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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第七章 變異指標(biāo),1,變異指標(biāo),（1）變異指標(biāo)的概念：,變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動度，它綜合反映總體各個單位,標(biāo)志值,的,差異程度,或,離散程度,。,以平均指標(biāo)為基礎(chǔ)，結(jié)合運用變異指標(biāo)是統(tǒng)計分析的一個重要方法。,2,變異指標(biāo)的作用,反映現(xiàn)象總體各單位標(biāo)志值分布的,離中趨勢,。,在統(tǒng)計分祈過程中，進行相關(guān)分析、趨勢分析、抽樣推斷和統(tǒng)計預(yù)測決策等等，都需要利用標(biāo)志變異指標(biāo)。它是統(tǒng)計分析的個重要,基本指標(biāo),。,3,說明平均指標(biāo)的,代表性,程度；,平均指標(biāo)作為總體一定數(shù)量標(biāo)志的代表值，其代表性決定于總體各單位標(biāo)志數(shù)值的差
2、異程度。,它與標(biāo)志變異指標(biāo)存直接關(guān)系。這種關(guān)系表現(xiàn)為：總體數(shù)值標(biāo)志,變異指標(biāo)愈大,，平均指標(biāo)的,代表性愈小,；,標(biāo)志變異指標(biāo)愈小,，平均指標(biāo)的,代表性愈大。,4,例如，假定某車間兩個小組工人的月工資資料如下(單位：元)：,這兩個小組工人的月平均工資都是100元，但各組工人工資的差異程度不同：甲組工人工資每人相差10元，乙組只相差5元。,因而，這兩個小組工人的平均工資所具有的代表性也不同：,甲,組平均數(shù)的,代表性小,；乙組平均數(shù)的,代表性大,。,5,測定現(xiàn)象變動的,均勻性,或,穩(wěn)定性,程度。,對于進行產(chǎn)品質(zhì)量的控制和評價經(jīng)濟管理工作的質(zhì)量起積極作用。,例如，某企業(yè)兩個車間月份鋼材生產(chǎn)計劃完成情況
3、資料如下表（見表7-1）：,6,表7-1表明：兩個車間的鋼材月產(chǎn)量計劃都已完成。但計劃執(zhí)行過程中的情況則不同。,甲車間,全月均衡,地完成了生產(chǎn)計劃，各旬計劃完成率變異程度較小，而乙車間則,前松后緊,，各旬計劃完成本變異程度較大。因而，甲車間的計劃完成情況比乙車間好。,7,（）變異指標(biāo)的種類,標(biāo)志變異指標(biāo)，通常分為兩類：一類是直接測定總體內(nèi)部,標(biāo)志值,變異程度的指標(biāo)；另一類是測定,總體次數(shù),分布形態(tài)的指標(biāo)。,前一類指標(biāo)，包括全距，平均差和標(biāo)準差。,后一類指標(biāo)，包括偏態(tài)和峰度。,8,（3）變異指標(biāo)的種類和計算,全距R(range,)：測定標(biāo)志變異程度的最簡單的指標(biāo)，它是標(biāo)志的最大值和最小值之差，反
4、映總體標(biāo)志值的,變動范圍,。,公式：,全距最大標(biāo)志值最小標(biāo)志值,如果統(tǒng)計資料經(jīng)過整理，并形成為組距分配數(shù)列，則全距的近似值為：,9,R1305080(元),10,全距的應(yīng)用,全距越大說明總體單位標(biāo)志值變異程度越大。反之，變異程度越小。,全距是測定標(biāo)志變動程度的一種,粗略方法,。它計算簡便，容易理解。,全距僅取決于,兩個極端數(shù)值,，不能全面反映總體各單位標(biāo)志值變異的程度，也不能拿來評價平均指標(biāo)的代表性。,在實際工作中，全距常用于檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和進行質(zhì)量控制,。,11,平均差MD,平均差：,各單位標(biāo)志值對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。,反映各標(biāo)志值對其平均數(shù)的平均差異程度。,12,平
5、均差計算方法,簡單平均差,加權(quán)平均差,13,簡單平均離差,現(xiàn)以前面所舉甲乙兩組工人的工資資料為例，說明平均差的計算分析方法(見第五張課件)。,這就是說，甲組每個工人的工資與其平均工資相差12元，乙組每個工人的工資與其平均工資相差6元。在兩組平均工資相等的條件下(100元)，甲組工人工資的變動程度大于乙組工人工資的變動程度。因而，甲組工人工資平均數(shù)的代表性小于乙組。,14,15,加權(quán)平均差,以某企業(yè)200名工人工資的資料為例，列表計算如下表74：,16,上列資料表明：全廠每個職工的月工資額與全廠工人的月平均工資平均相差9.4元。如與,同類資料,對比，則平均差愈大，平均數(shù)的代表性愈小。,17,平均
6、差系數(shù),平均差是各變量值與平均數(shù)絕對離差的平均指標(biāo)，它的數(shù)值不僅與,離差大小,有關(guān)，而且也,因變量值,本身大小而異。,同時，平均差,有名數(shù),，因而不同現(xiàn)象、不同單位的平均差就不能直接對比。,為了解決這個問題，可以將平均差除以相應(yīng)的平均數(shù)，化為相對數(shù)，而后對比。這種相對數(shù)，稱為,平均差系數(shù),。其公式為：,18,現(xiàn)以1990年我國10家最大百貨商店經(jīng)營實績的資料為例，計算分析如表7-5。,19,根據(jù)表7-5的資料計算，商品銷售額的平均數(shù)、平均差和平均差系數(shù)為：,實現(xiàn)利稅額的平均數(shù)、平均差和平均差系數(shù)為；,20,在這種情況下，由于商品銷售額和實現(xiàn)利稅額的平均水平不同，不能直接利用,平均差,來對比其平
7、均數(shù)的代表性，而應(yīng)以,平均差系數(shù),來對比其平均數(shù)的代表性。,由于商品銷售額的平均差系數(shù)(18.86)小于實現(xiàn)利稅額的平均差系數(shù)(29.85)，因而，商品銷售額平均數(shù)(499.7百萬元)的代表性大子實現(xiàn)利稅額平均(39.4百萬元)的代表性。,21,平均差的應(yīng)用,平均差越大，標(biāo)志變異程度越大，平均差越小，標(biāo)志變異越小。,可以客觀全面地評價總體標(biāo)志的變異程度。,因為有,絕對值,運算，所以運算繁瑣，不易計算。,22,標(biāo)準差,標(biāo)準差,：總體中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱為,均方差,。,它是測定標(biāo)志變動程度的,最主要,的指標(biāo)。,23,標(biāo)準差的實質(zhì),與,平均差,基本相同，只是
8、在,數(shù)學(xué)處理方法,上與平均差不同，平均差是用取,絕對值,的方法消除離差的正負號,然后用算術(shù)平均的方法求出平均離差；而標(biāo)準差是用,平方,的方法消除離差的正負號，然后對離差的平方計算算術(shù)平均數(shù)，并開方求出標(biāo)準差。,24,標(biāo)準差的計算公式,有簡單和加權(quán)兩種形式,簡單標(biāo)準差,加權(quán)標(biāo)準差,標(biāo)準差的計量單位：,與標(biāo)志值的計量單位相同,25,簡單標(biāo)準差,現(xiàn)以甲乙兩組工資資料為例(表7-6)，計算分析如下：,26,這就是說，在甲乙兩組工人,平均工資相等,的條件下，每個工人的工資與其平均工資的標(biāo)準離差，甲組為14.1元，乙組為7.07元。甲組的標(biāo)準差大，即標(biāo)志變動度大，因而其平均數(shù)的代表性小；乙組的標(biāo)準差比甲組
9、小，因而其平均數(shù)的代表性比甲組大。,27,計算加權(quán)標(biāo)準差,28,29,標(biāo)準差的數(shù)學(xué)性質(zhì),標(biāo)準差的平方,2,稱為方差。方差具有以下幾個重要性質(zhì)。理解和掌握這些性質(zhì)，對于標(biāo)準差的計算和運用是有益的。,變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減變量平均數(shù)的平方，即,變量對算術(shù)平均數(shù)的方差，小于對任意常數(shù)的方差。,30,n個同性質(zhì)獨立變量和的方差等于各個變量方差之和。,31,n個同性質(zhì)獨立變量平均數(shù)的方差等于各變量方差平均數(shù)的1/n。,32,標(biāo)準差系數(shù),標(biāo)準差和平均差一樣，是反映標(biāo)志變動度的絕對指標(biāo)。其數(shù)值大小，不僅決定于各標(biāo)志值的差異程度，還決定于,數(shù)列平均水平的高低,。同時，它具有與標(biāo)志值相同的名數(shù)。因而，
10、對于具有,不同平均水平,和,不同計量單位,的數(shù)列，就不能直接利用標(biāo)準差來比較其標(biāo)志變動度的大小，而需要將標(biāo)準差與相應(yīng)的平均數(shù)對比，計算,標(biāo)準差系數(shù),，(或稱,離散系數(shù),)，即采用相對數(shù)，才能進行比較。,標(biāo)準差系數(shù)的計算公式如下：,33,設(shè)有兩個工廠工人勞動生產(chǎn)率的資料如下：,34,本例中，甲廠的標(biāo)準差雖然大于乙廠，但不能由此斷言：甲廠工人勞動生產(chǎn)的變動度大于乙廠。,因為，兩個工廠的平均勞動生產(chǎn)率水平相差懸殊，所以不能只根據(jù)標(biāo)準差的大小作結(jié)論。,在這種情況下，只有利用標(biāo)準差系數(shù)才能對比。因為它,消除了不同數(shù)列平均,水平所產(chǎn)生的影響。,本例中標(biāo)準差系數(shù)表明：甲廠的標(biāo)志變動度小于乙廠，因而，甲廠工人
11、平均勞動生產(chǎn)率的代表性比乙廠大。,35,標(biāo)準差的應(yīng)用,標(biāo)準差越大，標(biāo)志變異程度越大，標(biāo)準差越小，標(biāo)志變異越小。,可以客觀全面地評價總體標(biāo)志的變異程度。,計算方法簡單，應(yīng)用廣泛。,36,單選題,直接反映總體規(guī)模大小的指標(biāo)是（）。A.平均指標(biāo) B.相對指標(biāo)C.總量指標(biāo) D.變異指標(biāo),答案：C,37,單選題,1997年北京市下崗職工已安置了13.7萬人，安置率達80.6%，安置率是（）。A.總量指標(biāo) B.變異指標(biāo)C.平均指標(biāo) D.相對指標(biāo),答案：D,38,填空題：,變異指標(biāo)的種類有,、,、,和,。,答案:全距、平均差、標(biāo)準差、變異系數(shù),39,計算題：兩種不同水稻品種，分別在5個田塊上試種，其產(chǎn)量如下
12、：,40,要求：,分別計算兩品種的單位面積產(chǎn)量。計算兩品種畝產(chǎn)量的標(biāo)準差和標(biāo)準差系數(shù)。假定生產(chǎn)條件相同，確定哪一品種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。,41,解：,42,（1）,43,（2）,甲品種的標(biāo)準差、標(biāo)準差系數(shù),44,乙品種的標(biāo)準差、標(biāo)準差系數(shù),45,（3）,46,是非標(biāo)志的標(biāo)準差和方差,在統(tǒng)計中，經(jīng)常需要將研究總體中的全部單位區(qū)分為非此即彼的兩大類，以研究它們之間的比例關(guān)系。例如，合格品與不合格品，男工與女工等。這類,以“是或非”、“有或無”來表述單位特征的標(biāo)志稱為“是非標(biāo)志”或交替標(biāo)志,其標(biāo)志表現(xiàn)只有兩種選擇答案。,47,是非標(biāo)志的標(biāo)準差和方差,x,用“1”表示具有某種特征表現(xiàn)的標(biāo)志值,用“0”表示不具有某種特征表現(xiàn)的標(biāo)志值,用“p”代表具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重,用“1-P”代表標(biāo)志值不具有該表現(xiàn)的單位數(shù)占總體單位數(shù)的,比重,則：,48,例：已知某產(chǎn)品的合格率為95%，求其合格率的方差和標(biāo)準差。,是非標(biāo)志的標(biāo)準差和方差,解：,49,
統(tǒng)計講稿第七章變異指標(biāo)
