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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,9.3 PU大小不等的2S抽樣,與群規(guī)模不等的CL對(duì)照著來(lái)理解本節(jié)的方法體系,自加權(quán)樣本的構(gòu)造模式及估計(jì)方法(計(jì)算的重點(diǎn)),10/22/2024,1,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,PU大小不等時(shí)解決問(wèn)題的思路,思路一：,PU大小不等的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為PU大小相等來(lái)討論，比
2、如分層，將大小近似的PU分到一層，則層內(nèi)的2S抽樣就可以按PU大小相等的方法來(lái)處理,思路二：,如果做不到上述轉(zhuǎn)化，PU大小不等的處理就要復(fù)雜得多，復(fù)雜性體現(xiàn)在兩個(gè)方面：,抽樣方法：,PU的抽取是否考慮PU不等的因素,估計(jì)方法：,選擇估計(jì)方法是否要考慮PU規(guī)模不等的因素,10/22/2024,2,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,9.3方法體系,類(lèi)似于CL群規(guī)模不等的估計(jì),（一）對(duì)PU進(jìn)行srs,1、加權(quán)估計(jì),2、比率估計(jì),（二）對(duì)PU進(jìn)行PPS抽樣(WR),1、H-H估計(jì),2、,構(gòu)造自加權(quán)樣本,10/22/2024,3,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,一、符號(hào)說(shuō)明,兩個(gè)抽樣比,兩個(gè)均值,兩個(gè)方差,10/22/2
3、024,4,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,討論的前提,A個(gè)PU,a個(gè)PU,M,1,個(gè)BU,M,2,個(gè)BU,M,a,個(gè)BU,m,1,個(gè)BU,m,2,個(gè)BU,m,a,個(gè)BU,每個(gè)PU相互獨(dú)立地抽取相應(yīng)的BU數(shù),10/22/2024,5,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,基本符號(hào),(Y,ij,，i=1,2,A;j=1,2,M,i,)(y,ij,，i=1,2,a;j=1,2,m,i,),含義,總體,樣本,第i個(gè)PU的個(gè)體均值,總的個(gè)體均值,PU間方差,第i個(gè)PU內(nèi)BU間的方差,不需要再進(jìn)一步綜合,10/22/2024,6,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,二、均值估計(jì)量及其性質(zhì),10/22/2024,7,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分
4、,（一）對(duì)PU進(jìn)行srs,抽樣方法的選擇上沒(méi)有考慮PU規(guī)模不等的因素,估計(jì)方法的選擇是否考慮PU規(guī)模不等的因素呢？,10/22/2024,8,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,討論的前提,A個(gè)PU,srs,a個(gè)PU,M,1,個(gè)BU,M,2,個(gè)BU,M,a,個(gè)BU,srs,m,1,個(gè)BU,m,2,個(gè)BU,m,a,個(gè)BU,每個(gè)PU相互獨(dú)立地抽取相應(yīng)的BU數(shù),10/22/2024,9,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,等概抽樣的加權(quán)估計(jì)量,(P198 9.28-9.31),適應(yīng)性：一般用于M,i,相差不大的情況,是個(gè)無(wú)偏估計(jì),10/22/2024,10,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,（二）對(duì)PU進(jìn)行放回的不等概抽樣,抽樣方法
5、的選擇上考慮了PU規(guī)模不等的因素,選擇與之配套的估計(jì)方法：H-H估計(jì),10/22/2024,11,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,1、抽選方法說(shuō)明,A個(gè)PU,PPS,a個(gè)PU,M,1,個(gè)BU,M,2,個(gè)BU,M,a,個(gè)BU,m,1,個(gè)BU,m,2,個(gè)BU,m,a,個(gè)BU,每個(gè)PU相互獨(dú)立地抽取相應(yīng)的BU數(shù),PPS抽樣結(jié)果有可能重復(fù)。如果某PU被重復(fù)抽到，比如被抽到2次，則分別獨(dú)立的進(jìn)行2次BU的抽取。對(duì)樣本單元實(shí)施調(diào)查，相同的單元記錄2次,？,10/22/2024,12,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,2、H-H估計(jì)量及其性質(zhì),由H-H估計(jì)量的性質(zhì)可知，這是無(wú)偏估計(jì)量,方差,(P199 9.36),(P200
6、 9.38),10/22/2024,13,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,說(shuō)明,估計(jì)量方差的估計(jì)式僅與第一階段有關(guān)，與第二階段無(wú)關(guān),所以，一般對(duì)第二階段抽樣方法不做特別的規(guī)定,10/22/2024,14,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,3、構(gòu)造自加權(quán)估計(jì)量,理論上，要想構(gòu)造自加權(quán)估計(jì)量，必須,將估計(jì)量形式表示成關(guān)于樣本觀測(cè)值之和的常數(shù)倍,10/22/2024,15,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,關(guān)于f,0,含義的理解,相當(dāng)于總體中任一BU被抽中的概率,如果f,0,事先確定，則,10/22/2024,16,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,總結(jié)：實(shí)踐中自加權(quán)樣本的構(gòu)造模式,在2S中，自加權(quán)樣本按如下模式構(gòu)造：,第一階段對(duì)PU實(shí)
7、施與規(guī)模成比例的PPS抽樣,第二階段對(duì)BU按srs抽取，且m,i,=m,這時(shí)，總值的估計(jì)量及方差的估計(jì)為：,10/22/2024,17,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,補(bǔ)例,某小區(qū)擁有10座高層建筑，每座高層建筑擁有的樓層數(shù)如下表：,用二階抽樣方法抽出10個(gè)樓層進(jìn)行調(diào)查，第一階抽樣為放回的、按與每座建筑擁有的樓層數(shù)成比例的PPS抽樣抽取5座建筑，第二階按srs對(duì)每座建筑抽取2個(gè)樓層。對(duì)10個(gè)樓層居民人數(shù)的調(diào)查結(jié)果如下表。估計(jì)小區(qū)的總居民數(shù)，并給出估計(jì)的精度。,高層建筑,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,合計(jì),樓層,12,12,16,15,10,16,10,18,16,20,145,一階樣本序號(hào),
8、1,2,3,4,5,合計(jì),居民數(shù),18,12,15,18,19,13,16,10,16,11,148,y,i,15,16.5,16,13,13.5,14.8,y,10/22/2024,18,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,解答,2S自加權(quán)樣本的模式構(gòu)造：,第一階段對(duì)PU實(shí)施與規(guī)模成比例的PPS抽樣,第二階段對(duì)BU按srs抽取，且m,i,=m,本例的做法：用2S方法抽出10個(gè)樓層進(jìn)行調(diào)查，第一階抽樣為放回的、按與每座建筑擁有的樓層數(shù)成比例的PPS抽樣抽取5座建筑，第二階按srs對(duì)每座建筑抽取2個(gè)樓層,這時(shí)，總值的估計(jì)量及方差的估計(jì)為：,10/22/2024,19,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,解答,自加權(quán)的構(gòu)
9、造模式,a=5，m=2，M,0,=145,10/22/2024,20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,補(bǔ)充習(xí)題,某公司欲了解職工上班交通所需時(shí)間，該公司共有5個(gè)部門(mén)，根據(jù)每個(gè)部門(mén)的人數(shù)采用PPS抽樣抽出2個(gè)部門(mén)，并在2個(gè)部門(mén)中采用srs分別抽出5名職工，調(diào)查的結(jié)果如下：,試估計(jì)該公司職工上班交通平均所需時(shí)間，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。,部門(mén)i,職工人數(shù)M,i,時(shí)間y,ij,（分鐘）,1,20,40，10，20，30，40,2,35,60，30，20，60，30,9.3結(jié)束,10/22/2024,21,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,9.4其他問(wèn)題,一、,3S抽樣,二、,2S總樣本量及最優(yōu)樣本量的配置,10/22/2
10、024,22,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,一、3S及MS抽樣,10/22/2024,23,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,（一）各階單元大小相等的MS,（以3S為例）,1、含義,總體包含A個(gè)PU，每個(gè)PU含M個(gè)二級(jí)單元，每個(gè)二級(jí)單元含G個(gè)BU,分別srs抽取a個(gè)PU、m個(gè)二級(jí)單元、g個(gè)BU,A,a,PU,srs,M,m,二階單元,srs,G,g,BU,srs,10/22/2024,24,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,2、估計(jì)量及其性質(zhì),(P194 9.46-9.48),實(shí)踐中，對(duì)于更高階的情況，估計(jì)量的方差一般只需計(jì)算到第二或第三階就可以了,這是誤差的,主要組成部分,amg一定時(shí)，提高a而減少m、g會(huì)有效提高估
11、計(jì)的精度,方差的,無(wú)偏估計(jì),10/22/2024,25,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,（二）各階單元大小不等的MS,(不要求),以總值Y的估計(jì)為例來(lái)說(shuō)明,通常有兩種方法,1、各階抽樣采用PPS抽樣,2、構(gòu)造自加權(quán)樣本,重點(diǎn)掌握：樣本為自加權(quán)的條件,10/22/2024,26,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,構(gòu)造自加權(quán)樣本,（樣本為自加權(quán)的條件）,10/22/2024,27,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,抽樣方法,前兩個(gè)階段PPS抽樣，最后一個(gè)階段srs,從第二階開(kāi)始，每一階各下級(jí)樣本單元數(shù)都相等,則，樣本是自加權(quán)的,A,a,PU,PPS,M,i,m,二級(jí)單元,PPS,G,ij,g,BU,srs,10/22/202
12、4,28,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,估計(jì)量與方差估計(jì),10/22/2024,29,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,3階以上的MS自加權(quán)樣本的構(gòu)造,類(lèi)似地，對(duì)于更高階的情況，除了最后一階采用srs(wor或wr都行)，前幾階均采用PPS抽樣；并且，從第二階開(kāi)始，每一階的樣本量都相同，則樣本是自加權(quán)的,自加權(quán)樣本的好處,估計(jì)量的形式及方差的估計(jì)都非常簡(jiǎn)單,抽樣估計(jì)效果一般也不錯(cuò),10/22/2024,30,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,二、2S總樣本量及最優(yōu)樣本量的配置,討論的前提：PU大小相等的2S,背景說(shuō)明,每個(gè)PU均包含M個(gè)BU,兩個(gè)階段均采用srs,Aa，Mm,各PU相互獨(dú)立地抽取BU,10/22/202
13、4,31,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,（一）(am)的確定,兩種思路：,1、費(fèi)用,2、n,2S,=n,srs,Deff,Deff的確定是關(guān)鍵,實(shí)踐中，一般，MS的Deff在1.33之間,10/22/2024,32,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,（二）最優(yōu)樣本量的配置,前提,：,1、PU大小相等,2、(am)一定的前提下，合理分配a和m的大小,相當(dāng)于確定最優(yōu)抽樣比f(wàn),1,=a/A、f,2,=m/M,10/22/2024,33,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,1、基本思想,怎樣算是最優(yōu)配置,最優(yōu)設(shè)計(jì)、最優(yōu)分配,C一定的前提下，使估計(jì)精度最高,在一定精度的要求下，使C最省,2S費(fèi)用函數(shù)形式：C=c,0,+c,1,a+
14、c,2,am,實(shí)踐中的基本原則,10/22/2024,34,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,實(shí)踐中的基本原則,a盡量大一些，m盡量小一些,兩個(gè)階段方差的大小,如果：PU間的方差S,1,2,大，PU內(nèi)BU間的方差S,2,2,小,則，a大一點(diǎn)，m小一點(diǎn),如果：S,1,2,小，S,2,2,大,則，a小一點(diǎn)，m大一點(diǎn),兩個(gè)階段單位調(diào)查費(fèi)用,如果：PU的單位調(diào)查費(fèi)用c,1,大，BU的單位調(diào)查費(fèi)用c,2,小,則，a小一點(diǎn)，m大一點(diǎn),如果：c,1,小，c,2,大,則a多一點(diǎn)，m小一點(diǎn),10/22/2024,35,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,2、求a、m的最優(yōu)分配法,(P202 9.56),結(jié)論：,其中：,將m,opt,
15、代入V公式，可求得V給定的情況下，,使C,min的a,opt,(9.58),將m,opt,代入C公式，可求得C限定的情況下，,使V,min的a,opt,(9.57),問(wèn)題：如何確定a,opt,？,10/22/2024,36,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,來(lái)歷,有兩種方法可以確定以上m的最優(yōu)分配公式,拉格朗日乘子法,柯西施瓦茲不等式,基本思想：,借助方差函數(shù)和費(fèi)用函數(shù)構(gòu)造損失函數(shù)，求使得損失函數(shù)達(dá)極小值的m,10/22/2024,37,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,構(gòu)造損失函數(shù),利用方差函數(shù)和費(fèi)用函數(shù)構(gòu)造損失函數(shù),2S的方差函數(shù)為,最簡(jiǎn)單的費(fèi)用函數(shù)形式：,10/22/2024,38,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,
16、柯西施瓦茲不等式,求解使損失函數(shù)達(dá)到極小值的m,這一求解過(guò)程借助C-S不等式完成,C-S不等式的內(nèi)容：,若a,1,、a,2,、b,1,、b,2,非負(fù)，則,(a,1,2,+a,2,2,)(b,1,2,+b,2,2,)(a,1,b,1,+a,2,b,2,),2,，當(dāng)且僅當(dāng)a,1,/b,1,=a,2,/b,2,=k時(shí)，“=”成立,令,10/22/2024,39,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,需要說(shuō)明的問(wèn)題,實(shí)際計(jì)算時(shí)，S,u,、S,2,、c,1,、c,2,都是估計(jì)值,m,opt,往往非整，怎么辦？,實(shí)踐中常用卡梅倫規(guī)則來(lái)處理,10/22/2024,40,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,3、實(shí)用規(guī)則,卡梅倫(Cameron)規(guī)則(1951),解決m,opt,非整的問(wèn)題,令m=m,opt,，則按以下規(guī)則取m值,當(dāng)m,opt,2,m(m+1)，則取m=m+1,當(dāng)m,opt,2,m(m+1)，則取m=m,當(dāng)m,opt,2,M或S,u,2,0，則取m=M，即CL,當(dāng)M較小時(shí)，有可能出現(xiàn)第三種情況,9.4結(jié)束,10/22/2024,41,統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修課3學(xué)分,CH9小結(jié),MS的優(yōu)點(diǎn)、估計(jì)推斷原理的理解,PU大小相等
z-CH9多階段抽樣-第3、4節(jié)-簡(jiǎn)
