剛度變形計算長期剛度與短期剛度

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,變形和裂縫寬度的計算,第9章 變形和裂縫寬度的計算,Deformation and Crack Width of RC Beam,9.1 概 述,外觀感覺,裂縫過寬：鋼筋銹蝕導致承載力降低，,影響使用壽命,耐久性,心理承受：不安全感，振動噪聲,對非結構構件的影響：門窗開關，隔墻開裂等,振動、變形過大,對其它結構構件的影響,影響正常使用：如吊車、精密儀器,適用性,承載能力極限狀態(tài),安全性,結構的,功能,變形和裂縫寬度的計算,對于超過,正常使用極限狀態(tài),的情況，由于其對生命財產的危害性比超過承載力極限狀態(tài)要小，

2、因此相應的可靠度水平可比承載力極限狀態(tài)低一些。,正常使用極限狀態(tài)的計算表達式,為，,GB50010-2002中采用的荷載組合包括：,（1）標準組合,（2）準永久組合,本章主要對梁的撓度、構件的最大裂縫寬度進行分析計算，應保證它們在規(guī)范的規(guī)定范圍內。,9.2 受彎構件的變形驗算,一、變形限值,f,f,f,為撓度變形限值。主要從以下幾個方面考慮：,1、,保證結構的使用功能要求,。結構構件產生過大的變形將影響甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設備的梁板結構撓度過大，將難以使儀器保持水平；屋面結構撓度過大會造成積水而產生滲漏；吊車梁和橋梁的過大變形會妨礙吊車和車輛的正常運行等。,2、,防止對結構構件產

3、生不良影響,。如支承在磚墻上的梁端產生過大轉角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會引起墻體開裂。,3、,防止對非結構構件產生不良影響,。結構變形過大會使門窗等不能正常開關，也會導致隔墻、天花板的開裂或損壞。,4、,保證使用者的感覺在可接受的程度之內,。過大振動、變形會引起使用者的不適或不安全感。,二、鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點,截面,抗彎剛度,EI,體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關系。,對于鋼梁，由于是勻質材料，可以按照結構力學的方法計算撓度。但是，對于鋼筋混凝土梁，情況要復雜得多。,一方面，鋼筋混凝土梁為非勻質非彈性材料，抗彎剛度確定比較復雜；另一方

4、面，混凝土具有收縮、徐變的特點，會使得長期抗彎剛度會減?。ㄒ簿褪钦f，要考慮荷載的長期影響）。,所以，鋼筋混凝土梁的撓度，應該由長期剛度求得。,長期剛度與短期剛度存在一定的聯(lián)系。下面先來研究短期剛度。,混凝土開裂前，剛度可取為0.85,E,c,I,0,。由于混凝土開裂、彈塑性應力-應變關系和鋼筋屈服等影響，,鋼筋混凝土,適筋梁,的,M,-,f,關系不再是直線,。,短期彎矩,M,sk,一般處于第階段，,剛度計算需要研究構件帶裂縫時的工作情況,。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的應變分布具有以下特征：,三、荷載標準組合下的短期剛度,三、荷載標準組合下的短期剛度,由于撓度是反映跨長范圍內的綜合效

5、應，因此，可以采用平均曲率。,中和軸位置處的平均曲率如下面的公式所示。,材料力學中曲率與彎矩關系的推導,幾何關系,物理關系,平衡關系,1、幾何關系,：,2、物理關系,：,3、平衡關系,：,根據裂縫截面的應力分布,3、平衡關系,：,根據裂縫截面的應力分布,參數,h,、,z,和,y,的討論,1、開裂截面的內力臂系數,h,試驗和理論分析表明，在短期彎矩,M,k,=（0.50.7）,M,u,范圍，裂縫截面的相對受壓區(qū)高度,x,變化很小，內力臂的變化也不大。對常用的混凝土強度和配筋情況，,h,值在0.830.93,之間波動。規(guī)范為簡化計算，取,h,=0.87,。,2、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應變綜合系數,z

6、,根據試驗實測受壓邊緣混凝土的壓應變，可以得到系數,z,的試驗值。在,短期彎矩,M,k,=（0.50.7）,M,u,范圍，,系數,z,的變化很小，僅與配筋率有關。規(guī)范根據試驗結果分析給出,受壓翼緣加強系數,只要確定了參數,h,、,z,和,y,，則可以計算出,B,s,。,利用,計算時，若,，取,。,這是由于靠近中和軸部分受力較小，如果仍然按照全部厚度計算，會使Bs值太高。,受壓鋼筋對Bs值影響不大，計算時可不考慮。,3、鋼筋應變不均勻系數,y,r,te,為以有效受拉混凝土截面面積計算的受拉鋼筋配筋率。,A,te,為有效受拉混凝土截面面積，對受彎構件取,當,y,1.0時，取,y,=1.0；,對直接

7、承受重復荷載作用的構件，取,y,=1.0。,在短期彎矩,M,sk,=（0.50.7）,M,u,范圍，三個參數,h,、,z,和,y,中，,h,和,z,為常數，,而,y,隨彎矩增長而增大,。,該參數反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況,，隨著彎矩增加，由于裂縫間粘結力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均應變增大，,y,逐漸趨于1.0，抗彎剛度逐漸降低。,四、荷載長期作用下的抗彎剛度,在長期荷載作用下，由于混凝土的,徐變,，會使梁的撓度隨時間增長。此外，鋼筋與混凝土間,粘結滑移徐變,、混凝土,收縮,等也會導致梁的撓度增大。,令,并把,M,k,（計算區(qū)段內最大彎矩值）分成,M,q,和,M,k,M,q,兩部分。則,于是：,此抗彎剛度就是,長期剛度,，記作,根據長期試驗觀測結果，,長期撓度與短期撓度的比值,q,可按下式計算:,五、受彎構件的撓度變形驗算,由于彎矩沿梁長的變化的，,抗彎剛度沿梁長也是變化的,。但按變剛度梁來計算撓度變形很麻煩。,規(guī)范為簡化起見，取同號彎矩區(qū)段的最大彎矩截面處的最小剛度B,min,，,按等剛度梁來計算。,這樣撓度的簡化計算結果比按變剛度梁的理論值略偏大。,但,靠近支座處的曲率誤差對梁的最大撓度影響很小,，且撓度計算僅考慮彎曲變形的影響，實際上還存在一些剪切變形，因此按最小剛度B,min,計算的結果與實測結果的誤差很小。,“最小剛度剛度原則”,