量子物理-大學(xué)物理-教學(xué)課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,量子物理基礎(chǔ),1,1900,年,著名物理學(xué)家開爾文在元旦獻(xiàn)詞中的名言：,“ 在物理學(xué)的天空，一切都已明朗潔凈了，只剩下兩朵烏云，一朵與邁克耳孫,-,莫雷實(shí)驗(yàn)有關(guān)，另一朵與黑體輻射有關(guān)。”,歷史背景,2,這兩朵烏云是指什么呢？,黑體,輻射實(shí)驗(yàn),邁克爾遜,-,莫雷實(shí)驗(yàn),后來的事實(shí)證明，正是這兩朵烏云發(fā)展成為一埸革命的風(fēng)暴，烏云落地化為一埸春雨，澆灌著兩朵鮮花。,量子力學(xué)的誕生,相對(duì)論問世,3,經(jīng)典力學(xué),量子力學(xué),相對(duì)論,微觀領(lǐng)域,高速領(lǐng)域,4,第,六,篇 量子論,早期量子論,量子力學(xué),相對(duì)論量子力學(xué),普朗克

2、,能量量子化假說,愛因斯坦,光子假說,康普頓,效應(yīng),玻爾,的氫原子理論,德布羅意,實(shí)物粒子波粒二象性,薛定諤,方程,波恩,的物質(zhì)波統(tǒng)計(jì)解釋,海森伯,的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系,狄拉克,把量子力學(xué)與狹義相對(duì)論相結(jié)合,6,16-1,黑體輻射 普朗克能量子假設(shè),1、熱輻射：,由于物體中分子、原子受到,熱激發(fā),而輻射發(fā)射電磁波。,第十六章 量 子 物 理 基 礎(chǔ),一、黑體、黑體輻射,2、黑體： 設(shè)想有一種物體，能吸收一切外來的電磁輻射。,7,單色輻射本領(lǐng)（,單色輻出度）：,單位時(shí)間、單位表面積上所輻射出的，單位波長(zhǎng)間隔中的能量。,3、輻出度：,單位時(shí)間內(nèi)，從溫度為,T,的物體的單位表面積上所輻射出的各種波長(zhǎng)電磁波的

3、能量總和。,8,實(shí)驗(yàn)表明 輻射能力越強(qiáng)的物體，其吸收能力也越強(qiáng),.,此稱基爾霍夫,“窗戶定律”,。,黑體,能完全吸收照射到它上面的各種頻率的電磁輻射的物體稱為黑體,.,（黑體是理想模型）,10,黑體的輻射出射度,二、,斯忒藩-玻耳茲曼定律 維恩位移,定律,11,太陽輻射光譜分布,紫外線,可見光,紅外線,波長(zhǎng)范圍,(,m,m),00.38 0.380.78 0.78,占能量,(%),7.00 47.29 45.71,輻射能量,(,W/m,2,),95 640,618,紫外線,可見光,紅外線,波長(zhǎng)范圍,(,m,m),00.38 0.78 ,占能量,(%),7.00,輻射能量,(,W/m,2,),9

4、5 640,618,(,數(shù)據(jù)來源,:,美國國家航空航天局,),b,T,m,=,l,維恩位移定律應(yīng)用于工程,:,輻射高溫計(jì),13,三、,經(jīng)典物理遇到的困難：,瑞利-瓊斯,維恩,1、 維恩公式：,2、瑞利和瓊斯公式,只適于長(zhǎng)波，有所謂的,“紫外災(zāi)難”。,實(shí)驗(yàn),T=1646k,15,16,*,振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻,射或吸收能量。,2、,普朗克假設(shè),*,輻射物體中的分子或原子可看成作諧振動(dòng)的帶電粒子，其能量只能取某最小能量,e,的整數(shù)倍。,*,頻率為,n,的,諧振子的,最小能量即能量子,， =,h,，,h=,6.6310,-34,焦耳,planck,常數(shù),二十世紀(jì)1900年即將開始時(shí)，柏林

5、的德國物理學(xué)會(huì)在圣誕節(jié)晚會(huì)上舉辦了講演，,planck,謹(jǐn)慎的宣布了這個(gè)量子假設(shè)，作為獻(xiàn)給二十世紀(jì)的一份珍貴禮物。,18,M.V.,普朗克,研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出,能量量子化的假設(shè),1918諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),(,內(nèi)插公式）,19,3、意義,普朗克能量子假說突破經(jīng)典能量連續(xù)分布概念，不僅圓滿地解釋了絕對(duì)黑體的輻射問題，還解釋了固體的比熱問題等等。它成為現(xiàn)代理論的重要組成部分。,人們稱,planck,為量子之父。,20,2000,年,12,月,14,日世界各國隆重紀(jì)念量子論創(chuàng)立百年，中國數(shù)百名科學(xué)家聚會(huì)，,周光召、路甬祥、彭桓武、馮端、何祚庥,等作了專題報(bào)告。,普朗克是德國人,愛因斯

6、坦也,是德國人,.1905,年,愛因斯坦發(fā)表了,5,篇論文，從根本上改變了物理學(xué)的面貌，其中,論運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué),就是上學(xué)期介紹的狹義相對(duì)論,.,另一篇,從光的發(fā)射與吸收所得到的啟示,利用,普朗克的量子論解釋光電效應(yīng),為量子力學(xué)作了前期鋪墊,.,相對(duì)論和,量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大支柱,.,21,1955,年,4,月,18,日，百年科學(xué)巨匠、物理“至尊”愛因斯坦溘然長(zhǎng)逝；,50,年后的這一天一項(xiàng)最重要的紀(jì)念活動(dòng),全球,“物理照亮世界”光束傳遞,從,新澤西州普林斯頓,開始，然后遍及世界。在這項(xiàng)活動(dòng)中,上海崇明島成為“光傳遞”中國區(qū)首站。,在這一“奇跡年”,100,周年和愛因斯坦逝世,50,周年

7、之際，,聯(lián)合國于,2004,年,6,月將,2005,年命名為,“,世界物理年,”,，,這是聯(lián)合國首次為一個(gè)學(xué)科確定全球規(guī)模的紀(jì)念活動(dòng)，,“,光傳遞,”,正是此次活動(dòng)的高潮之一。,22,一、 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：,1、,飽和光電流與入射光強(qiáng)度成正比。,飽和光電流強(qiáng)度,I,S,I,S,U,I,0,（頻率不變）,光強(qiáng)強(qiáng),光強(qiáng)弱,U,G,K,A,遏止電壓,24,2、,遏止電壓與入射光頻率有線性關(guān)系。,光電子的最大初動(dòng)能與入射光的頻率呈線性關(guān)系；而與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。,n,0,n,0,n,0,C,u,K,C,s,n,U,a,0,25,4、,光電效應(yīng)具有瞬時(shí)性，或說響應(yīng)速度很快，,10,-9,秒。,3、如

8、果入射光的頻率小于某一頻率，無論光強(qiáng)如何，都不會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)。這一頻率稱截止頻率（紅限）。,光的波動(dòng)說缺陷,1、初動(dòng)能與光強(qiáng)是否有關(guān),2、有關(guān)紅限問題,3,、光電效應(yīng)所需的時(shí)間,26,一個(gè)頻率為 的光子具有能量,能流密度（即光強(qiáng)）：,2、愛因斯坦方程：,A,稱為,逸出功,，只與金屬性質(zhì)有關(guān)。,單位時(shí)間、單位面積上接收的光子數(shù),n,單位時(shí)間、通過單位面積的光能,28,例：光電管陰極逸出功,A=2.2ev。,用一單色光照射，測(cè)得遏止電勢(shì)差： 求（1）陰極紅限波長(zhǎng),l.,（2）,入射光波長(zhǎng)。,解:,（1）,（2）,29,三、光電效應(yīng)的應(yīng)用:,（1）光電繼電器：用于自動(dòng)控制、計(jì)數(shù)、報(bào)警、跟蹤等。,（2

9、）光電倍增管等,31,光電倍增管,光電倍增管原理簡(jiǎn)介,光照微弱時(shí)常用倍增管使,電流放大,(,如電影機(jī),),。,倍增管的陰極由,銀鎂合,金,等材料制成，,光照時(shí)產(chǎn)生光,電子,電子轟擊另一陰極時(shí)產(chǎn)生,次級(jí)電子,，連同原來電子使光,電流放大。,倍增陰極有很多，光電流,可以增大到 倍。,32,1921,諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),A ,愛因斯坦,對(duì)現(xiàn)代物理方面的貢獻(xiàn)，特別是闡明光電效應(yīng)的規(guī)律,(1879-1955),33,四、光的波粒二象性,1、光子,能量,2、光子,質(zhì)量,3、光子動(dòng)量,描述光的粒子性的量（,E,和,p）,與描述光的波動(dòng)性的量（,n, l),通過普朗克常數(shù)聯(lián)系在一起。,光既具有波動(dòng)性，又具有粒子性

10、，即光具有波粒二象性。,34,五、光子論的實(shí)驗(yàn)證明,1、 1916年（美）：密立根實(shí)驗(yàn)，測(cè)得,h=6.57,10,-34,焦耳,秒。,2、1923年（美）：康普頓效應(yīng),35,一、 康普頓效應(yīng),I,f,=0,o,I,f,=45,o,I,f,=90,o,I,f,=135,o,0,正常散射,波長(zhǎng)變長(zhǎng)的散射,稱為康普頓散射,六、康普頓效應(yīng),X,射線,7.1,nm,探測(cè)器,C,A,1,A,2,W,B,S,石墨晶體,準(zhǔn)直系統(tǒng),散射角,36,*,波長(zhǎng)的增加量 與散射角 有關(guān)。,*,當(dāng)散射角 確定時(shí)，波長(zhǎng)的增加量 與,散射物質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。,*,康普頓散射的強(qiáng)度與散射物質(zhì)有關(guān)。 原子量小的散射物質(zhì)，康普頓散射較

11、強(qiáng)， 即正常峰較低。反之相反。,實(shí)驗(yàn)結(jié)果：,37,二、光子學(xué)說對(duì)康普頓散射的定性解釋,1、入射光子與,外層,自由電子發(fā)生彈性碰撞，則光子能量減小，,2、若光子與原子中束縛很緊的,內(nèi)層,電子碰撞，散射時(shí)光子能量幾乎不變。,3、輕原子中的電子一般束縛較弱，,康 普頓 效應(yīng)較顯著。,38,系統(tǒng)能量守恒：,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,：,自由,電子,m,0,三、光子學(xué)說對(duì)康普頓散射的定量解釋；,39,能量守恒,動(dòng)量守恒,康普頓波長(zhǎng),該式說明了 與散射物質(zhì)無關(guān)。,康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光子論，證明了光子能量、,動(dòng)量表示式的正確性，光確實(shí)具有波粒二象性。另,外證明在光電相互作用的過程中嚴(yán)格遵守能量、動(dòng),量守恒定律。,4

12、0,1927,諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),A.H.,康普頓,發(fā)現(xiàn)了,X,射線通過物質(zhì)散射時(shí)，波長(zhǎng)發(fā)生變化的現(xiàn)象,41,例：用 的,X,射線和 的可見光分別作康普頓實(shí)驗(yàn)，當(dāng)它們的散射角均為 時(shí)，求（1）,（2）光子與電子碰撞時(shí)損失的能量有多大？,解：,X,射線：,可見光：,42,例：波長(zhǎng)為,l=1.00,A,的,x,射線與自由電子碰撞，散射角,f=90,0,，,問： (1) 波長(zhǎng)改變量,Dl=?,(2),反沖電子獲得的動(dòng)能？ (3)光子能量損失,D,E=?,解：,43,一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,1、巴爾末公式（1885年）,163 氫原子的玻爾理論,連續(xù),44,2、廣義的巴爾末公式,1889年，里德伯將,巴

13、爾末公式中,2,2,換成,k,2,：,若,k=1, n=2,3,賴曼系(1914) 紫外區(qū),若,k=2, n=3,4,巴爾末系（1885）可見區(qū),若,k=3, n=4,5,帕邢系（1908） 近紅外區(qū),其中,為里德伯常數(shù)。,45,里茲和里德伯等人發(fā)現(xiàn)一價(jià)堿金屬的光譜與氫關(guān)譜類似：,其中,k, n,均為正整數(shù)，且,kn,3、里茲并合原理*,46,4、譜線規(guī)律：,2、對(duì)于一個(gè)前光譜項(xiàng)，有一系列的,后光譜項(xiàng)對(duì)應(yīng)。,3、前光譜項(xiàng)對(duì)應(yīng)于不同的線系。,1、譜線波數(shù) 由兩光譜項(xiàng)決定。,47,原子的核式結(jié)構(gòu)的,缺陷,：,無法解釋原子的穩(wěn)定性,無法解釋原子光譜的不連續(xù)性,1911.,E.Rutherford,提

14、出核式結(jié)構(gòu)模型，,1908年,獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng),二,、,玻爾氫原子理論,48,玻爾原子理論的三個(gè)基本假設(shè)：,1、定態(tài)假設(shè),原子系統(tǒng)存在一系列,不連續(xù)的能量狀態(tài),，原子中電子只能,在一定軌道上,繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但,不輻射能量。,2、頻率假設(shè),3、軌道角動(dòng)量量子化假設(shè),角動(dòng)量:,L=mvr,49,(1)軌道半徑量子化,玻爾半徑:,基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子：,50,(2) 原子能級(jí):,基態(tài)能級(jí):,激發(fā)態(tài)能級(jí):,氫原子的電離能:,51,(3)氫原子光譜:,R,理論,里德伯常數(shù):,1.09737310,7,m,-1,R,實(shí)驗(yàn),=1.09677610,7,m,-1,52,氫原子光譜中的不同譜線,6562.79,

15、4861.33,4340.47,4101.74,賴曼系,巴耳末系,帕邢系,布喇開系,連續(xù)區(qū),53,例,（1）將一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到,n=4,的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于,n=4,的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長(zhǎng)各多少？,解:（1）,（2）在某一瞬時(shí)，一個(gè)氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應(yīng)的一定頻率的一個(gè)光子，在一段時(shí)間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。,54,由圖可知，可見光的譜線為,n,=4,和,n,=3,躍遷到,n,=2,的兩條,55,解：,例1：計(jì)算：,（2）基態(tài)氫原子的電離能。,（1）激發(fā)氫原子所需要的最小能量。,56,例2：在氣體放電管中，

16、用能量為12.1,ev,的電子轟擊基態(tài)的氫原子，使之激發(fā)，,求,自發(fā)輻射中，可能發(fā)射譜線的數(shù)目及所屬的線系。,解：,n=2,n=3,n=1,賴曼系,巴爾末系,57,玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來限制電子的運(yùn)動(dòng)。它不能解釋稍微復(fù)雜的問題，正是這些困難，迎來了物理學(xué)的大革命,。,1、本身以經(jīng)典理論為基礎(chǔ)，引進(jìn)定態(tài)時(shí)不輻射電磁波假說與經(jīng)典理論矛盾。,2、量子化條件的引入沒有適當(dāng)?shù)睦碚摻忉尅?3、只能求出頻率，對(duì)譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振等無法處理。,五、,玻爾理論的缺陷,：,58,16-4 實(shí)物粒子的波粒二象性,德布羅意：,在,量子力學(xué)上跨出革命性第一

17、步的人，法國貴族。18歲獲歷史學(xué)碩士，其后受其兄莫里斯德布羅意的影響，26歲攻讀巴黎大學(xué)物理學(xué)，31歲獲博士學(xué)位。其博士論文,量子理論的研究于1929年獲諾貝爾獎(jiǎng)。,對(duì)他影響最深的書是科學(xué)的價(jià)值，科學(xué)的假設(shè)，由其兄與龐加萊等著。,在他的博士論文中，他,大膽地提出物質(zhì)波假設(shè),。,59,L.V.,德布羅意,電子波動(dòng)性的理論研究,1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),“實(shí)物粒子有質(zhì)量，,質(zhì)量就是能量，,能量含有頻率，,頻率即為脈動(dòng)，,脈動(dòng)好象光子，,光子伴有光波，,必有實(shí)物波存在?！?美霍夫曼量子史話,60,一、,德布羅意假設(shè)：,一個(gè)質(zhì)量為,m、,速度為,V,的實(shí)物粒子，既具有能量,E,和動(dòng)量,p,所描述的,粒子

18、性,，又具有頻率,n,和波長(zhǎng),l,所描述的,波動(dòng)性,。,核外電子：,v,=10,6,m/s,則,l,=1,與,x,射線相當(dāng)。,實(shí)物粒子：,當(dāng),61,自由粒子速度較小時(shí)：,電子的德布羅意波長(zhǎng)為：,例如,：電子在加速電場(chǎng),U,加速后：,62,例：子彈,m=10,-2,kg，,速度,v,=5.0,10,2,m/s ,對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)：,太小測(cè)不到！,若,U150V，電子,對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)：,電子在電壓,U,的加速下：,63,G,鎳單晶,集電器,二、,德布,羅意波,實(shí)驗(yàn)證明：,A,U,2,1,d,I,U,=50,0,54,1、戴維遜和革末的電子衍射,將 代入,64,電子不僅在反射時(shí)有衍射現(xiàn)象，,湯

19、姆遜實(shí)驗(yàn),證明了電子在穿過金屬片后也象,X,射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。,戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動(dòng)性分享1937年的物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)金。,電子的衍射實(shí)驗(yàn)證明了德布羅意關(guān)系的正確性。,65,德布,羅意指出：氫原子中電子的圓軌道運(yùn)動(dòng)，它所對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波形成駐波，圓周長(zhǎng)應(yīng)等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍。,當(dāng),n=1：,例、從,德布,羅意波導(dǎo)出玻爾理論中角動(dòng)量量子化條件,66,由,德布,羅意波：,得出角動(dòng)量量子化條件：,n=6,電子駐波,67,例：若中子的德布,羅意波長(zhǎng),為1,，,則它的動(dòng)能是多少？（中子的質(zhì)量,m=1.67*10,-27,Kg),解：,例：若玻爾半徑為,r,1,，,則氫原子中第,n,軌道的電子的,德布

20、,羅意波長(zhǎng)為多大？,解：,68,四、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋：,在某處德布羅意波的強(qiáng)度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的幾率成正比。,光,電磁波：衍射圖樣亮處，強(qiáng)度大，,光子：某處光的強(qiáng)度大，光子數(shù)多。,統(tǒng)計(jì)解釋：亮處，光子到達(dá)的概率大。,電子波,電子到達(dá)屏上的概率不同，衍射圖樣亮處，電子到達(dá)該處的概率大，波的強(qiáng)度也大。,統(tǒng)計(jì)解釋：,69,電子波長(zhǎng)比可見光波長(zhǎng)小10,-3,10,-5,數(shù)量級(jí)，,從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。,我國已制成80萬倍的電子顯微鏡，分辨率為1.44,， 能分辨大個(gè)分子。,三、應(yīng)用：,1、,電子顯微鏡：,2、,掃描隧道顯微鏡：,70,掃描隧道顯微鏡的工作原理,71,48,個(gè),F,

21、e,原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.,72,16-5 不 確 定 關(guān) 系,一、由電子的,單縫衍射看不確定關(guān)系,Px,Py,p,a,p,Y,X,電子通過狹縫位置不確定范圍：,對(duì)于一級(jí)衍射,動(dòng)量沿,x,方向的不確定范圍：,73,表明：,對(duì)于微觀粒子，不可能同時(shí)用確定的坐標(biāo)和確定的動(dòng)量來描述。,因此，,由德布羅意公式：,考慮到在兩個(gè)一級(jí)極小值之外還有電子出現(xiàn)：,此稱海森伯不 確定關(guān)系。,不確定關(guān)系,是實(shí)物粒子具有波動(dòng)性的必然反映,不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問題。,74,例：小球質(zhì)量,m=10,-3,千克，速度,V=10,-1,米/秒，,x=10,-6,米，則速率的不確定范圍為多大？,不確定

22、關(guān)系對(duì)宏觀物體來說，實(shí)際上是不起作用的。,解：,75,例如：一電子具有200,ms,-1,的速率，動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的0.01%,，則該電子的位置不確定范圍有多大？,解：,電子的動(dòng)量：,動(dòng)量的不確定范圍：,電子的不確定范圍：,電子位置的不確定范圍甚至比原子的大小還要大幾億倍。,76,例：電視顯象管中電子的加速電壓為9,kV，,電子槍槍口直徑為0.1,mm，,求：出槍口之后電子的橫向速度，并加以討論。,解：,電子經(jīng)9,kV,加速后的速度為：,討論：由于 ，電子的波動(dòng)性無法觀測(cè)，圖象清晰。,77,*能量和時(shí)間的不確定關(guān)系：,可解釋原子激發(fā)態(tài)能級(jí)寬度,DE,和它在激發(fā)態(tài)的平均壽命,D,t,呈反比

23、。,設(shè)原子在激發(fā)態(tài)的時(shí)間為,激發(fā)態(tài)能級(jí)的寬度,說明原子光譜的譜線必有一定的寬度。,78,1、 自由粒子的波函數(shù),一、波函數(shù)、概率密度,平面波的波動(dòng)方程：,對(duì)于沿,X,方向運(yùn)動(dòng)的單能,自由粒子（,E,和,P,一定）,三維：,16-6 量 子 力 學(xué) 簡(jiǎn) 介,79,2、波函數(shù)的物理意義,（1926年波恩對(duì)波函數(shù)提出的統(tǒng)計(jì)解釋）,波函數(shù)模的平方 表示粒子在 時(shí)刻,，,在,處單位體積內(nèi),出現(xiàn)的概率密度,。,即：,因此，粒子,t,時(shí)刻在某點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度,Born,的“概率波”思想：,在,d,t,內(nèi)，粒子出現(xiàn)的幾率,在 體積內(nèi)，粒子出現(xiàn)的幾率：,80,3、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：,單值、連續(xù)、有限。,4、波函

24、數(shù)的歸一化條件:,一維：,1）不是粒子在哪里，而是可能在哪里，對(duì)嗎？,2）物質(zhì)波是一群粒子組成的,一個(gè)粒子沒有波動(dòng)性，對(duì)嗎？,3）粒子由一條波浪線組成，對(duì)嗎？,思考,81,例: 設(shè)粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)可用波函數(shù)描述為：,其中,A,為任意常數(shù)，,E,和,b,均為,確定的常數(shù),即：,求：歸一化的波函數(shù)；幾率密度,？,82,1、,一維自由粒子含時(shí)薛定諤方程,自由粒子,二、 薛定諤方程,83,若粒子處在勢(shì)場(chǎng),V(x,t),中運(yùn)動(dòng)，將 代入：,2、,一般（含時(shí)）薛定諤方程,84,三維：,3、定態(tài)（不含時(shí)）薛定諤方程,作為特例：,V=V(x),，此時(shí)：,當(dāng) 時(shí),85,兩邊同除以,86,一維定態(tài)薛定諤

25、方程,87,1、無限深勢(shì)阱,定態(tài),薛定諤方程：,2、解方程：,三、一維勢(shì)阱問題,88,由邊界條件：,得：,再由波函數(shù)的連續(xù)性：,則,必然,89,#,基態(tài)能量（零點(diǎn)能），是微觀粒子具有波動(dòng)性的表現(xiàn)。,當(dāng),n=1、 2 、3、,方程有解，能量是量子化的。,討論：,由于,能級(jí)越高，級(jí)差越大。,由于,勢(shì)阱越寬，級(jí)差越小，當(dāng) ，回到宏觀范圍，即能量連續(xù)分布。,90,3、方程的解（本征函數(shù)）,把,代入上式得,確定,A:,由歸一化條件,91,4、定態(tài)對(duì)應(yīng)德布羅意駐波：,對(duì)于寬度為,a,的勢(shì)阱，駐波波長(zhǎng)應(yīng)滿足：,92,波腹：,幾率密度最大處。,n：,駐波,波腹的個(gè)數(shù),，即幾率密度分布曲線出現(xiàn)峰值的個(gè)數(shù)。,由,而,波節(jié),：幾率密度為零處。,93,例：求在一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng),n=3,時(shí),幾率密度最大值處。,o,o,解：,94,由駐波條件，,弦長(zhǎng)應(yīng)等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。,o,n=3,幾率密度最大值為：,方法二：,95,例：如圖所示的一維無限深方勢(shì)阱,-,a,a,求,n=2,時(shí)的幾率密度最大值處。,解題思路：,應(yīng)有兩個(gè)波腹,-,a,a,96,例：用駐波的觀念求解書中一維無限深方勢(shì)阱（0,xa),中粒子的能量。,解題思路：,97,