《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率與隨機(jī)變量及其分布 第2講 隨機(jī)變量及其分布列課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率與隨機(jī)變量及其分布 第2講 隨機(jī)變量及其分布列課件（51頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講隨機(jī)變量及其分布列高 考 定 位 概率模型多考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、相互獨(dú)立事件、互斥事件及對立事件等；對離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的考查是重點(diǎn)中的“熱點(diǎn)”，多在解答題的前三題的位置呈現(xiàn)，?？疾楠?dú)立事件的概率，超幾何分布和二項(xiàng)分布的期望等. 真 題 感 悟(2016全國卷)某 公 司 計(jì) 劃 購 買 2臺(tái) 機(jī) 器 ， 該 種 機(jī) 器 使 用 三 年后 即 被 淘 汰 ， 機(jī) 器 有 一 易 損 零 件 ， 在 購 進(jìn) 機(jī) 器 時(shí) ， 可 以 額 外購 買 這 種 零 件 作 為 備 件 ， 每 個(gè) 200元 .在 機(jī) 器 使 用 期 間 ， 如 果 備件 不 足 再 購 買 ， 則 每 個(gè)
2、500元 .現(xiàn) 需 決 策 在 購 買 機(jī) 器 時(shí) 應(yīng) 同 時(shí) 購買 幾 個(gè) 易 損 零 件 ， 為 此 搜 集 并 整 理 了 100臺(tái) 這 種 機(jī) 器 在 三 年 使用 期 內(nèi) 更 換 的 易 損 零 件 數(shù) ， 得 下 面 柱 狀 圖 ： 以 這 100臺(tái) 機(jī) 器 更 換 的 易 損 零 件 數(shù) 的 頻 率 代 替 1臺(tái) 機(jī) 器 更 換的 易 損 零 件 數(shù) 發(fā) 生 的 概 率 ， 記 X表 示 2臺(tái) 機(jī) 器 三 年 內(nèi) 共 需 更換 的 易 損 零 件 數(shù) ， n表 示 購 買 2臺(tái) 機(jī) 器 的 同 時(shí) 購 買 的 易 損 零件 數(shù) .(1)求 X的 分 布 列 ；(2)若 要 求 P
3、(X n) 0.5， 確 定 n的 最 小 值 ；(3)以 購 買 易 損 零 件 所 需 費(fèi) 用 的 期 望 值 為 決 策 依 據(jù) ， 在 n 19與 n 20之 中 選 其 一 ， 應(yīng) 選 用 哪 個(gè) ？ 解 (1)由 柱 狀 圖 并 以 頻 率 代 替 概 率 可 得 ， 一 臺(tái) 機(jī) 器 在 三 年內(nèi) 需 更 換 的 易 損 零 件 數(shù) 為 8， 9， 10， 11的 概 率 分 別 為 0.2，0.4， 0.2， 0.2， 從 而P(X 16) 0.2 0.2 0.04；P(X 17) 2 0.2 0.4 0.16；P(X 18) 2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.24；P(X
4、 19) 2 0.2 0.2 2 0.4 0.2 0.24；P(X 20) 2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.2；P(X 21) 2 0.2 0.2 0.08；P(X 22) 0.2 0.2 0.04； 所 以 X的 分 布 列 為X 16 17 18 19 20 21 22P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04(2)由 (1)知 P(X 18) 0.44， P(X 19) 0.68， 故 n的 最 小 值 為 19.(3)記 Y表 示 2臺(tái) 機(jī) 器 在 購 買 易 損 零 件 上 所 需 的 費(fèi) 用 (單 位 ： 元 ).當(dāng) n 19時(shí) ， E(Y) 1
5、9 200 0.68 (19 200 500) 0.2(19 200 2 500) 0.08 (19 200 3 500) 0.04 4 040. 當(dāng) n 20時(shí) ，E(Y) 20 200 0.88 (20 200 500) 0.08 (20 2002 500) 0.04 4 080.可 知 當(dāng) n 19時(shí) 所 需 費(fèi) 用 的 期 望 值 小 于 n 20時(shí) 所 需 費(fèi) 用 的期 望 值 ， 故 應(yīng) 選 n 19. 考 點(diǎn) 整 合1.條 件 概 率2.相 互 獨(dú) 立 事 件 同 時(shí) 發(fā) 生 的 概 率 P(AB) P(A)P(B).3.獨(dú) 立 重 復(fù) 試 驗(yàn) 4.超 幾 何 分 布 5.離 散
6、 型 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 列 x1 x2 x3 xi P p1 p2 p3 pi 為 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 列 .(2)離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 列 具 有 兩 個(gè) 性 質(zhì) ： p i 0； p1 p2 pi 1(i 1， 2， 3， ).(3)E() x1p1 x2p2 xipi xnpn為 隨 機(jī) 變 量 的 數(shù) 學(xué)期 望 或 均 值 . D() (x1 E()2p1 (x2 E()2p2 (xi E()2pi (xn E()2pn叫 做 隨 機(jī) 變 量 的 方 差 .(4)性 質(zhì) E(a b) aE() b， D(a b) a2D()； X B(n
7、， p)， 則 E(X) np， D(X) np(1 p)； X服 從 兩 點(diǎn) 分 布 ， 則 E(X) p， D(X) p(1 p). 熱點(diǎn)一相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率模型 微 題 型 1 相 互 獨(dú) 立 事 件 的 概 率 (1)獲 賠 的 概 率 ；(2)獲 賠 金 額 (單 位 ： 元 )的 分 布 列 . 綜 上 知 ， 的 分 布 列 為 探究提高對于復(fù)雜事件的概率，要先辨析事件的構(gòu)成，理清各事件之間的關(guān)系，并依據(jù)互斥事件概率的和，或者相互獨(dú)立事件概率的積的公式列出關(guān)系式；含“至多”“至少”類詞語的事件可轉(zhuǎn)化為對立事件的概率求解；并注意正難則反思想的應(yīng)用(即題目較難的也可從對立
8、事件的角度考慮). 微 題 型 2 獨(dú) 立 重 復(fù) 試 驗(yàn) 的 概 率 (1)若 走 L1路 線 ， 求 最 多 遇 到 1次 紅 燈 的 概 率 ；(2)若 走 L2路 線 ， 求 遇 到 紅 燈 的 次 數(shù) X的 數(shù) 學(xué) 期 望 ；(3)按 照 “ 遇 到 紅 燈 的 平 均 次 數(shù) 最 少 ” 的 要 求 ， 請 你 幫 助 張 先 生從 上 述 兩 條 路 線 中 選 擇 一 條 最 好 的 上 班 路 線 ， 并 說 明 理 由 . 探究提高在解題時(shí)注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：(1)在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；(2)在每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同. (1)求
9、 甲 在 4局 以 內(nèi) (含 4局 )贏 得 比 賽 的 概 率 ；(2)記 X為 比 賽 決 出 勝 負(fù) 時(shí) 的 總 局 數(shù) ， 求 X的 分 布 列 和 均值 (數(shù) 學(xué) 期 望 ). 熱點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列微 題 型 1 利 用 相 互 獨(dú) 立 事 件 、 互 斥 事 件 的 概 率 求 分 布 列 (1)小 明 兩 次 回 球 的 落 點(diǎn) 中 恰 有 一 次 的 落 點(diǎn) 在 乙 上 的 概 率 ；(2)兩 次 回 球 結(jié) 束 后 ， 小 明 得 分 之 和 X的 分 布 列 與 數(shù) 學(xué) 期 望 . 可 得 隨 機(jī) 變 量 X的 分 布 列 為 ： 探究提高解答這類問題使用簡潔、準(zhǔn)確
10、的數(shù)學(xué)語言描述解答過程是解答得分的根本保證.引進(jìn)字母表示事件可使得事件的描述簡單而準(zhǔn)確，或者用表格描述，使得問題描述有條理，不會(huì)有遺漏，也不會(huì)重復(fù)；分析清楚隨機(jī)變量取值對應(yīng)的事件是求解分布列的關(guān)鍵. 微 題 型 2 二 項(xiàng) 分 布 (1)若 小 明 選 擇 方 案 甲 抽 獎(jiǎng) ， 小 紅 選 擇 方 案 乙 抽 獎(jiǎng) ， 記 他 們 的累 計(jì) 得 分 為 X， 求 X 3的 概 率 ；(2)若 小 明 、 小 紅 兩 人 都 選 擇 方 案 甲 或 都 選 擇 方 案 乙 進(jìn) 行 抽 獎(jiǎng) ，問 ： 他 們 選 擇 何 種 方 案 抽 獎(jiǎng) ， 累 計(jì) 得 分 的 數(shù) 學(xué) 期 望 較 大 ？ (2)
11、設(shè) 小 明 、 小 紅 都 選 擇 方 案 甲 所 獲 得 的 累 計(jì) 得 分 為 X1， 都選 擇 方 案 乙 所 獲 得 的 累 計(jì) 得 分 為 X2， 則 X1， X2的 分 布 列 如 下 ： 微 題 型 3 超 幾 何 分 布【例23】 (2016合肥二模)為 推 動(dòng) 乒 乓 球 運(yùn) 動(dòng) 的 發(fā) 展 ， 某 乒乓 球 比 賽 允 許 不 同 協(xié) 會(huì) 的 運(yùn) 動(dòng) 員 組 隊(duì) 參 加 .現(xiàn) 有 來 自 甲 協(xié) 會(huì)的 運(yùn) 動(dòng) 員 3名 ， 其 中 種 子 選 手 2名 ； 乙 協(xié) 會(huì) 的 運(yùn) 動(dòng) 員 5名 ， 其中 種 子 選 手 3名 .從 這 8名 運(yùn) 動(dòng) 員 中 隨 機(jī) 選 擇 4人
12、 參 加 比 賽 .(1)設(shè) A為 事 件 “ 選 出 的 4人 中 恰 有 2 名 種 子 選 手 ， 且 這 2名 種子 選 手 來 自 同 一 個(gè) 協(xié) 會(huì) ” ， 求 事 件 A發(fā) 生 的 概 率 ；(2)設(shè) X為 選 出 的 4人 中 種 子 選 手 的 人 數(shù) ， 求 隨 機(jī) 變 量 X的 分布 列 和 數(shù) 學(xué) 期 望 . 探究提高抽取的4人中，運(yùn)動(dòng)員可能為種子選手或一般運(yùn)動(dòng)員，并且只能是這兩種情況之一，符合超幾何概型的特征，故可利用超幾何分布求概率. 【 訓(xùn) 練 2】 計(jì) 劃 在 某 水 庫 建 一 座 至 多 安 裝 3臺(tái) 發(fā) 電 機(jī) 的 水 電 站 ，過 去 50年 的 水 文
13、 資 料 顯 示 ， 水 庫 年 入 流 量 X(年 入 流 量 ： 一年 內(nèi) 上 游 來 水 與 庫 區(qū) 降 水 之 和 ， 單 位 ： 億 立 方 米 )都 在 40以上 .其 中 ， 不 足 80的 年 份 有 10年 ， 不 低 于 80且 不 超 過 120的 年份 有 35年 ， 超 過 120的 年 份 有 5年 .將 年 入 流 量 在 以 上 三 段 的頻 率 作 為 相 應(yīng) 段 的 概 率 ， 并 假 設(shè) 各 年 的 年 入 流 量 相 互 獨(dú) 立 .(1)求 未 來 4年 中 ， 至 多 有 1年 的 年 入 流 量 超 過 120的 概 率 ；(2)水 電 站 希 望
14、安 裝 的 發(fā) 電 機(jī) 盡 可 能 運(yùn) 行 ， 但 每 年 發(fā) 電 機(jī) 最多 可 運(yùn) 行 臺(tái) 數(shù) 受 年 入 流 量 X限 制 ， 并 有 如 下 關(guān) 系 ： 若 某 臺(tái) 發(fā) 電 機(jī) 運(yùn) 行 ， 則 該 臺(tái) 年 利 潤 為 5 000萬 元 ； 若 某 臺(tái) 發(fā)電 機(jī) 未 運(yùn) 行 ， 則 該 臺(tái) 年 虧 損 800萬 元 .欲 使 水 電 站 年 總 利 潤 的均 值 達(dá) 到 最 大 ， 應(yīng) 安 裝 發(fā) 電 機(jī) 多 少 臺(tái) ？ Y 4 200 10 000P 0.2 0.8所 以 ， E(Y) 4 200 0.2 10 000 0.8 8 840. 安 裝 3臺(tái) 發(fā) 電 機(jī) 的 情 形 .依 題
15、 意 ， 當(dāng) 40X80時(shí) ， 一 臺(tái) 發(fā) 電 機(jī) 運(yùn) 行 ， 此 時(shí) Y 5 0001 600 3 400， 因 此 P(Y 3 400) P(40X120時(shí) ， 三 臺(tái) 發(fā) 電 機(jī) 運(yùn) 行 ， 此 時(shí) Y 5 000 3 15 000， 因此 P(Y 15 000) P(X120) p3 0.1.由 此 得 Y的 分 布 列 如 下 ： Y 3 400 9 200 15 000P 0.2 0.7 0.1所 以 ， E(Y) 3 400 0.2 9 200 0.7 15 000 0.1 8 620.綜 上 ， 欲 使 水 電 站 年 總 利 潤 的 均 值 達(dá) 到 最 大 ， 應(yīng) 安 裝 發(fā)
16、 電機(jī) 2臺(tái) . 1.概 率 P(A|B)與 P(AB)的 區(qū) 別(1)發(fā) 生 時(shí) 間 不 同 ： 在 P(A|B)中 ， 事 件 A， B的 發(fā) 生 有 時(shí) 間 上的 差 異 ， B先 A后 ； 在 P(AB)中 ， 事 件 A， B同 時(shí) 發(fā) 生 .(2)樣 本空 間 不 同 ： 在 P(A|B)中 ， 事 件 B成 為 樣 本 空 間 ； 在 P(AB)中 ，樣 本 空 間 仍 為 總 的 樣 本 空 間 ， 因 而 有 P(A|B) P(AB).2.求 解 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 數(shù) 學(xué) 期 望 的 一 般 步 驟 為 ：第 一 步 是 “ 判 斷 取 值 ” ， 即 判 斷
17、隨 機(jī) 變 量 的 所 有 可 能 取 值 ，以 及 取 每 個(gè) 值 所 表 示 的 意 義 ； 第 二 步 是 “ 探 求 概 率 ” ， 即 利 用 排 列 組 合 、 枚 舉 法 、 概 率 公 式(常 見 的 有 古 典 概 型 公 式 、 幾 何 概 型 公 式 、 互 斥 事 件 的 概 率 和 公式 、 獨(dú) 立 事 件 的 概 率 積 公 式 ， 以 及 對 立 事 件 的 概 率 公 式 等 )， 求出 隨 機(jī) 變 量 取 每 個(gè) 值 時(shí) 的 概 率 ；第 三 步 是 “ 寫 分 布 列 ” ， 即 按 規(guī) 范 形 式 寫 出 分 布 列 ， 并 注 意 用 分布 列 的 性
18、質(zhì) 檢 驗(yàn) 所 求 的 分 布 列 或 某 事 件 的 概 率 是 否 正 確 ；第 四 步 是 “ 求 期 望 值 ” ， 一 般 利 用 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 數(shù) 學(xué) 期 望 的定 義 求 期 望 的 值 ， 對 于 有 些 實(shí) 際 問 題 中 的 隨 機(jī) 變 量 ， 如 果 能 夠 斷定 它 服 從 某 常 見 的 典 型 分 布 (如 二 項(xiàng) 分 布 X B(n， p)， 則 此 隨 機(jī)變 量 的 期 望 可 直 接 利 用 這 種 典 型 分 布 的 期 望 公 式 (E(X) np)求 得 .因 此 ， 應(yīng) 熟 記 常 見 的 典 型 分 布 的 期 望 公 式 ， 可 加 快 解 題 速 度 .
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