高中數(shù)學《生活中的優(yōu)化問題舉例》學案1新人教A版選修1-1

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1、3.4生活中的優(yōu)化問題舉例【成功細節(jié)】本節(jié)主要研究導數(shù)在實際生活中的應用,在學習時,我認為應該注意以下幾個方面的細節(jié):(1)要細致分析實際問題中各個量之間的關(guān)系,正確設定所求最大值或最小值的變量y 與自變量 x ,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,即列出函數(shù)解析式y(tǒng)f ( x) ,根據(jù)實際問題確定函數(shù)yf (x) 的定義域;( 2 要熟練掌握應用導數(shù)法求函數(shù)最值的步驟,細心運算,正確合理地做答;(3)求實際問題的最值時,一定要從問題的實際意義去考察,不符合實際意義的理論值應予舍去;(4)在實際問題中,有f ( x)0 常常僅解到一個根,若能判斷函數(shù)的最大(小)值在x 的變化區(qū)間內(nèi)部得到,則這個根處的函

2、數(shù)值就是所求的最大(?。┲?。如,本題主要考查長方體體積的計算以及用導數(shù)解決最值問題,可設長方體的寬為x(m),則長為 2x(m) ,高為1812x(2007 年重慶市文科20 題) 用長為 18 cm 的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,h4.5 3x要求長方體的長與寬之4比為 2: 1,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大?最大體積是多少?.故長方體的體積為 V ( x)2 x2 (4.5 3x)9 x 26 x3 (m 3 )(0 x 3).2從而V(x)18x18x2 (4.5 3x) 18(1x).x令 V( x) 0,解得 x=0(舍去)或x=1,因此 x=1.當 0x 1 時,

3、 V( x) 0;當 1 x 2 時, V( x) 0, 3故在 x=1 處 V(x)取得極大值,并且這個極大值就是V( x)的最大值。從而最大體積 V V( x) 9 12-6 13( m3),此時長方體的長為 2 m,高為 1.5 m. 答:當長方體的長為 2 m 時,寬為 1 m,高為 1.5 m 時,體積最大,最大體積為 3 m3。【高效預習】(核心欄目)【粗讀概括】【關(guān)注 .思考】, 從中提1. 認真閱讀教材中的例題1.了解優(yōu)化問題的類型;煉解答優(yōu)化問題的解題步驟 .2.實際問題中為什么極值點一般就是最值點 .【學習細節(jié)】(核心欄目)A基礎知識一、 利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題【情景

4、引入】生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題通常稱為優(yōu)化問用心愛心專心1題通過前面的學習,我們知道,導數(shù)是求函數(shù)最大(小)值的有力工具這一節(jié),我們利用導數(shù),解決一些生活中的優(yōu)化問題【例題 1】 海報版面尺寸的設計學?;虬嗉壟e行活動,通常需要張貼海報進行宣傳。現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報,要求版心面積為 128dm2, 上、下兩邊各空 2dm,左、右兩邊各空 1dm。如何設計海報的尺寸,才能使四周空心面積最???【引導】先建立目標函數(shù),然后利用導數(shù)求最值.解:設版心的高為 xdm,則版心的寬為128 dm,此時四周空白面積為xS(x) (x4)(1282) 1282

5、x5128, x 0 。xx求導數(shù),得S ( x) 2512 。x2令 S ( x)25120 ,解得 x16(x16 舍去)。x2于是寬為 1281288 。x16當 x (0,16) 時, S ( x) 0.因此, x16是函數(shù) S( x) 的極小值,也是最小值點。所以,當版心高為16dm,寬為 8dm時,能使四周空白面積最小。答:當版心高為16dm,寬為 8dm時,海報四周空白面積最小?!舅伎肌?在課本例1 中,“ x16 是函數(shù) S x 的極小值點, 也是最小值點。 ”為什么?是否還有別的解法?【探究】 在實際問題中,由于f x =0 常常只有一個根,因此若能判斷該函數(shù)的最大(小)值在

6、x 的變化區(qū)間內(nèi)部得到,則這個根處的極大(?。┲稻褪撬蠛瘮?shù)的最大(?。┲?。由課本例 1 可得, S( x)4x2568 2 4x2568 2 328 72 。xx當且僅當 4x2568( x0)時 S取最小值12816。,即 x, 此時 y=x8【例題 2】飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響( 1)你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?( 2)是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?【背景知識】 某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是0.8 r 2 分,其中r 是瓶子的半徑,單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料,制造商可獲利0.2 分 , 且制造商能制作的瓶子的

7、最大半徑為 6cm問題:()瓶子的半徑多大時,能使每瓶飲料的利潤最大?()瓶子的半徑多大時,每瓶的利潤最???【引導】 先建立目標函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,然后利用導數(shù)求最值.解:由于瓶子的半徑為 r ,所以每瓶飲料的利潤是用心愛心專心2yf r0.2 4 r 30.8 r 20.8r 3r 2 , 0 r 633令 fr0.8 ( r 22r )0 解得r2 ( r0 舍去)當 r0, 2時, f r0 ;當 r2, 6時, f r 0 當半徑 r2時, fr0它表示 fr單調(diào)遞增,即半徑越大,利潤越高;當半徑 r2時, fr0它表示 fr單調(diào)遞減,即半徑越大,利潤越低( 1)半徑為2 cm

8、 時,利潤最小,這時f20,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本,此時利潤是負值( 2)半徑為 6 cm時,利潤最大【引導】 我們已經(jīng)求出利潤和瓶子半徑之間的關(guān)系式:f r 0.8r 2r 2 ,0 r 6 。圖象如圖,3能否根據(jù)它的圖象說出其實際意義?【探究】 當 r0, 2 時, f r為減函數(shù),其實際意義為:瓶子的半徑小于 2cm 時,瓶子的半徑越大,利潤越小,半徑為2 cm 時,利潤最?。划?r2,6 時, fr 為增函數(shù),其實際意義為:瓶子的半徑大于2cm時,瓶子的半徑越大,利潤越大。特別的,當 r 3時, f30,即瓶子的半徑為 3cm 時,飲料的利潤與飲料瓶的成本恰好相等,r

9、3時,利潤才為正值當r2時,f 2 0 ,即瓶子的半徑為2cm 時,飲料的利潤最小,飲料利潤還不夠飲料瓶子的成本,此時利潤是負值?!纠} 2】 磁盤的最大存儲量問題計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤,并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道,扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元,根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0 或 1,這個基本單元通常被稱為比特(bit )。為了保障磁盤的分辨率,磁道之間的寬度必需大于m ,每比特所占用的磁道長度不得小于n 。為了數(shù)據(jù)檢索便利,磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。問題:現(xiàn)有一張

10、半徑為R 的磁盤,它的存儲區(qū)是半徑介于r 與 R 之間的環(huán)形區(qū)域( 1) 是不是 r 越小,磁盤的存儲量越大?( 2) r 為多少時,磁盤具有最大存儲量(最外面的磁道不存儲任何信息)?解:由題意知:存儲量 =磁道數(shù)每磁道的比特數(shù)。設存儲區(qū)的半徑介于 r 與 R 之間,由于磁道之間的寬度必需大于 m ,且最外面的磁道不存儲任何信息,故磁道數(shù)最多可達 R r 。由于每條磁道上的比特數(shù)相同,為獲得最大存儲量,最內(nèi)一條磁道必須裝滿,m即每條磁道上的比特數(shù)可達2 r 。所以,磁盤總存儲量n用心愛心專心3f (r )R r 2 r2r (R r )mnmn( 1)它是一個關(guān)于 r 的二次函數(shù),從函數(shù)解析式

11、上可以判斷,不是r 越小,磁盤的存儲量越大( 2)為求 f ( r ) 的最大值,計算f ( r ) 0 2R2rf ( r )mn令 f (r )R0 ,解得 r2當 rR時, f ( r ) 0 ;當 rR時, f (r )0 22因此 rR2R2時,磁盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為mn 42【思考】 根據(jù)以上三個例題,總結(jié)用導數(shù)求解優(yōu)化問題的基本步驟.【總結(jié)】( 1)認真分析問題中各個變量之間的關(guān)系,正確設定最值變量y 與自變量 x ,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,列出適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式y(tǒng)fx ,并確定函數(shù)的定義區(qū)間;( 2)求 f x ,解方程 f x 0 ,得出所有實數(shù)根;( 3)比較

12、函數(shù)在各個根和端點處的函數(shù)值的大小,根據(jù)問題的實際意義確定函數(shù)的最大值或最小值。關(guān)鍵細節(jié) 由問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時, 如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點, 那么這個極值就是所求最值,不必再與端點值比較用心愛心專心4思維拓展:1導數(shù)在實際生活中的應用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題,主要有以下幾種類型:( 1)與幾何(長度、面積、體積等)有關(guān)的最值問題;( 2)與物理學有關(guān)的最值問題;( 3)與利潤及其成本(效益最大、費用最小等)有關(guān)的最值問題;( 4)效率最值問題。2. 利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路:建立數(shù)學模型優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學問題解決數(shù)學模型優(yōu)化問題的答案作答用導數(shù)解

13、決數(shù)學問題【例 4】 10. 某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法:達到100 人的團體,每人收費1000 元。如果團體的人數(shù)超過 100 人,那么每超過 1 人,每人平均收費降低5 元,但團體人數(shù)不能超過180 人,如何組團可使旅行社的收費最多 ? (不到 100 人不組團 )【解析】先列出問題的文字模型( 標準收費數(shù) - 降低的收費數(shù) ),再轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型 .【答案】設參加旅游的人數(shù)為x,旅游團收費為 y則依題意有f (x) =1000 x -5 ( x -100 ) x ( 100 x 180),令 f (x) 150010 x0 得 x =150。又f (100)100000, f

14、 (150)112500 , f (180)108000所以當參加人數(shù)為150 人時,旅游團的收費最高,可達112500 元。B綜合拓展例 1 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品, 已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(t)與每噸產(chǎn)品的價格p( 元 /t)之間的關(guān)系式x為 : p=24200 1 x2 , 且生產(chǎn) x t 的成本為 : R=50000+200x( 元 ). 問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)多少噸才能使利潤達到最大?5最大利潤是多少?解析:利潤 =收入成本,列出利潤的函數(shù)關(guān)系式,利用導數(shù)解決優(yōu)化問題.答案 :每月生產(chǎn) x 噸時的利潤為f ( x)(242001 x2 )x(50000 200 x)1 x324000x 5000

15、0(x 0)55由 f ( x)3x2240000 解得: x200 或 x200(舍去)因為 f (x) 在 0,) 內(nèi)只有一個點 x 2005使得 f ( x)0,故它就是最大值點,且最大值為:因 f(x)在 0,)內(nèi)只有一個點 x200使 f (x) 0 , 故 它 就 是 最 大 值 點 , 且 最 大 值 為 :f (200)1 (200)324000 200 50000 3150000 (元)5答:每月生產(chǎn) 200噸產(chǎn)品時利潤達到最大,最大利潤為315 萬元 .用心愛心專心5例 2已知某商品生產(chǎn)成本C 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q,價格 p 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為

16、1p 25q 求產(chǎn)量 q 為何值時,利潤 L 最大?8分析:利潤 L 等于收入 R減去成本 C,而收入 R等于產(chǎn)量乘價格由此可得出利潤L 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式,再用導數(shù)求最大利潤解:收入 Rqp q 251 q25q1 q2 ,88利潤 LRC25q1 q2(1004q)1 q2 21q 100 (0 q 100)88L121q41令 L0,即0,求得唯一的極值點q84q 214答:產(chǎn)量為84 時,利潤 L 最大例 3甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊A 處,乙廠與甲廠在河的同側(cè),乙廠位于離河岸40 km 的 B 處,乙廠到河岸的垂足D與 A 相距 50 km,兩廠要在此岸邊合建一個

17、供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3 a 元和 5 a 元,問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省?解析:根據(jù)題設條件作出圖形,分析各已知條件之間的關(guān)系,借助圖形的特征,合理選擇這些條件間的聯(lián)系方式,適當選定變元,構(gòu)造相應的函數(shù)關(guān)系,通過求導的方法或其他方法求出函數(shù)的最小值,可確定點C的位置答案 :解法一 根據(jù)題意知,只有點C 在線段 AD上某一適當位置,ACD才能使總運費最省,設C點距D點xkm, 則 =40,AC=50 x , BDBC= BD 2CD 2x240 2又設總的水管費用為y 元,依題意有:By =3 a (50 x)+5 ax 2402(0x50)y =3

18、 a +5ax, 令 y =0, 解得 x =30x2402在 (0,50) 上, y 只有一個極值點,根據(jù)實際問題的意義,函數(shù)在 x =30(km) 處取得最小值,此時AC=50 x =20(km)供水站建在、之間距甲廠20 km 處,A D可使水管費用最省 .解法二:設=, 則=40, = 40 cot , (0),AC 5040cotBCDBCsinCD2設總的水管費用為f ( ), 依題意,有f ( )=3 a(50 40 cot )+5 a40=150 a +40 a 5 3cossinsin f ( )=40 a(53cos) sin(53cos ) (sin)40a 35coss

19、in2sin2令 f ( )=0, 得 cos = 3 5根據(jù)問題的實際意義,當cos = 3 時,函數(shù)取得最小值,此時sin = 4 , cot = 3 ,554用心愛心專心6 AC=50 40cot =20(km), 即供水站建在、D之間距甲廠20 km 處,可使水管費用最省 .A例 4在邊長為 60 cm 的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起( 如圖 ) ,做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱底的容積最大?最大容積是多少?解析:先建立起目標函數(shù),再求最值.答案解法一:設箱底邊長為xcm,則箱xxx60x60x高 hcm,得箱子容積2V ( x) x2 h60

20、 x2x3260(0 x 60) V ( x)3x2(0x60)60 x2令 V ( x)60x3x20,解得 x=0(舍去), x=40,2并求得 V(40)=16 000由題意可知, 當 x 過?。ń咏?)或過大 (接近 60)時,60-2x箱子容積很小,因此,16 000是最大值x答:當 x=40cm 時,箱子容積最大, 最大容積是 16 000cm360-2x解法二:設箱高為cm,則箱底長為 (60-2x)cm,則得60-2xx箱子容積6060-2xxV ( x) (602x) 2 x (0x30) (后面同解法一,略)由題意可知, 當 x 過小或過大時箱子容積很小, 所以最60大值出

21、現(xiàn)在極值點處事實上,可導函數(shù) V (x)x 2h60 x2x3、V (x)(602x) 2 x 在各自的定義域中都只有一個極值2點,從圖象角度理解即只有一個波峰,是單峰的,因而這個極值點就是最值點,不必考慮端點的函數(shù)值例 5 圓柱形金屬飲料罐的容積一定時,它的高與底與半徑應怎樣選取,才能使所用的材料最???解析:轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題就是,圓柱的體積是一個定值時,求表面積最小時,高與半徑的比值。答案 : 設圓柱的高為 h,底半徑為 R,則表面積S=2 Rh+2 R2由 V= R2h,得 hV 2 ,則RS(R)= 2 R V 2+ 2 R2= 2V +2 R2RR用心愛心專心7令 s ( R)2V+4

22、R=0R2解得, R= 3 V,從而 h=V2=V= 3 4V=2 3 V2R( 3 V ) 22即 h=2R因為 S(R) 只有一個極值,所以它是最小值答:當罐的高與底直徑相等時,所用材料最省思考: 當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S 時,它的高與底面半徑應怎樣選取,才能使所用材料最???22S2 R提示: S=2 Rh + 2 Rh=V( R)=S2 R 2R2 = 1 ( S 2 R2 )R1 SR R 32 R22V ( R) )=0S 6 R 26 R22 Rh2 R 2h2R 例 6已知矩形的兩個頂點位于x 軸上,另兩個頂點位于拋物線y 4 x2 在 x 軸上方的曲線上, 求這種矩形

23、中面積最大者的邊長解:設位于拋物線上的矩形的一個頂點為(x, y),且 x 0,y 0,則另一個在拋物線上的頂點為(x, y),在 x 軸上的兩個頂點為( x, 0)、(x, 0),其中 0 x 2設矩形的面積為 S,則 S 2 x( 4x2), 0 x 2由 S( x) 8 6 x2 0,得 x 23 ,易知3x 4 是 S 在( 0, 2)上的極值點,3即是最大值點,所以這種矩形中面積最大者的邊長為23 和 833例 7 要建一個圓柱形無蓋的糧倉,要求它的容積為500m3 ,問如何選擇它的直徑和高,才能使所用材料最省?解析:欲使材料最省,實際上是使表面積最小。d22000答案: 設直徑為d

24、,高為h,表面積為S,由h,得2500hd2 d2d 220002000又 S dh,而 Sd224d2d令 S0 ,即 d20000 ,得 d350035002,此時h2d 2 0d23 500 時, S0 ; d23 500時, S0 ,用心愛心專心8所以,當 d23 500 , d3 500 ,用料最省點評:用料最省、造價最低一般都是與表面積有關(guān),此類問題的求解思路是找到變量之間的關(guān)系,再借助關(guān)系列出函數(shù)式,然后通過導數(shù)予以求解例 8用寬為 a、長為 b 的三塊木板,做成一個斷面為梯形的水槽(如圖 2),問斜角 多大時,槽的流量最大?最大流量是多少?解析:槽的流量與槽的橫截面面積有關(guān),橫

25、截面面積越大,槽的流量就越大,因此,求槽的流量最大,其實就是求橫截面面積的最大值設橫截面面積為 ,則1( ABED )CD SS2答案:由于 AB a2a cos , CDasin,因此 S1 a( a2a cos )a sina2 sin(1cos ) 0 22又 Sa2 (2cos2cos1) ,令 S0,即 a2 (2cos 2cos 1)0 ,得 cos1 或 cos1 2由于 0,得 cos1 ,2那么 cos1 ,此時23 當 0時, S0;當 時, S0 ,332所以,當時,橫截面的面積最大;此時,槽的流量最大3點評:流量最大、橫梁的強度最大等都與橫截面的面積有關(guān),而面積又往往與

26、三角聯(lián)系在一起,根據(jù)題目條件找出各量之間的關(guān)系是求解此類問題的關(guān)鍵例 9 一書店預計一年內(nèi)要銷售某種書 15 萬冊,欲分幾次訂貨,如果每次訂貨要付手續(xù)費 30 元,每千冊書存放一年要耗庫費 40 元,并假設該書均勻投放市場,問此書店分幾次進貨、每次進多少冊,可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少?解:設每次進書x 千冊 (0x 150) ,手續(xù)費與庫存費之和為y 元,由于該書均勻投放市場,則平均庫存量為批量之半,即x ,故有2x(0,15)15(15,150)yy極小值15030x40, y450020( x15)( x15)y22202,令 y 0,得 x 15,列表如右:xxx所以當 x 15

27、時, y 取得極小值,且極小值唯一,故當 x 15 時, y 取得最小值,此時進貨次數(shù)為150(次)1015用心愛心專心9即該書店分10 次進貨,每次進15000 冊書,所付手續(xù)費與庫存費之和最少【作業(yè)】 課堂作業(yè)1 ( 知識點 1)一質(zhì)點做直線運動, 由始點起經(jīng)過 ts 后的距離為 s= 1 t 45 t33t 2, 則速度為零的時刻是43()A. 0s 與 2s末B.3s末C.0s與 3s 末 D.0s,2s,3s末2(知識點 1)用邊長為 48cm 的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時,在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形,然后把四邊折起, 就能焊接成鐵盒, 所做鐵盒容積最大時, 在四角截

28、去的正方形的邊長為()A 6cmB 8cm C 10cmD 12cm3 ( 知識點 1) 要做一個圓錐形漏斗,其母線長為20cm,要使其體積最大,則其高應為()A 203 cmB 100cmC 20cmD20 cm334. 若一球的半徑為 r , 作內(nèi)接于球的圓柱 , 則其側(cè)面積最大為A.2 r 2B. r 2C.4 r 2D. 1 r 225. 以長為 10 的線段 AB為直徑作半圓 , 則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為A.10B.15C.25D.506.( 知識點 1) 如圖 , 將邊長為 1 的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形, 再沿虛線折起 , 做成一個無蓋的正六棱柱容器當這個正

29、六棱柱容器的底面邊長為_ 時, 其容積最大7. (知識點 1) 一面靠墻三面用欄桿,圍成一個矩形場地,如果欄桿長40cm,要使圍成的場地面積最大,靠墻的邊應該為cm8 ( 知識點 1)某商場從生產(chǎn)廠家以每件 20元購進一批商品 , 若該商品的零售價定為p 元,則銷售量 Q(單位:件)與零售價(單位:元)有如下關(guān)系2pQ 8300 170 p p 問該商品零售價定為多少元時,毛利潤 L 最大,并求出最大毛利潤 課后作業(yè)9. 當室內(nèi)的有毒細菌開始增加時 , 就要使用殺菌劑 . 剛開始使用的時候 , 細菌數(shù)量還會繼續(xù)增加 , 隨著時間的增加 , 它增加幅度逐漸變小 , 到一定時間 , 細菌數(shù)量開始減

30、少 . 如果使用殺菌劑 t 小時后的細菌數(shù)量為b(t)=105+104t-103t2.(1) 求細菌在 t=5 與 t=10 時的瞬時速度;(2) 細菌在哪段時間增加 , 在哪段時間減少 ?為什么 ?10. 一條水渠,斷面為等腰梯形,如圖所示,在確定斷面尺寸時,希望在AED斷面 ABCD的面積為定值 S 時,使得濕周 l =AB+BC+CD最小,這樣可使水流h阻力小,滲透少,求此時的高h 和下底邊長 b.60 0BC11. 有甲、乙兩城,甲城位于一直線形河岸,乙城離岸40 千米,乙城到岸b的垂足與甲城相距50 千米,兩城在此河邊合設一水廠取水,從水廠到甲用心愛心專心10城和乙城的水管費用分別為

31、每千米500 元和 700 元,問水廠應設在河邊的何處,才能使水管費用最??? 家庭作業(yè)12. 請你的父母與你一起圍建一個面積為512 平方米的矩形堆料場 , 為充分利用已有資源,可以利用原有的墻壁作為一邊,其他三邊需要砌新的墻壁. 如何設才能使砌壁所用的材料最?。俊咀鳂I(yè)參考答案】 課堂作業(yè)1.Dst35t26t t (t2)( t3) ,令 s0,得 t0,2,3 .2.A設箱底邊長為xcm,則箱高 h48 x cm,得箱子容積 V ( x) x2h48 x2x3(0x48) 則22V ( x)48x3x2(0 x48),令 V ( x) 0,解得 x32 , x0 (刪掉) ,所以當x32

32、,即2h4832時,體積取得最大值 .26 cm3.A設母線和底面所成的角等于(0,) ,1218000則 r20cos, h20sin, vr 2 h(20cos)220sin=(sinsin3)333v8000 cos (13sin 2) ,令 v0 ,得 sin3,所以當 h203時,取得最大值 .3334. A如圖 , 設內(nèi)接圓柱的底面半徑為R, 母線長為 l , 則 R=r cos , l =2r sin . S 側(cè) =2r cos 2r sin =4 r 2sin cos . S =4 r 2(cos 2 sin 2 )=0. =.當 =, 即 =2時 ,S側(cè)最大且S側(cè) max=2

33、r2.Rr25.C 如圖 , 設 NOB= , 則矩形面積S=5sin 2 5cos =50sin cos =25sin2 , 故 Smax=25.用心愛心專心116. 解:設被切去的全等四邊形的一邊長為x, 則正六棱柱的體積V=63(1-2x) 23 (0x0,得 t5, 由 -2 000t+10 0005,即細菌在 t (0,5)時間段數(shù)量增加 , 在 t (5,+ ) 時間段數(shù)量減少10. 解:由梯形面積公式,得S= 1 (AD+BC) h, 其中 AD=2DE+BC, DE=3 h, BC=b23 AD= 2 3 h+b, S=1 2 3 hbh3 h b)h3(32)(23 CD=h

34、2 h , AB=CD. l = 2 h 2+bcos3033由得 b= S3 h, 代入 , l = 43 hS3 h3hSh33h3hl =3S=0, hS,當 hS 時, l S 時, l 0.2h=434343用心愛心專心12 h=S 時, l 取最小值,此時b= 24 3S43311 設水廠 D點與乙城到岸的垂足B 點之間的距離為x 千米,總費用為y 元,則 CD x2402 y 500( 50 x) 700 x2 1600 25000 500 x 700x2 1600 ,11y 500700 ( x 2 1600) 2 2 x2700x 500,2x1600506令 y 0,解得 x 答:水廠距甲距離為50 506 千米時,總費用最省3 家庭作業(yè)12 答案 :32 米 ,16 米要求材料最省就是要求新砌的墻壁總長度最短, 如右圖所示 , 設場地寬為x 米 , 則長為 512 米 ,x因此新墻總長度L=2x+ 512 ( x0), 則 L =2 512 .xx2令 L=0, 得 x= 16. x0, x=16.當 x=16 時 , L 極小值 =Lmin =64,堆料場的長為512 =32 米 .16用心愛心專心13

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