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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,http:/,*,角平分線,陳志敏,第一章 三角形的證明,習(xí)題,1,8,的第,1,題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么,?,用心想一想，馬到功成,發(fā)現(xiàn)：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等,放開手腳 做一做,剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論,?,與同伴交流,D,F,E,M,N,C,B,A,P,用心想一想，馬到功成,D,E,F,M,N,C,B,A,P,證明：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),已知：如圖，設(shè),ABC,的角平分線
2、,BM,、,CN,相交于點(diǎn),P,，,求證：,P,點(diǎn)在,BAC,的角平分線上,證明：過,P,點(diǎn)作,PDAB,，,PFAC,，,PEBC,，其中,D,、,E,、,F,是垂足,BM,是,ABC,的角平分線,點(diǎn),P,在,BM,上,PD=PE,同理：,PE=PF,PD=PF,點(diǎn),P,在,BAC,的平分線上,ABC,的三條角平分線相交于點(diǎn),P,定理：,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等,三角形角平分線的性質(zhì)定理,比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理,三邊垂直平分線,三條角平分線,三角形,銳角三角形,交于三角形內(nèi)一點(diǎn),交于三角形內(nèi)一點(diǎn),鈍角三角形,交于三角形外一點(diǎn),直
3、角三角形,交于斜邊的中點(diǎn),交點(diǎn)性質(zhì),到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,到三角形三邊的距離相等,如圖：直線,L1,、,L2,、,L3,表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？,開拓創(chuàng)新 試一試,滿足條件共,4,個(gè),P,1,P,l,3,l,2,1,l,C,B,A,http:/,例,1,如圖，在,ABC,中,AC=BC,，,C=90,，,AD,是,ABC,的角平分線，,DEAB,，垂足為,E,(1),已知,CD=4 cm,，求,AC,的長；,(2),求證：,AB=AC+CD,用心想一想，馬到功成,D,A,B,E,C,(1),解：,AD,是,ABC,的
4、角平分線，,C=90,，,DEAB,DE=CD=4cm,AC=BC B=BAC(,等邊對(duì)等角,),C=90,，,B=90=45,BDE=9045=45,BE=DE(,等角對(duì)等邊,),在等腰直角三角形,BDE,中,(,勾股定理,),，,AC=BC=CD+BD=(4+)cm,例,1,如圖，在,ABC,中,AC=BC,，,C=90,，,AD,是,ABC,的角平分線，,DEAB,，垂足為,E,(1),已知,CD=4 cm,，求,AC,的長；,(2),求證：,AB=AC+CD,用心想一想，馬到功成,D,A,B,E,C,(2),證明：由,(1),的求解過程可知，,RtACDRtAED(HL),AC=AE,BE=DE=CD,，,AB=AE+BE=AC+CD,課堂小結(jié),暢談收獲：,本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題,課內(nèi)拓展延伸,如圖，,ABC,中，點(diǎn),O,是,BAC,與,ABC,的平分線的交點(diǎn)，過,O,作與,BC,平行的直線分別交,AB,、,AC,于,D,、,E,已知,ABC,的周長為,15,，,BC,的長為,6,，求,ADE,的周長,.,C,B,A,E,D,O,
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