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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,9.5,三角形的中位線,金壇區(qū)第二中學(xué) 李彩霞,情景創(chuàng)設(shè),怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？,動(dòng)動(dòng)手,（,1,）剪一個(gè)三角形，記為,ABC,；,（,2,）分別取,AB,AC,的中點(diǎn),D,E,連接,DE;,A,B,C,D,E,（,3,）沿著,DE,將,ABC,剪成,兩部分，并將這兩部分拼成,一個(gè)四邊形。,A,B,C,D,E,F,四邊形,BCFD,是平行四邊形。,因?yàn)?CFE,由,ADE,繞,點(diǎn),E,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),180,度得到，所以，點(diǎn),A,E,C,在一條直線上，點(diǎn),D,
2、E,F,在一條直線上，且,點(diǎn),A,與點(diǎn),C,重合,。,A,B,C,D,E,F,由中心對稱的性質(zhì)知,FC=AD,CFE=ADE,CFE=ADE,AB,FC,即,DB,FC,DB=AD FC=AD,DB=FC,四邊形,BCFD,是平行四邊形,連接三角形,兩邊中點(diǎn),的線段叫做三角,形的,中位線,.,D,E,A,B,C,如圖,點(diǎn),D,、,E,是,AB,、,AC,的中點(diǎn)，則,線段,_,是,ABC,的中位線,如果,DE,為,ABC,的中位線，那,么,D,、,E,分別為,AB,、,AC,的,_,。,除此之外,ABC,還有其它中位線嗎,?,你會畫嗎,?,DE,F,想一想：,若連接,AF,則,AF,是,ABC,
3、的,_.,中線,中點(diǎn),三角形中位線的概念,請你說出三角形的中線和中位線的區(qū)別,.,四邊形,BCFD,是平行四邊形。,因?yàn)?CFE,由,ADE,繞,點(diǎn),E,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),180,度得到，所以，點(diǎn),A,E,C,在一條直線上，點(diǎn),D,E,F,在一條直線上，且,點(diǎn),A,與點(diǎn),C,重合,。,A,B,C,D,E,F,由中心對稱的性質(zhì)知,FC=AD,CFE=ADE,CFE=ADE,AB,FC,即,DB,FC,DB=AD FC=AD,DB=FC,四邊形,BCFD,是平行四邊形,結(jié)論,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。,三角形中位線的性質(zhì)：,幾何符號語言：,點(diǎn),D,、,E,是線段,AB,、,AC
4、,的中點(diǎn),即,DE,是,ABC,的中位線,DEBC,且,試一試,A,B,C,1.,如圖,1,：在,ABC,中，,DE,是中位線,（,1,）若,AED=40,，,則,C=,度，為什么？,（,2,）若,BC=8cm,，,則,DE=,cm,，為什么？,D,E,(3),取,BC,的中點(diǎn),F,，如果,EF=3cm,那么可以得到哪條邊的長？,F,(4),若,D,E,F,分別是三角形三邊中點(diǎn)且,AB=6cm,，,BC=8cm,，,AC=10cm,，則,DEF,的周長是,cm.,例題,講解,在四邊形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分別是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中點(diǎn)，四邊形,EFG
5、H,是平行四邊形嗎？為什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：四邊形,EFGH,是平行四邊形,連接,AC,在,ABC,中,因?yàn)?E,F,分別是,AB,AC,的中點(diǎn)，,即,EF,是,ABC,的中位線,所以,EFAC EF=1/2AC,在,ADC,同樣可以得到,GHAC GH=1/2AC,所以,EFGH,，,EF=GH,所以四邊形,EFGH,是平行四邊形,理由：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半,理由：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,A,E,B,F,C,G,D,H,變式一：,在上述條件中，若,AC=BD,，,那么四邊形,EFGH,是什么四邊形？,為什么？,A,B,C,D,E,
6、F,G,H,變式二,在上述條件中，若,AC BD,猜想,四邊形,EFGH,的形狀，并說明理由。,A,B,C,D,E,F,G,H,變式三,在上述條件下若,AC BD,且,AC=BD=10,，,求四邊形,EFGH,的周長和面積。,變式三,在上述條件下若,AC BD,且,AC=BD=10,，,求四邊形,EFGH,的周長和面積。,順次連結(jié),對角線相等且互相垂直,的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是,順次連結(jié),對角線相等,的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是,順次連結(jié),對角線互相垂直,的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是,順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是,平行四邊形,.,矩形,.,菱形,.,正方形,.,小結(jié)與填空,順
7、次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是,順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是,順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是,順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是,順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是,看誰更聰明！,1.,如圖（,1,）,ABC,中，,DEF,分別,是,AB,、,AC,、,BC,的中點(diǎn)。則,DEF,的周,長是,10cm,，則,ABC,的周長是。,2,如圖（,2,）,ABC,中，,DE,是,中位線，,AF,是中線，則,DE,與,AF,的關(guān)系是,3,若順次連接四邊形四邊中,點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則,原四邊形（）,（,A,）一定是矩形 （,B,）一定是菱形,（,C,）對角線一定互相垂直 （,D,
8、）對角線一定相等,F,A,B,c,D,E,(1),A,C,B,D,E,F,(2),互相平分,D,檢測,20cm,4.,如圖所示，,ABC,的,中線,BD,、,CE,相交于,O,，,F,、,G,分別為,OB,、,OC,的中點(diǎn)。試說明四邊形,DEFG,是平行四邊形。,說一說你學(xué)到了什么,？,1.,三角形的中位線概念,2.,三角形中位線的性質(zhì),3.,利用三角形中位線的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題,課后作業(yè),數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題,9.5,三角形的中位線,1,、如圖,梯形,ABCD,中，,ADBC,，,EF,分別是,ACBD,的中點(diǎn),（）,EF,與,ADBC,的關(guān)系如何？為什么？,（）若,AD=a,，,BC=b,，求
9、,EF,的長。,A,B,C,D,E,F,G,解：（）,ADEFBC,因?yàn)?ADBC,，則,DAF,GCF,，,ADF,CGF,連接,DF,并延長,DF,交,BC,于,G,又,AF,FC,所以,ADFCFG(,AAS,),所以,DF=FG,而,DE=EB,所以,EF BC,理由是：,三角形的中位線平行于第三邊,又,ADBC,所以,ADEFBC,課后思考,1,、如圖,梯形,ABCD,中，,ADBC,，,EF,分別是,ACBD,的中點(diǎn),（）,EF,與,ADBC,的關(guān)系如何？為什么？,（）若,AD=a,，,BC=b,，求,EF,的長。,A,E,G,D,F,C,B,解：（,2,）,所以,EF=BG=,(BC-GC),理由是：,三角形的中位線 等于第三邊的一半。,而,GC=AD,所以,EF=,(BC-AD)=,(b-a),由（）可知：,EF,是,DBG,的中位線,課后思考,2,、已知：,ABC,的周長為,a,，面積為,s,，連接各邊中點(diǎn)得,A,1,B,1,C,1,，再連接,A,1,B,1,C,1,各邊中點(diǎn)得,A,2,B,2,C,2,，,則（）第次連接所得,A,3,B,3,C,3,的周長,面積,（）第,n,次連接所得,A,n,B,n,C,n,的周長，面積,A,B,C,次序,1,2,3,n,所得三角形周長,得三角形面積所,A,B,C,A,B,C,分析：填表,課后思考,
9.5三角形的中位線 (5)
