:s)。t=0時，自t=0開始轉(zhuǎn)45時，轉(zhuǎn)過90時，A點的速度和加速度在x和y軸上的投影。 解：
2、t=0時，=/4時,由=1.2t+t2,求得t=0.47s,=1.2+2t=2.14rad/s=/2時,由=1.2t+t2,求得t=0.7895s,=1.2+2t=2.78rad/s7.1.5 鋼制爐門由兩個各長1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速率=10rad/s逆時針轉(zhuǎn)動，求臂與鉛直成45時門中心G的速度和加速度。解：因爐門在鉛直面內(nèi)作平動，所以門中心G的速度、加速度與B點或D點相同，而B、D兩點作勻速圓周運動,因此，方向指向右下方，與水平方向成45；，方向指向右上方，與水平方向成457.1.6 收割機撥禾輪上面通常裝4到 6個壓板，撥禾輪一邊旋轉(zhuǎn)，一邊隨收割機前進(jìn)。壓板轉(zhuǎn)到下方才發(fā)揮作
3、用，一方面把農(nóng)作物壓向切割器，一方面把切下來 的作物鋪放在收割臺上，因此要求壓板運動到下方時相對于作物的速度與收割機前進(jìn)方向相反。已知收割機前進(jìn)速率為1.2m/s，撥禾輪直徑1.5m，轉(zhuǎn)速22rev/min,求壓板運動到最低點擠壓作物的速度。解：撥禾輪的運動是平面運動，其上任一點的速度等于撥禾輪輪心C隨收割機前進(jìn)的平動速度加上撥禾輪繞輪心轉(zhuǎn)動的速度。壓板運動到最低點時，其轉(zhuǎn)動速度方向與收割機前進(jìn)速度方向相反，壓板相對地面（即農(nóng)作物）的速度負(fù)號表示壓板擠壓作物的速度方向與收割機前進(jìn)方向相反。7.1.7飛機沿水平方向飛行，螺旋槳尖端所在半徑為150cm，發(fā)動機轉(zhuǎn)速2000rev/min. 槳尖相對
4、于飛機的線速率等于多少？若飛機以250km/h的速率飛行，計算槳尖相對地面速度的大小，并定性說明槳尖的軌跡。解：槳尖相對飛機的速度： 槳尖相對地面的速度：，飛機相對地面的速度與螺旋槳相對飛機的速度總是垂直的，所以，顯然，槳尖相對地面的運動軌跡為螺旋線7.1.8桑塔納汽車時速為166km/h，車輪滾動半徑為0.26m，發(fā)動機轉(zhuǎn)速與驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速比為0.909, 問發(fā)動機轉(zhuǎn)速為每分多少轉(zhuǎn)？解：設(shè)車輪半徑為R=0.26m，發(fā)動機轉(zhuǎn)速為n1, 驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速為n2, 汽車速度為v=166km/h。顯然，汽車前進(jìn)的速度就是驅(qū)動輪邊緣的線速度，所以：7.2.2 在下面兩種情況下求直圓錐體的總質(zhì)量和質(zhì)心位置。圓錐體
5、為勻質(zhì)；密度為h的函數(shù)：=0（1-h/L）,0為正常數(shù)。解：建立圖示坐標(biāo)o-x,據(jù)對稱性分析，質(zhì)心必在x軸上,在x坐標(biāo)處取一厚為dx的質(zhì)元 dm=r2dx，r/a=x/L，r=ax/L dm=a2x2dx/L2 圓錐體為勻質(zhì)，即為常數(shù)，總質(zhì)量：質(zhì)心：總質(zhì)量：質(zhì)心：7.2.3 長度為L的勻質(zhì)桿，令其豎直地立于光滑的桌面上，然后放開手，由于桿不可能絕對沿鉛直方向，故隨即到下。求桿子的上端點運動的軌跡（選定坐標(biāo)系，并求出軌跡的方程式）。解：設(shè)桿在o-xy平面內(nèi)運動。因桿 在運動過程中，只受豎直向上的支承力和豎直向下的重力的作用，在水平方向不受外力作用，vcx=0,acx=0，即質(zhì)心C無水平方向的移動
6、，只能逆著y軸作加速直線運動，直到倒在桌面上。 取桿的上端點的坐標(biāo)為x,y，勻質(zhì)桿的質(zhì)心在其幾何中心，由圖示的任一瞬間的幾何關(guān)系可知：4x2+y2=L2(x0,y0)7.3.1 用積分法證明：質(zhì)量為m常為l的勻質(zhì)細(xì)桿對通過中心且與桿垂直的軸線的轉(zhuǎn)動慣量等于；用積分法證明：質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)薄圓盤對通過中心且在盤面內(nèi)的軸線的轉(zhuǎn)動慣量等于證明：取圖示坐標(biāo)，在坐標(biāo)x處取一線元，它對y軸的轉(zhuǎn)動慣量為：，xydxl/2-l/2整個細(xì)桿對y軸的轉(zhuǎn)動慣量：在坐標(biāo)x處取細(xì)桿狀質(zhì)元，它對x軸的轉(zhuǎn)動慣量：整個圓盤對x軸的轉(zhuǎn)動慣量：為了能求出積分，作如下變換：代入上式：據(jù)三角函數(shù)公式：7.3.2 圖示實驗用的擺
7、，l=0.92m,r=0.08m,ml=4.9kg,mr=24.5kg,近似認(rèn)為圓形部分為勻質(zhì)圓盤，長桿部分為勻質(zhì)細(xì)桿。求對過懸點且與盤面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動慣量。 解：擺對o軸的轉(zhuǎn)動慣量I等于桿對o軸的轉(zhuǎn)動慣量Il加上圓盤對o軸的轉(zhuǎn)動慣量Ir，即I=Il+Ir.根據(jù)平行軸定理7.3.3 在質(zhì)量為M，半徑為R的勻質(zhì)圓盤上挖出半徑為r的兩個圓孔，圓孔中心在半徑R的中點，求剩余部分對過大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動慣量。解：大圓盤對過圓盤中心o且與盤面垂直的軸線（以下簡稱o軸）的轉(zhuǎn)動慣量為 .由于對稱放置，兩個小圓盤對o軸的轉(zhuǎn)動慣量相等，設(shè)為I，圓盤質(zhì)量的面密度=M/R2，根據(jù)平行軸定理，設(shè)挖去兩
8、個小圓盤后，剩余部分對o軸的轉(zhuǎn)動慣量為I”7.3.5一轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為I=8.0kgm2，轉(zhuǎn)速為=41.9rad/s，兩制動閘瓦對輪的壓力都為392N，閘瓦與輪緣間的摩擦系數(shù)為=0.4，輪半徑為r=0.4m，問從開始制動到靜止需多長時間？解：由轉(zhuǎn)動定理：制動過程可視為勻減速轉(zhuǎn)動，7.3.6 勻質(zhì)桿可繞支點o轉(zhuǎn)動，當(dāng)與桿垂直的沖力作用某點A時，支點o對桿的作用力并不因此沖力之作用而發(fā)生變化，則A點稱為打擊中心。設(shè)桿長為L，求打擊中心與支點的距離。 解：建立圖示坐標(biāo)o-xyz,z軸垂直紙面向外。據(jù)題意，桿受力及運動情況如圖所示。由質(zhì)心運動定理： 由轉(zhuǎn)動定理； A F把代入中，可求得 7.3.7
9、 現(xiàn)在用阿特伍德機測滑輪轉(zhuǎn)動慣量。用輕線且盡可能潤滑輪軸。兩端懸掛重物質(zhì)量各為m1=0.46kg，m2=0.5kg，滑輪半徑為0.05m。自靜止始，釋放重物后并測得0.5s內(nèi)m2下降了0.75m?；嗈D(zhuǎn)動慣量是多少？解： T2 T1 x o R a a y m1m2 m2g m1g T2 T1 隔離m2、m1及滑輪，受力及運動情況如圖所示。對m2、m1分別應(yīng)用牛頓第二定律：對滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動定理： （3）質(zhì)點m2作勻加速直線運動，由運動學(xué)公式：，由 、可求得 ,代入（3）中，可求得 ，代入數(shù)據(jù)：7.3.8斜面傾角為，位于斜面頂端的卷揚機鼓輪半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為I，受到驅(qū)動力矩，通過繩所牽動斜面上質(zhì)
10、量為m的物體，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為，求重物上滑的加速度，繩與斜面平行，不計繩質(zhì)量。解：隔離鼓輪與重物，受力分析如圖，其中T為繩中張力，f=N為摩擦力，重物上滑加速度與鼓輪角加速度的關(guān)系為a=R對重物應(yīng)用牛二定律：T- N- mgsin=ma, N=mgcos，代入前式，得 T- mgcos- mgsin=ma 對鼓輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動定理：mgTNfaT- TR=I=Ia/R 由聯(lián)立，可求得重物上滑的加速度：m1,m2hr7.3.9利用圖中所示裝置測一輪盤的轉(zhuǎn)動慣量，懸線和軸的垂直距離為r，為減小因不計軸承摩擦力矩而產(chǎn)生的誤差，先懸掛質(zhì)量較小的重物m1，從距地面高度為h處由靜止開始下落，落地時間為t
11、1，然后懸掛質(zhì)量較大的重物m2，同樣自高度h處下落，所需時間為t2，根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定輪盤的轉(zhuǎn)動慣量，近似認(rèn)為兩種情況下摩擦力矩相等。TTmgafr解：隔離輪盤與重物，受力及運動情況如圖示：f為摩擦力矩，T為繩中張力，a=r對輪盤應(yīng)用轉(zhuǎn)動定理：，兩式相減，得：對重物應(yīng)用牛頓二定律：，兩式相減，可得：，代入中，可得：由運動學(xué)公式：，將角加速度代入中，得：7.4.1 扇形裝置如圖，可繞光滑的鉛直軸線o轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為I.裝置的一端有槽，槽內(nèi)有彈簧，槽的中心軸線與轉(zhuǎn)軸垂直距離為r。在槽內(nèi)裝有一小球，質(zhì)量為m，開始時用細(xì)線固定，使彈簧處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)在燃火柴燒斷細(xì)線，小球以速度v0彈出。求轉(zhuǎn)動裝置的反
12、沖角速度。在彈射過程中，由小球和轉(zhuǎn)動裝置構(gòu)成的系統(tǒng)動能守恒否？總機械能守恒否？為什么？解：取小球、轉(zhuǎn)動裝置構(gòu)成的物體系為研究對象。在彈射過程中，物體系相對豎直軸o未受外力距作用，故物體系對轉(zhuǎn)軸o的角動量守恒，規(guī)定順時方向為正，有 在彈射過程中，物體系動能不 守恒，因彈力做正功使動能增加；總機械能守恒，因為只有保守內(nèi)力（彈力）做功。7.4.2 質(zhì)量為2.97kg，長為1.0m的勻質(zhì)等截面細(xì)桿可繞水平光滑的軸線o轉(zhuǎn)動，最初桿靜止于鉛直方向。一彈片質(zhì)量為10g，以水平速度200m/s射出并嵌入桿的下端，和桿一起運動，求桿的最大擺角. o 解：將子彈、桿構(gòu)成的物體系作為研究對象，整個過程可分為兩個階段
13、研究：第一階段，子彈與桿發(fā)生完全非彈性碰撞，獲得共同的角速度，此過程時間極短，可認(rèn)為桿原地未動。由于在此過程中，外力矩為零， 因此角動量守恒，第二階段，子彈與桿以共同的初角速度擺動到最大角度，由于在此過程中，只有重力做功，所以物體系的機械能守恒，物體系原來的動能等于重力勢能的增量： =30347.4.3一質(zhì)量為m1，速度為v1的子彈沿水平面擊中并嵌入一質(zhì)量為m2=99m1，長度為L的棒的端點，速度v1與棒垂直，棒原來靜止于光滑的水平面上，子彈擊中棒后共同運動，求棒和子彈繞垂直與平面的軸的角速度等于多少？OCAm2,Lv1m1解：以地為參考系，把子彈和棒看作一個物體系，棒嵌入子彈后作平面運動，可
14、視為隨質(zhì)心C的平動和繞質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動，繞質(zhì)心C轉(zhuǎn)動的角速度即為所求。據(jù)質(zhì)心定義: ，據(jù)角動量守恒：7.5.1 10m高的煙囪因底部損壞而倒下來，求其上端到達(dá)地面時的線速度，設(shè)傾倒時，底部未移動，可近似認(rèn)為煙囪為勻質(zhì)桿。解：設(shè)煙囪質(zhì)量為m，高為h，質(zhì)心高度hC=h/2，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，倒在地面上時的角速度為由機械能守恒：上端點到達(dá)地面時的線速度：ABB Ao7.5.2 用四根質(zhì)量各為m長度各為l的勻質(zhì)細(xì)桿制成正方形框架，可繞其中一邊的中點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，支點o是光滑的。最初，框架處于靜止且AB邊沿豎直方向，釋放后向下擺動，求當(dāng)AB邊達(dá)到水平時，框架質(zhì)心的線速度vc及框架作用于支點的壓力N.解：
15、先求出正方形框架對支點o的轉(zhuǎn)動慣量： Ep=0設(shè)AB邊達(dá)到水平位置時，框架的角速度為，據(jù)機械能守恒定律： AB邊在水平位置時，框架所受到的向上的支撐力N和向下的重力W的作用線均通過支點o，對o軸的力矩為零，據(jù)轉(zhuǎn)動定理，框架的角加速度為零，ac=2l/2=6g/7，方向向上。規(guī)定向上方向為正，對框架應(yīng)用質(zhì)心運動定理：據(jù)牛頓第三定律，支點受到的壓力，大小等于N，方向向下。7.5.3由長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿組成正方形框架，其中一角連于水平光滑轉(zhuǎn)軸O，轉(zhuǎn)軸與框架所在平面垂直，最初，對角線OP處于水平，然后從靜止開始向下自由擺動，求OP對角線與水平成45時P點的速度，并求此時框架對支點的作用力。解：
16、先求出框架對O軸的轉(zhuǎn)動慣量：據(jù)平行軸定理，OPCn4mgN設(shè)對角線OP轉(zhuǎn)過45后框架的角速度為，且勢能為零，由機械能守恒：設(shè)支點O對框架的作用力為N，由定軸轉(zhuǎn)動定理：= I，質(zhì)心的法向加速度 在方向應(yīng)用質(zhì)心運動定理：，在方向應(yīng)用質(zhì)心運動定理：，設(shè)與-方向夾角為，7.5.4 質(zhì)量為m長為l的勻質(zhì)桿，其B端放在桌上，A端用手支住，使桿成水平。突然釋放A端，在此瞬時，求：桿質(zhì)心的加速度，桿B端所受的力。解：以支點B為轉(zhuǎn)軸，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定理：，質(zhì)心加速度 ，方向向下。 設(shè)桿B端受的力為N，對桿應(yīng)用質(zhì)心運動定理：Ny=0，Nx - mg = - m ac , Nx = m(g ac) = mg/4 N =
17、mg/4，方向向上。7.5.5 下面是勻質(zhì)圓柱體在水平地面上作無滑滾動的幾種情況，求地面對圓柱體的靜摩擦力f.沿圓柱體上緣作用一水平拉力F,柱體作加速滾動。水平拉力F通過圓柱體中心軸線，柱體作加速滾動。不受任何主動力的拉動或推動，柱體作勻速滾動。在主動力偶矩的驅(qū)動下加速滾動，設(shè)柱體半徑為R。解：規(guī)定前進(jìn)方向和順時針方向為正方向。假設(shè)靜摩擦力方向向后，其余受力情況如圖所所示。對每種情況，都可以根據(jù)質(zhì)心定理、繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理和只滾不滑條件，建立三個方程求解。 可求得f = - F/3,負(fù)號說明靜摩擦力方向與假設(shè)方向相反，應(yīng)向前。 可求得f = F/3,正號說明靜摩擦力方向與假設(shè)方向相同，向后。
18、ac = 0 , f = 0,求得 負(fù)號說明靜摩擦力方向與假設(shè)方向相反，應(yīng)向前。7.5.6 板的質(zhì)量為M，受水平力F的作用，沿水平面運動，板與平面間的摩擦系數(shù)為.在板上放一半徑為R質(zhì)量為M2的實心圓柱，此圓柱只滾動不滑動。求板的加速度。解：隔離圓柱，其受力及運動情況如圖所示，其中ac為質(zhì)心對地的加速度，為相對質(zhì)心的角加速度，f2、N2分別為板施加給 圓柱的靜摩擦力和壓力。 由質(zhì)心定理： 對質(zhì)心應(yīng)用轉(zhuǎn)動定理： 隔離木板，其受力及運動情況如圖所示， 其中a為板對地的加速度，f1、N1分別為水平 面施加給板的滑動摩擦力和壓力。 應(yīng)用牛頓第二定律（或質(zhì)心定理）： 圓柱在木板上只滾不滑的條件是：a =
19、ac +R (6) (圓柱與板接觸點對地的加速度等于質(zhì)心加速度加上繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的加速度，即ac+R，它必須等于木板對地的加速度a,才能只滾不滑)將（2）代入（4）求得：N1=(M+M2)g；由（1）（3）可解得，2ac=R 與（6）聯(lián)立，可求得，ac=a/3, 代入（1）中，f2 = a M2 /3；將N1、f2代入（5）中，有7.5.7 在水平桌面上放置一質(zhì)量為m的線軸，內(nèi)徑為b，外徑為R,其繞中心軸轉(zhuǎn)動慣量為mR2/3,線軸和地面之間的靜摩擦系數(shù)為。線軸受一水平拉力F,如圖所示。使線軸在桌面上保持無滑滾動之F最大值是多少？若F和水平方向成角，試證，cosb/R時，線軸向前滾；cosb/R時，
20、線軸向后滾動。解：可將（1）看作（2）的特殊情況。建立圖示坐標(biāo)，z軸垂直紙面 向外，為角量的正方向。根據(jù)靜摩擦 力的性質(zhì)，可知其方向與F水平分量方向相反。設(shè)線軸質(zhì)心的加速度為a，繞質(zhì)心的角加速度為。由質(zhì)心定理：由轉(zhuǎn)動定理： 只滾不滑：a+R=0 (4) 由,聯(lián)立，可求得： F為水平拉力時，即 . 若，即線軸向前滾； 若，即線軸向后滾。7.5.9 一質(zhì)量為m,半徑為r的均質(zhì)實心小球沿圓弧形導(dǎo)軌自靜止開始無滑滾下，圓弧形導(dǎo)軌在鉛直面內(nèi)，半徑為R。最初，小球質(zhì)心與圓環(huán)中心同高度。求小球運動到最低點時的速率以及它作用于導(dǎo)軌的正壓力。解：設(shè)小球運動到最低點時，其質(zhì)心速度為v，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度為，由機械
21、能守恒，有只滾不滑條件：=v/r,代入上式，可求得 在最低點應(yīng)用質(zhì)心運動定理： ，作用于導(dǎo)軌的正壓力與此等大，方向向下。7.6.1 汽車在水平路面上勻速行駛，后面牽引旅行拖車，假設(shè)拖車僅對汽車施以水平向后的拉力F.汽車重W,其重心與后軸垂直距離為a,前后軸距離為l，h表示力F與地面的距離。問汽車前后論所受地面支持力與無拖車時有無區(qū)別？試計算之。l解：隔離汽車，受力情況如圖所示（摩擦力沒 C F有畫出，因與此題無關(guān)）。 h 在豎直方向應(yīng)用力平 N1 W a N2 衡方程：以前輪為支點，由力矩平衡方程，由（2）解得：將N2代入(1)中得：令F=0，即得到無拖車時前后輪的支持力N1和N2。顯然，有拖
22、車時，前輪支持力減小，后輪支持力增大。lmgMgNo7.6.3 電梯高2.2m，其質(zhì)心在中央，懸線亦在中央。另有負(fù)載5010kg，其重心離電梯中垂線相距0.5m。問當(dāng)電梯勻速上升時，光滑導(dǎo)軌對電梯的作用力，不計摩擦（電梯僅在四角處受導(dǎo)軌作用力）；當(dāng)電梯以加速度0.05m/s2上升時，力如何？ 解：以o為軸,據(jù)力矩平衡條件：設(shè)電梯的加速度為a，以電梯為參考系，負(fù)載除受重力外，還受慣性力作用f*=ma,方向向下, 據(jù)力矩平衡條件：xzrNC(m1+m2)g7.7.1環(huán)形框架質(zhì)量為0.20kg，上面裝有質(zhì)量為1.20kg的回轉(zhuǎn)儀，框架下端置于光滑的球形槽內(nèi)，回轉(zhuǎn)儀既自傳又旋進(jìn)，框架僅隨回轉(zhuǎn)儀的轉(zhuǎn)動而繞鉛直軸轉(zhuǎn)動，回轉(zhuǎn)儀自身重心以及它連同框架的重心均在C點，C點與轉(zhuǎn)動軸線的垂直距離為r=0.02m，回轉(zhuǎn)儀繞自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為4.810-4kgm2,自轉(zhuǎn)角速度為120rad/s. 求旋進(jìn)角速度；求支架球形槽對支架的總支承力。解：根據(jù)旋進(jìn)與自旋的關(guān)系式：把回轉(zhuǎn)儀與支架當(dāng)作一個系統(tǒng)，設(shè)球形槽對支架的支承力為N，整個裝置的質(zhì)心C相對豎直軸做勻速圓周運動，由質(zhì)心運動定理：與豎直軸夾角
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